黄金卷（无锡专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（无锡专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 2．（3分）如果二次根式1x+3有意义，那么xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≤﹣33．（3分）方程3x(x−3)A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．无解4．（3分）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：时间/h12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，25．（3分）已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．9π B．6π C．3π D．2π6．（3分）小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折x只红嘴鸥，那么列方程正确的是（）A．90x=60x+6 B．90x=8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．40° D．50°9．（3分）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为5：1，则cos∠DGE等于（）A．1010 B．25 C．2510．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，﹣1），(−12，下列结论：①直线y＝﹣5x+3上存在“方形点”；②抛物线y＝x2+x﹣3上的2个“方形点”之间的距离是42③若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为−74，则实数m的取值范围是﹣1≤其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）将2a2﹣18因式分解后的结果为．12．（3分）一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有5.103亿人次，则数510300000用科学记数法表示为．13．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是．14．（3分）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是命题．（选填“真”或“假”）15．（3分）写一个函数表达式，使其图象经过第二象限，且函数值随自变量的增大而减小：．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，AB=AE=BE=23，点F是AD上的动点，连接点E与BF的中点G．则EG的最大值是17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则点C'的坐标为18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝20，BC边上的高为12，且∠B是锐角．E是BC边上的动点，连接DE，作∠DEF＝∠B，EF与AD边交于点F，则经过点D，E，F的⊙O的半径最小值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：（1）sin60°×cos245°−|(−43)−1（2）（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．20．（8分）（1）解一元二次方程：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0．（2）解一元一次不等式组x−1＞1−2x2+x21．（8分）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面积．22．（9分）动漫一直闻名于世，其内容蕴含着制作者想要表达给人们的无限深意，其中有4部作品《新世纪福音战士》《东方幻想万华镜》《凉宫春日的忧郁》《葬送的芙莉莲》将被同学观看．请你回答以下问题：（1）老师随机抽取一部动漫，则刚好抽到《新世纪福音战士》的概率为．（2）若今天一共可以播放两部不同的动漫，那么同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示）23．（12分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？24．（9分）作图题如图，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝32，求OB的长．25．（9分）如图△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AE=2，DE=22，求26．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利224元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？27．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和AB上，DF＝AE．求证：DF⊥AE；（2）如图2，在矩形ABCD中，将四边形AFGD折叠，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O．若ADAB=34，且tan∠CGP=43，28．（13分）如图，直线y=12x+2与x轴，y轴