初中数学垂直于弦的直径课件+人教版九年级数学上册+

24.1.2垂直于弦的直径第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：***班级：***时间：***圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过观察试验操作，使学生理解圆的动态定义，培养学生的理解能力.2.结合图形认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系，培养学生的几何直观意识.3.体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，提高学生的应用意识.重点难点一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？如果不公平，那么排成什么样的队形才对每个人都公平呢？现有一根长度一定的绳子，你准备怎么做能使投圈游戏公平呢？学校的篮球场地只有篮球架，没有场地线，为了开展本校的篮球比赛，他们打算自己画个场地.你能帮助他们自己动手画出场地中的圆吗？为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者椭圆形呢？1.请同学们阅读课本79-80页.2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?②如何确定一个圆？自主探究（知道其圆心和半径）(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合.圆面是指圆线以及里面的一个平面；证明这几个点到圆心的距离相等）③弦和直径有什么联系和区别？

④“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？为什么?⑤长度相等的弧就是等弧吗?自主探究（直径是经过圆心的弦；直径一定是弦，弦不一定是直径.在同一个圆中，直径是最长的弦）（不正确.半圆是弧，但是弧不一定是半圆）（不一定.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧）1.（1）以点A为圆心，可以画______个圆；（2）以已知线段AB的长为半径，可以画_______个圆；（3）以点A为圆心，AB的长为半径，可以画______个圆.2.图中共有______条弦.小组讨论无数无数12小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲解知识点1．圆的定义（重点）

（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.（2）静态定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合是以点O为圆心的圆，记作⊙O,读作“圆O”.教师讲解

教师讲解注1.半圆是弧，但弧不一定是半圆.弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧也不是劣弧.2.等弧只能出现在同圆或等圆中，长度相等的弧不一定是等弧.3.确定圆的两个要素：一是圆心，二是半径.圆心确定位置，半径确定大小.4.直径是弦，但弦不一定是直径.在同一个圆中，直径是最长的弦.1.下列说法中，不正确的是(

)A.圆是轴对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心C返回变式1如图，三圆同心于点O，AB＝4cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.π2.如图，⊙O的直径CD⊥弦AB于点E，且OE＝2cm，DE＝7cm，则AB的长为(

)D返回变式2如图，在⊙O中，OD⊥AB于点P，AP＝4cm，PD＝2cm，则OP的长等于(

)A.9cmB.6cmC.3cmD.1cmC3.[2023宜昌]如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB相交于点D.若AD＝CD＝8,OD＝6,则BD的长为(

)A.5B.4C.3D.2B变式3如图，AB为⊙O的直径，点F在圆上，点E为AF的中点，连接EO，过点O作CO⊥EO交⊙O于点C，作CD⊥AB于点D，已知⊙O的直径为10，OE＝4，则OD的长度为________.3返回4.[2023杭州期中]杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形.该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱，如图，此圆拱的跨径(圆拱所对的弦的长)为

3.2m，拱高(圆拱的中点到弦的距离)约为2m，则此圆拱的半径是______.1.64m变式4[2023绍兴期中]如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7m.则圆弧AED所在圆的半径为________.6.