总体离散程度的估计93统计案例公司员工的肥胖情况调查分析课件-高一下学期数学人教A版

9.2.4总体离散程度的估计9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析「学习目标」1.通过标准差、方差和极差的运算,培养数学运算和数据分析的核心素养.2.通过生活中具体的统计案例模型,培养数据分析、数学抽象和数学建模的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」平均距离、方差与标准差师生互动合作探究探究点一平均数、方差和标准差的概念[例1]数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表述.平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度,下列表述不正确的是(

)A.平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B.平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D.平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致√解析:刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等,A正确;刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差等,C正确;平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致,D正确;平均数、中位数不一定出现在原数据中,B不正确.故选B.方法总结(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.(2)由于平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质.(3)众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题.(4)方差和标准差反映的是一组数据的集中与离散程度.一般地,标准差和方差越小说明数据越集中、越稳定,反之越离散.[针对训练](多选题)甲、乙两名同学6次的数学成绩统计如图,则下列说法正确的是(

)√√探究点二平均数、方差和标准差的计算角度一分层随机抽样的方差成绩y456789频数3711964方法总结[针对训练](1)某学校高一、高二年级共1000人,其中高一年级400人,现按照年级进行比例分配的分层随机抽样调查学生身高,得到高一、高二两个年级的样本平均数分别为165cm,170cm和样本标准差分别为3,4,则总体方差s2等于(

)A.18.5 B.19.2 C.19.4 D.20√√角度二利用方差性质计算方差[例3]已知样本数据x1,x2,…,x100的平均数和标准差均为4,则数据-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数与方差分别为(

)A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4√解析:由题意知样本数据x1,x2,…,x100的平均数和标准差均为4,则x1,x2,…,x100的方差为16,则-x1,-x2,…,-x100的平均数为-4,方差为(-1)2×16=16,故-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均数为-4-1=-5,方差为16.故选B.方法总结[针对训练]已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,则对于以下数据:2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1,下列选项正确的是(

)A.平均数是4,方差是6B.平均数是4,方差是7C.平均数是5,方差是7D.平均数是5,方差是12解析:由于数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是3,故数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数是2×2+1=5,方差是22×3=12.故选D.√角度三频率分布直方图中的方差计算[例4]文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本成绩的第80百分位数;解:(1)由每组小矩形的面积之和为1,所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得a=0.030,成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65.落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9.故第80百分位数在[80,90)内,设第80百分位数为m,由0.65+(m-80)×0.025=0.80,得m=86,故第80百分位数的估计值为86.方法总结[针对训练]在一次考试中,为了了解各学科的成绩情况,从所有考生中随机抽出20名考生的成绩进行统计分析,其中数学学科成绩的频率分布直方图如图所示,据此估计,在本次考试中数学成绩的方差为

.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

110探究点三利用方差、标准差对实际问题进行决策[例5]某教育集团为了办好人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名教育学专家对集团内甲、乙两所学校进行办学质量评估(评分最高分110,最低分0,分数越高说明办学质量越高,分数越低说明办学质量越低).去年测评的数据如下:甲校98,110,97,108,100,103,86,98;乙校108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年办学质量评估测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年办学质量评估的方差;(3)根据以上数据,你认为这两所学校哪所学校办学质量评分比较高?解:(3)由(1)(2)知甲、乙两所学校办学质量评分的平均数相同、中位数相同,而乙学校办学质量评分的方差小于甲学校办学质量评分的方差,所以乙学校办学质量评分比较高.方法总结(1)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究偏离平均数的离散程度(即方差与标准差).(2)方差(标准差)刻画一组数据离平均数波动的幅度大小.方差(标准差)较大,数据的离散程度较大;方差(标准差)较小,数据的离散程度较小.[针对训练]甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次,记录如下:甲82

81

79

78

95

88

93

84

85乙92

95

80

75

83

80

90

85

85(1)求甲成绩的80%分位数;解:(1)将甲的成绩从低到高排列如下:78,79,81,82,84,85,88,93,95,因为9×80%=7.2不是整数,所以选择第8个数作为80%分位数,即93.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名学生参加合适?请说明理由.「当堂检测」1.在一次连续10次的射击中,甲、乙两名射击运动员所射中环数的平均数一样,但方差不同,则下列说法正确的是(

)A.因为他们所射中环数的平均数一样,所以他们水平相同B.虽然射中环数的平均数一样,但方差较大的,潜力较大,更有发展前途C.虽然射中环数的平均数一样,但方差较小的,发挥较稳定,更有发展前途D.虽然射中环数的平均数一样,但方差较小的,发挥较不稳定,忽高忽低√解析:由方差的意义可知