2017年数学高考题分类解析考点1 集合

高考试题分类解析PAGE考点1集合选择题1.(2017·全国甲卷理科·T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.2.(2017·全国甲卷文科·T1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生对集合元素的理解以及并集的运算能力.【解析】选A.由题意A∪B={1,2,3,4}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.3.(2017·全国乙卷理科·T1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀【命题意图】主要考查指数函数的性质和集合的基本运算.【解题指南】利用指数函数的性质可以将集合B求解出来,之后利用集合的运算求解即可.【解析】选A.A={x|x<1},B={x|<1}={x|x<0},所以A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1},故选A.4.(2017·全国乙卷文科·T1)已知集合A=QUOTEx|x<2,B=QUOTEx|3-2x>0,则()A.A∩B=QUOTEx|x<32 B.A∩B=⌀C.A∪B=QUOTEx|x<32 D.A∪B=R【命题意图】本题主要考查集合的基本运算.【解析】选A.由3-2x>0得x<,所以A∩B={x|x<2}∩QUOTEx|x<32=QUOTEx|x<32.5.(2017·全国丙卷理科·T1)已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【命题意图】本题考查集合的运算,考查学生观察和分析问题的能力.【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,故A∩B表示直线与圆的交点,通过作图可知交点的个数为2,故A∩B元素的个数为26.(2017·全国丙卷文科·T1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【命题意图】本题考查集合的运算.【解析】选B.由题意可得:A∩B=.7.(2017·北京高考理科·T1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选A.A∩B={x|-2<x<-1}.【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.8.(2017·北京高考文科·T1)已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则QUOTEUA=()A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【命题意图】本题主要考查集合补集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选C.根据补集的定义并结合数轴可得QUOTEUA=[-2,2].【方法技巧】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.9.(2017·天津高考理科·T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4}.10.(2017·天津高考文科·T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=()A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.11.(2017·山东高考理科·T1)设函数y=QUOTE4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)【命题意图】本题考查函数定义域的求法和集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选D.易知A=[-2,2],B=(-∞,1),所以A∩B=[-2,1).12.(2017·山东高考文科·T1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选C.M={x|0<x<2},M∩N=(0,2).13.(2017·浙江高考·T1)已知集合P=QUOTEx-1<x<1,Q=QUOTEx0<x<2,那么P∪Q=()A.(-1,2) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,2)【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选A.因为P=QUOTEx-1<x<1,Q=QUOTEx0<x<2,所以P∪Q=QUOTEx-1<x<2,故选A.二、填空题14.(2017·江苏高考·T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.【命题意图】考查集合的基本运算,突出考查元素的互异性.【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案:1【反思总结】(1)认清元素的属性、解决集合问题时,认清集合中元素