2025年统计学期末考试题库-统计推断与假设检验试题

2025年统计学期末考试题库——统计推断与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列关于总体和样本的说法，正确的是：A.总体是研究对象的全体，样本是总体的一部分。B.样本必须是随机的，总体可以是非随机的。C.总体和样本的大小是固定的，不会随研究的变化而变化。D.样本可以用来推断总体的性质。2.下列关于参数和统计量的说法，正确的是：A.参数是样本的统计量。B.统计量是总体的参数。C.参数是未知的，统计量是已知的。D.参数和统计量都是已知的。3.下列关于假设检验的说法，正确的是：A.假设检验是用来判断总体参数是否等于某个特定值的。B.假设检验是用来判断样本统计量是否显著不同于总体参数的。C.假设检验是用来判断样本是否具有代表性的。D.假设检验是用来判断总体是否具有代表性的。4.下列关于t分布的说法，正确的是：A.t分布是正态分布的一种特殊情况。B.t分布的形状取决于自由度。C.t分布的均值和方差是固定的。D.t分布是均匀分布的一种特殊情况。5.下列关于F分布的说法，正确的是：A.F分布是正态分布的一种特殊情况。B.F分布的形状取决于自由度。C.F分布的均值和方差是固定的。D.F分布是均匀分布的一种特殊情况。6.下列关于卡方分布的说法，正确的是：A.卡方分布是正态分布的一种特殊情况。B.卡方分布的形状取决于自由度。C.卡方分布的均值和方差是固定的。D.卡方分布是均匀分布的一种特殊情况。7.下列关于Z检验的说法，正确的是：A.Z检验适用于大样本的总体参数估计。B.Z检验适用于小样本的总体参数估计。C.Z检验适用于总体方差已知的情形。D.Z检验适用于总体方差未知的情形。8.下列关于t检验的说法，正确的是：A.t检验适用于大样本的总体参数估计。B.t检验适用于小样本的总体参数估计。C.t检验适用于总体方差已知的情形。D.t检验适用于总体方差未知的情形。9.下列关于卡方检验的说法，正确的是：A.卡方检验适用于大样本的总体参数估计。B.卡方检验适用于小样本的总体参数估计。C.卡方检验适用于总体方差已知的情形。D.卡方检验适用于总体方差未知的情形。10.下列关于F检验的说法，正确的是：A.F检验适用于大样本的总体参数估计。B.F检验适用于小样本的总体参数估计。C.F检验适用于总体方差已知的情形。D.F检验适用于总体方差未知的情形。二、判断题（每题2分，共10分）1.假设检验的目的是判断样本是否具有代表性。（）2.t分布和正态分布是相同的分布。（）3.F分布是卡方分布的一种特殊情况。（）4.卡方检验适用于总体方差未知的情形。（）5.Z检验适用于小样本的总体参数估计。（）三、简答题（每题5分，共20分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述t检验的适用条件。3.简述卡方检验的适用条件。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的身高服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为5cm。现从该班级随机抽取10名学生，测得他们的身高分别为：170cm，162cm，175cm，160cm，168cm，166cm，173cm，167cm，171cm，169cm。请计算：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）样本的t统计量。2.某工厂生产的一批产品，其重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为2g。现从该批产品中随机抽取10件，测得它们的重量分别为：98g，102g，99g，101g，96g，100g，104g，97g，103g，99g。请计算：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）样本的t统计量。3.某研究者想要检验两种不同教学方法对学生的学习成绩是否有显著影响。研究者随机选取了两组学生，一组采用教学方法A，另一组采用教学方法B。经过一个学期的学习后，两组学生的成绩如下表所示：教学方法A：80，85，90，92，95，88，91，86，83，89教学方法B：75，78，80，82，85，77，81，79，76，80请使用t检验分析两种教学方法对学习成绩的影响是否显著。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述假设检验中犯第一类错误和第二类错误的原因及如何避免。2.论述在样本量较小的情况下，如何选择合适的检验方法。六、应用题（每题15分，共30分）1.某公司生产的一批产品，质量标准为产品重量在100g±2g之间。现从该批产品中随机抽取10件，测得它们的重量分别为：98g，102g，99g，101g，96g，100g，104g，97g，103g，99g。请使用卡方检验分析该批产品的质量是否满足质量标准。2.某研究想要比较两种不同药物治疗高血压的效果。研究者随机选取了两组高血压患者，一组接受药物治疗A，另一组接受药物治疗B。经过一个月的治疗后，两组患者的血压变化如下表所示：药物治疗A：下降10mmHg，下降8mmHg，下降7mmHg，下降9mmHg，下降5mmHg，下降6mmHg，下降8mmHg，下降7mmHg，下降10mmHg，下降9mmHg药物治疗B：下降5mmHg，下降6mmHg，下降7mmHg，下降8mmHg，下降9mmHg，下降10mmHg，下降11mmHg，下降12mmHg，下降13mmHg，下降14mmHg请使用F检验分析两种药物治疗高血压的效果是否有显著差异。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.A解析：总体是研究对象的全体，样本是总体的一部分，这是统计学中的基本概念。2.C解析：参数是未知的，需要通过样本统计量来估计；统计量是已知的，是样本数据计算得出的。3.B解析：假设检验是用来判断样本统计量是否显著不同于总体参数的，这是假设检验的基本目的。4.B解析：t分布的形状取决于自由度，自由度越大，t分布越接近正态分布。5.B解析：F分布的形状取决于自由度，自由度越大，F分布越接近正态分布。6.B解析：卡方分布的形状取决于自由度，自由度越大，卡方分布越接近正态分布。7.D解析：Z检验适用于总体方差已知的情形，当总体方差未知时，应使用t检验。8.B解析：t检验适用于小样本的总体参数估计，当样本量较大时，t检验与Z检验的结果相近。9.D解析：卡方检验适用于总体方差未知的情形，通常用于分类数据的分析。10.A解析：F检验适用于大样本的总体参数估计，当样本量较小时，F检验的效力会降低。二、判断题（每题2分，共10分）1.×解析：假设检验的目的是判断样本是否能够代表总体，而不是判断样本本身。2.×解析：t分布和正态分布是不同的分布，t分布是在正态分布的基础上考虑样本量较小时的分布特性。3.×解析：F分布是卡方分布的一种特殊情况，F分布是两个独立卡方分布的比值的分布。4.√解析：卡方检验适用于总体方差未知的情形，特别是在大样本情况下。5.×解析：Z检验适用于总体方差已知的情形，当总体方差未知时，应使用t检验。三、简答题（每题5分，共20分）1.解析：（1）提出零假设和备择假设；（2）选择合适的检验方法；（3）计算检验统计量；（4）确定显著性水平；（5）比较检验统计量与临界值，作出拒绝或接受零假设的结论。2.解析：t检验适用于小样本的总体参数估计，因为t分布考虑了样本量较小时的分布特性，使得t统计量在样本量较小时具有更好的估计能力。3.解析：卡方检验适用于总体方差未知的情形，尤其是在大样本情况下，卡方检验可以提供对总体方差的无偏估计。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本均值=(170+162+175+160+168+166+173+167+171+169)/10=168.2cm（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-168.2)²/9]≈4.1cm（3）样本的t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(168.2-165)/(5/√10)≈1.582.解析：（1）样本均值=(98+102+99+101+96+100+104+97+103+99)/10=100g（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[Σ(x-100)²/9]≈2.2g（3）样本的t统计量=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)=(100-100)/(2/√10)=03.解析：（1）计算两组样本均值：教学方法A均值=(80+85+90+92+95+88+91+86+83+89)/10=88.2教学方法B均值=(75+78+80+82+85+77+81+79+76+80)/10=80.2（2）计算两组样本标准差：教学方法A标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]≈4.9教学方法B标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]≈4.2（3）计算t统计量：t=(教学方法A均值-教学方法B均值)/√[(教学方法A标准差²/nA)+(教学方法B标准差²/nB)]≈1.96五、论述题（每题15分，共30分）1.解析：第一类错误（弃真错误）：拒绝了一个真实的零假设，即错误地认为有显著差异或效果。第二类错误（取伪错误）：接受了一个错误的零假设，即错误地认为没有显著差异或效果。避免第一类错误：选择较小的显著性水平（如α=0.05）。避免第二类错误：增加样本量或提高检验的灵敏度。2.解析：在样本量较小的情况下，应选择t检验，因为t检验在样本量较小时具有更好的估计能力。如果总体方差已知，可以使用Z检验；如果总体方差未知，应使用t检验。六、应用题（每题15分，共30分）1.解析：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）计算卡方统计量：χ²=Σ[(x-x̄)²/σ²]，其中x为样本观测值，x̄为样本均值，σ为总体标准差；（3）查找卡方分布表，确定自由度和显著性水平，比较卡方统计量与临界值，作出拒绝或接受零假设的结论。2.解析：（1）计算两组样本均值：药物治疗A均值=(下降10+下降8+下降7+下降9+下降5+下降6+下降8+下降7+下降10+下降9)/10=8.2药物治疗B均值=(下降5+下降6+下降