黄金卷02（深圳专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是A． B． C． D．【答案】【详解】解：根据视图的定义，选项中的图形符合题意，故选：．2．（3分）如图，已知，，则下列比例式中不正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】解：、，，选项的比例式正确；、，，即，选项的比例式正确；、，，，选项的比例式正确；、，，，选项的比例式错误．故选：．3．（3分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A．，或 B．，或 C．，或 D．，【详解】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是，．所以第一个正确．故选：．4．（3分）一个不透明的盒子里装有红色和白色的小球共20个，除颜色外无其它区别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，如图是某数学学习小组开展上述摸球活动的实验结果，下列推断合理的是A．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33 B．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率一定是0.40 C．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35 D．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球8个【答案】【详解】解：．当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故该选项不正确，不符合题意；．若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的概率接近0.35，故该选项不正确，不符合题意；．随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故该选项正确，符合题意；．可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球个，故该选项不正确，不符合题意；故选：．5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中为，则约为A． B． C． D．【答案】【详解】解：雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，，为，约为．故选：．6．（3分）如图，小明为测量学校旗杆的高度，在处放置一面镜子，然后退到处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部．已知小明的眼睛离地面的高度，他与镜子的水平距离，镜子与旗杆的底部处的距离，且，，三点在同一水平直线上，则旗杆的高度为A． B． C． D．【答案】【详解】解：由题意可知：，，，，即，．故选：．7．（3分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为A． B． C．1 D．3【答案】【详解】解：将代入中，得：，将代入中，得：，故选：．8．（3分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．若设有个球队参加比赛，则可列方程为A． B． C． D．【答案】【详解】解：设有个队参赛，根据题意，可列方程为：，故选：．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）已知，则．【详解】解：设，则，，．故答案为：．10．（3分）若矩形的周长为，两邻边的比为，则它的对角线长为．【答案】．【详解】解：设矩形的两邻边为，，由题意可得：，解得，，，它的对角线长为：，故答案为：．11．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值为7．【详解】解：是方程的一个根，，，，故答案为：7．12．（3分）如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为6米，则的长为米．【详解】解：如图所示，连接，过点作交地面于点，同一时刻物高与物高的比等于影长与影长的比，即．则的长为米．故答案为．13．（3分）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到△，，分别交对角线于点，，若，则的值为12．【答案】12．【详解】解：四边形是正方形，，把绕点逆时针旋转到△，，，，，，，的值为12，故答案为：12．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（8分）下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列任务．解方程：解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任务一：①张老师解方程的方法是．．直接开平方法．配方法．公式法．因式分解法②第二步变形的依据是；（2）任务二：请你用“公式法”解该方程；（3）任务三：请你按要求解方程：（因式分解法）．【答案】（1）①；②等式的基本性质；（2）；（3），．【详解】解：（1）①张老师解方程的方法是：配方法，故答案为：；②第二步变形的依据是：等式的基本性质，故答案为：等式的基本性质；（2），，，，△，，，；（3），，，即，或，解得：，．15．（8分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球．（1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为；（2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）；（3）在袋子中加入个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求的值．【详解】解：（1）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球．随机摸出1个球，恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）从袋子中任意拿出两个球，画树状图得：共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况，随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：．（3）根据题意，得：，解得：，经检验是原方程的根，故．16．（8分）某小区有一块矩形绿地，长为，宽为．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少，宽增加，改造后的面积比原来增加，求的值．【答案】3或9．【详解】解：原绿地面积改造后的长为：，宽为，由题意得：，，，，，或，解得：或9，答：的值为3或9．17．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）．（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲18分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）第30分钟注意力更集中；（2）经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【详解】解：（1）学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律中，为线段，设线段所在的直线的解析式为，把代入得：，解得，；为双曲线的一部分，设所在双曲线的解析式为，把代入得：，，当时，，当时，，，，答：第30分钟注意力更集中；（2）令，，，令，，，，答：经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．18．（8分）如图，在四边形中，，．尺规作图：（1）如图1，求作矩形，点落在直线上；（2）如图2，求作菱形，点落在直线上，点落在直线上．【答案】见解答．【详解】解：（1）如图1，矩形为所求作；（2）如图2，菱形为所求作．19．（10分）在梯形中，，，，点是射线上一动点，连接、，且，．（1）当点在边上，如图所示．①证明：；②求线段的长；（2）当时，求的值．【答案】（1）①见解析；②8；（2）或．【详解】（1）①证明：如图，，，，，，，，；②解：过作于，并交于，连接，则，，，四边形是矩形，，，，，又，，由①知，，，设点为的中点，连接，则，点与点重合，连接，则，，，；（2）解：当点在边上时，过作于，连接，则，由②知，，垂直平分，，则；，，，平分，，，，又，则，设，，，即，解得，，当时，，即，故舍去；当时，满足，；当点在延长线上时，如图，过作于，过作于，连接，同理可得，，，，，则，设，由求得，，，舍去，当时，满足，，综上，的值为或．20．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．（1）抛物线对称轴是直线；（2）求点的坐标；（3）点为抛物线上一点，若，求点的坐标；（4）平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3），