2025湖南省中考数学黄金卷（湖南专用）（考试版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（湖南专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题，本题共10小题，每小题3分，共30分.1．如果把收入元记作，那么支出元记作（）A． B． C． D．2．《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（

）A．米 B．米 C．厘米 D．厘米3．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．

5．下列各式中，运算正确的是（

）A． B．C． D．6．有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（

）A．5 B． C． D．8．为增强学校之间的友谊，某市举办联合篮球比赛，下表是A校篮球队员的身高：身高176178180181182185人数123211下列说法正确的是（

）A．篮球队员身高的众数是 B．篮球队员的平均身高是C．篮球队员身高的中位数是 D．篮球队员身高的方差是9．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，则的长为（

）A． B． C． D．410．在平面直角标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”，现有以下结论：第一象限内有无数个“吉祥点”；第三象限内不存在“吉祥点”；已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”三角形的面积记为，则．其中正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．比较大小：（填“”“”“”）．12．寒假期间，小周、小李二人在《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部》、《射雕英雄传：侠之大者》四部影片中各自随机选择一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．13．分式方程的解是．14．如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为． （第14题图）（第17题图）15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．16．已知是反比例函数图象上的两点，则反比例函数的表达式为．17．如图，是的角平分线，于E，的面积是，，，则．18．一工具箱如图1所示，其与手柄连接的铰链部分示意图如图2.箱体边缘线EF和中轴线垂直，工具箱在开启过程中，手柄D点沿下降，铰链的长度不变，等边三角形零件（）绕点C转动．当手柄D点位于最高点时（如图3），箱体处于闭合状态，的顶点A落在上，，；当手柄D点位于最低点时（如图4），点D与点E重合，箱体处于完全打开状态，．若边长为，请你帮安装师傅确定点C的位置：点C到的距离为，到的距离为．

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（6分）计算：．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．21．（8分）某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生；(2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是；(3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率．22．（8分）如图在平行四边形中，对角线与相交于点，，过点作交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．

23．（9分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．24．（9分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行米到达点处，测得此时河对岸处的俯角为．点在同一条直线上．(1)求无人机的飞行高度（点到的距离）；(2)求河宽．（参考数据∶，，，，，）

25．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，．(1)求抛物线解析式；(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（