第十五章 专题二十二 应用气体实验定律解决“三类模型”问题

第十五章热学专题二十二应用气体实验定律解决“三类模型”问题Contents题型1汽缸类问题题型2液柱类问题题型3“变质量”问题练习帮练透好题精准分层目录目录LOREMIPSUMDOLOR1核心考点五年考情汽缸类问题2023：新课标T21，湖北T13，浙江6月T17，浙江1月T17；2022：湖南T15(2)，河北T15(2)，全国乙T33(2)，全国甲T33(2)；2021：湖北T14，辽宁T14，湖南T15(1)，江苏T13，全国甲

T33(2)；2019：全国ⅡT33(2)核心考点五年考情液柱类问题“变质量”问

题2023：湖南T13，全国甲T33(2)；2021：山东T4；2020：山东T15，全国ⅠT33(2)，全国ⅡT33(2)；2019：全国ⅠT33(2)命题分析预测本专题内容每年必考，多为计算题形式，为整个章节的重难点.学会应用气体实验

定律及理想气体状态方程解决“汽缸”“液柱”及“变质量”这三大模型问题是

本章复习的核心.预计2025年高考可能会结合生活中的实际情境进行考查，要学会

建构物理模型，并灵活应用相关规律解题.题型1汽缸类问题

问题特征用汽缸与活塞封闭一定质量的理想气体，在外界因素(如作用在缸体或

活塞上的力，气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生

变化，进而会有一系列的力热综合问题研究对象

及分析热学研究对象：一定

质量的理想气体初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定

律或理想气体状态方程列出方程力学研究对象：汽

缸、活塞或某系统正确进行受力分析，依据力学规律列出方程，

求气体压强隐含条件

分析几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程

(1)最终汽缸内气体的压强；

(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量.

题型2液柱类问题

问题特征用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的理想气体，在外界因素(如

玻璃管倾斜情况、液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致管内气体

的状态发生变化，从而会有一系列的力热综合问题研究

对象及分

析热学研究对象：一定

质量的理想气体初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或

理想气体状态方程列出方程力学研究对象：液

柱、玻璃管进行受力分析，依据力学规律列出方程，求气体压

强隐含

条件分析液柱长度与玻璃管长度、气柱长度的关系等，列出相关辅助方程注意

事项①液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh；当液体为水银时，可灵活应用压

强单位“cmHg”，使计算过程更简捷；②不要漏掉大气压强；③有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体在同一水平面上各

处压强相等2.如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管AB竖直放置，管内用高h＝25cm

的水银柱封闭了一段长L＝29.4cm的空气柱.已知外界大气压强为p0＝75cmHg，封

闭气体的温度为T1＝27℃.绝对零度取－273K，g取10m/s2.则：(1)封闭气体温度T1不变，试管以2m/s2的加速度竖直向上加速，求水银柱稳定时试管内空气柱长度；[答案]

28cm

[解析]初状态，空气柱内气体的压强为p1＝p0＋h＝100cmHg加速时，对水银，由牛顿第二定律得p2S－p0S－mg＝ma，m＝ρhS联立解得p2＝105cmHg由玻意耳定律得p1LS＝p2L2S解得L2＝28cm(2)顺时针缓慢转动玻璃管至管口水平，同时使封闭气体的温度缓慢降到T3＝280

K，求此时试管内空气柱的长度L3(保留1位小数).[答案]

36.6cm

解得L3＝36.6cm.3.[关联液柱/2021全国乙]如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C

粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相

互连通.A、B两管的长度分别为l1＝13.5cm，l2＝32cm.将水银从C管缓慢注入，直至

B、C两管内水银柱的高度差h＝5cm.已知外界大气压为p0＝75cmHg.求A、B两管内

水银柱的高度差.[答案]

1cm[解析]设A、B两管内横截面积分别为S1、S2，注入水银后如图所示，A、B气柱长

度分别减少了h1和h2，压强分别为p1和p2则有：p0l1S1＝p1(l1－h1)S1

①p0l2S2＝p2(l2－h2)S2

②压强：p2＝p0＋ρgh

③p1＝p2＋ρg(h2－h1)

④代入数据解得Δh＝h2－h1＝1cm.题型3“变质量”问题

问题类别研究对象的选择求解关键充气问题在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象，这些气体的质量是不变的，这样，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题抽气问题在对容器内的气体抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决此类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题问题类别研究对象的选择求解关键气体分装问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题问题类别研究对象的选择求解关键漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化为“定质量”问题一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题求解关键一般情况下，灵活选择研究对象，使“变质量”气体问题转化为“定质量”气体问题命题点1充气问题4.[2021山东]血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示.加压气囊可将外

界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂

带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60cm3的外界空气充入臂

带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150mmHg.已知大气压

强等于750mmHg，气体温度不变.忽略细管和压强计内的气体体积，则V等于

(

D

)A.30cm3B.40cm3C.50cm3D.60cm3D[解析]根据玻意耳定律得p0V＋5p0V0＝p1·5V，已知p0＝750mmHg，V0＝60cm3，

p1

＝750mmHg＋150mmHg

＝900mmHg，代入数据整理得V＝60cm3，D项正确.命题点2抽气问题5.[2023湖南]汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力.如图，刹车助力装置可

简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩

刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车.助力气室与抽气气室用细管

连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力.

每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运

动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打

开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程.已知

助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气

室的容积为V1.假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保

持不变.(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；

[解析]第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋

V1)

(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF.

[解析]第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1)

命题点3气体分装问题6.某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶的体积为40

L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107Pa，温度为7℃，长途运输到该市医院

检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107Pa.在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加

抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气

压强为4×105Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105Pa时就停止分装.不计运输过程中和

分装过程中氧气的泄漏，则：[答案]

21℃

(1)在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？[解析]在该市时，设大钢瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107Pa，V2＝0.04m3，p3＝2×105Pa根据p2V2＝p3V3，得V3＝2.52m3可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105Pa，V4＝(2.52－0.04)m3＝2.48m3分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105Pa，V5＝nV其中小钢瓶体积为V＝0.01m3根据p4V4＝p5V5得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124小钢瓶.(2)一大钢瓶氧气可分装多少小钢瓶供病人使用？[答案]

124

[答案]

0.34kg

1.[汽缸模型/2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面

上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩

擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝

对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后(

AD

)A.h中的气体内能增加B.f与g中的气体温度相等C.f与h中的气体温度相等D.f与h中的气体压强相等AD123

[解析]对活塞和弹簧

f中的气体升温，活塞右移

升温前，弹簧处于原长状态，f和g中气体的压强相等，升温后判断弹簧的形变情况

如下假设升温后，弹簧处于原长，则123

假设升温后，弹簧伸长，则

因此升温后，弹簧只能压缩，则

对活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F弹，则压强关系满足pf＝ph＞pg.由理想气体状

BC错.1232.[饮料瓶内气体分析/2023海南]如图所示，某饮料瓶内密封一定质量的理想气

体，t＝27℃时，压强p＝1.050×105Pa，则(1)t'＝37℃时，气压是多大？[答案]

1.085×105Pa

123

(2)保持温度不变，挤压气体，使之压强与(1)相同时，气体体积变为原来的多少倍？

1233.[药瓶内气体分析/2021广东]为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射

器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示.某种药瓶的容积为0.9mL，内装

有0.5mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105Pa.护士把注射器内横截面积为0.3cm2、

长度为0.4cm、压强为1.0×105Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，

气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强.[答案]

1.3×105Pa[解析]以瓶内已有空气和注射器内充入的气体总和为研究对象，根据玻意耳定律得p0(V＋ΔV)＝pV代入数据解得p＝1.3×105Pa.123123456

1234562.[2023全国乙]如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B

两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方.管内空气被一段水银柱隔开，

水银柱在两管中的长度均为10cm.现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，

A管内的

空气柱长度改变1cm.求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强.(气体温度保持不

变，以cmHg为压强单位)[答案]

pA＝74.36cmHg，pB＝54.36cmHg123456[解析]

B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10cm则A管中气体的压强为pA＝pB＋20cmHg，长度lA＝10cm倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11cm已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9cm＋14cm＝23cm则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23cmHgB管内空气柱长度lB'＝40cm－11cm－23cm＝6cm对A管中气体，由玻意耳定律有pAlA＝pA'lA'对B管中气体，由玻意耳定律有pBlB＝pB'lB'联立解得pB＝54.36cmHgpA＝pB＋20cmHg＝74.36cmHg.123456

[答案]

12次123456

解得n＝12(次).123456

4.[2023吉林梅河口五中校考]如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管，

左管上端封闭，右管上端开口.左管中密封气体的长度为L＝10cm，右管中水银柱上

表面比左管中水银柱上表面低H＝4cm.已知大气压强p0＝76cmHg，环境温度为27

℃.(1)先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管中水银柱上表面相平，求此时左管中密

封气体的温度；[答案]

380K

123456

解得T2＝380K123456(2)使左管中气体保持(1)问的温度不变，现从右管端口缓慢注入水银(与原水银柱之

间无气隙)，求注入多少长度的水银能使最终稳定后左管密封的气体恢复到原来的长

度.(右管足够长，无水银从管口溢出)[答案]

19.2cm[解析]设注入水银的长度为xcm，左管中气体温度不变，由玻意耳定律有p2L'S＝p3LS此时左管中气体压强p3＝p0＋(x－4)cmHg解得x＝19.2cm.123456

(1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；

123456(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽

缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ