黄金卷01（南京专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（南京专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．郑和地铁站总建筑面积达17100m2，公共区装修风格简洁明快，以海丝蓝为装饰色，将茉莉花、海浪等造型融入车站装修．数据17100用科学记数法表示为（

）A．1.71×102 B．1.71×104 C．171×102 D．0.171×1052．下列运算正确的是（

）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a23．已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（

）A．36 B．24 C． D．以上皆不对4．为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（

）A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变 C．平均数变大，中位数不变 D．平均数不变，众数变大5．估计的值在（

）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．﹣4的相反数是，﹣2﹣（+5）的绝对值是．8．计算4﹣3的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．11．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为.

12．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代数式n2+mn+m的值为．13．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是．（填序号）14．如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若，，则的周长为．15．如图，四边形是的内接四边形，对角线、交于点，，的半径为1，当时，则的取值范围．16．如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）化简：．18．（7分）解方程：．19．（8分）如图，平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接．求证：．20．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．21．（8分）小明、小亮和小丽想要了解他们所生活的小区里小朋友的年龄情况，小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，情况如图1；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，情况如图2；小丽调查了每个单元一楼的两家住户家中小朋友的年龄，数据（单位：岁）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．这个小区中小朋友的年龄情况到底如何？你认为的调查方式好一些？为什么？如果你去调查的话，你有没有更好的方式？22．（8分）如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E．(1)求证：点D为的中点；(2)求证：．23．（8分）“车祸猛于虎”数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在学校某路段公路旁边选取一点A，再在笔直的车道l上确定点D，使与l垂直，测得的长为15米，在l上点D的两侧取点B，C（如图），测得（参考数据：(1)求的长．（结果保留一位小数）(2)学校路段车辆限速为40千米/时，若某车从D到B用时3秒，该车是否超速?并说明理由．24．（9分）某酒店有两种客房、其中种间，种间．若全部入住，一天营业额为元；若两种客房均有间入住，一天营业额为元．(1)求两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加元，就会有一个房间空闲；当种客房每间定价为多少元时，种客房一天的营业额最大，最大营业额为多少元？25．（8分）如图，已知，点M是上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；(2)在（1）的条件下，若，则所作的的半径是．26．（8分）如图①，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PD，△PAB为等边三角形．（1）求点P到边AD，AB的距离之和；（2）如图②，连结BD交PA于点E，求△PBD的面积以及的值．27．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A'D'