黄金卷01（南通专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（南通专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算（﹣4）×3的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．122．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上表示的点在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上5．如图，AB∥CD，则∠D＝50°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如果式子3a﹣2b的值为10，则4b﹣6a+2的值为（）A．﹣22 B．22 C．18 D．﹣187．如图，创新小组要用架高AB＝1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°．则这棵树的高度为（）A．1.6米 B．4.8米 C．6.4米 D．8米8．在矩形ABCD中，2＜AD＜10，tan∠ABD＝2．如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接BE，则BE的最大值为（）A．9 B． C．15 D．9．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA．点P从点A出发，沿边AB向点B运动．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，PQ交△ABC的边于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y．y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当x＝4时，y的值为（）A．3 B．2 C． D．10．已知二次函数（m，n为常数，n≠0）的最小值分别为p，q，（）A．若p+q＝0，则p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，则p＝q＝0 C．若p+q＝1，则p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，则p＝1，q＝0二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算的结果是．12．因式分解：6mn2﹣9m2n3﹣3mn＝．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE∥CD交BC于点E，连接AE交BD于点F，则．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为．15．在半径为1的⊙O中，弦AB的长等于⊙O的半径，则弦AB所对圆周角等于．16．如图，在正五边形ABCDE中，△CDF是以CD为边的正三角形，连接AF、BF，则∠AFB的度数为．17．如图，▱AOBC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴的负半轴上，点E为边BC的中点，若反比例函数的图象经过点C，E，则m与n的关系为.18．如图，在四边形ABCD中，BC⊥BD，BC＝2，BD＝4．作AM⊥BD，垂足为点M，连接CM，若AM＝3，则CM+AD的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1）解方程组；（2）化简：．

20．（10分）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为激发学生的探索热情，我校举行了航天知识问答活动，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，100，95，85，98．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，94，92，92．八、九年级抽取的学生成绩统计表年级平均数中位数众数八年级9091c九年级90b96根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀（x≥90）的学生有多少人．21．（10分）把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是．（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率．22．（10分）小明正在思考一道几何证明题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，连接DE，DF，BE，BF，且DE＝DF．求证：四边形BFDE是菱形．小明是这样想的：第一步：由DE＝DF，DA＝DC，∠DAE＝∠DCF＝45°，可证明△DEA≌△DFC，得AE＝CF；第二步：连接BD（如图2），交AC于点O，可证得OB＝OD，OE＝OF，进而可得四边形BFDE是平行四边形；第三步：由DE＝DF，四边形BFDE是平行四边形，可得四边形BFDE是菱形．请指出小明想法中的错误之处，并按小明的思路，写出正确的证明．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与BC交于点F，与AC相切于点D，连接DF，BD，且BD平分∠ODF．（1）求证：四边形ODFB是菱形；（2）若AD＝BD＝3，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（12分）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆．（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．25．（13分）在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动．【操作猜想】（1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：甲小组的操作与猜想操作：如图1，在AB，BC上分别取一点N，M，将△BMN沿直线MN翻折180°，得到△EMN．猜想：当∠NME＝∠CAD时，MN∥AC．请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；【深入探究】（2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当∠NME＝∠CAD时，点E恰好落在矩形的对角线AC上．请求出图中线段MN的长度；【拓广延伸】（3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当∠NME＝∠CAD时，过点E作EF∥BC交射线CA于点F，若EF＝EN，则B