概率统计实验课

关于概率统计实验课第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日参数k为正整数。MATLAB语言的统计工具箱提供了tpdf(),tcdf()和tinv()函数，可以分别求取T分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为y=tpdf(x,k),F=tcdf(x,k),x=tinv(F,k)其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日例9－5

试分别绘制出k为1，2，5，10时T分布的概率密度函数与分布函数曲线。解x=[-5:0.02:5]';k1=[1,2,5,10];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(k1)y1=[y1,tpdf(x,k1(i))];y2=[y2,tcdf(x,k1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日6.F分布F分布的概率密度函数为其中参数为p和q，且为正整数。第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日MATLAB语言的统计工具箱提供了fpdf(),fcdf()和finv()函数，可以分别求取F分布的概率密度函数、分布函数和逆分布函数的值。这些函数的调用格式为y=fpdf(x,p,q),F=fcdf(x,p,q),x=finv(F,p,q)其中，x为选定的一组横坐标向量，y为x各点处的概率密度函数的值。第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日例9－6

试分别绘制出（p,q）为(1,1),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)时F分布的概率密度函数与分布函数曲线。解x=[-eps:-0.02:-0.05,0:0.02:1];x=sort(x');>>p1=[12334];q1=[11121];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(p1)y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))];y2=[y2,fcdf(x,p1(i),q1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日§9.1.3概率问题的求解随机变量X的分布函数F(x)的物理含义是随机变量X落入(-∞,x)区间的概率，故可以利用分布函数的概念求取满足条件的概率。如要求出X落入区间［x1,x2］的概率P［x1≤X≤x2］,则可以用两个分布函数之差救出。下面给出几个求取概率的公式第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日例9－8假设已知某随机变量x为正态分布，且mu=2,sigm=4,试求出该随机变量x值落入区间［1，10］及区间［2，∞］的概率。解mu=2;sigm=4;>>p=normcdf(10,mu,sigm)-normcdf(1,mu,sigm)p=0.5760p1=1-normcdf(2,mu,sigm)p1=0.5000第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日例9－9

假设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f=x^2+x*y/3,0<=x<=1,0<=y<=2

试求出P(X<1/2,Y<1/2).解symsxy;>>f=x^2+x*y/3;>>P=int(int(f,x,0,1/2),y,0,1/2)P=5/192第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日§9.1.4随机数与伪随机数

随机数的生成通常有两类方法，其一信赖一些专用的电子元件发出随机信号，这种方法又称为物理生成法；另一类是通过数学的算法，仿照随机数发生的规律计算出随机数，由于产生的随机数是由数学公式计算出来的，所以这类随机数又称为“伪随机数”。伪随机数至少有两个优点：首先，若选择相同的随机数种子，这样随机数是可以重复的，这样就创造了重复实验的条件；其次，随机数满足的统计规律可以人为地选择，如选择均匀分布、正态分布等，来满足我们的需要。第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日MATLAB语言rand()和randn()两个函数，可以分别生成均匀分布伪随机数和正态分布。命令A=gamrnd(a,λ,n,m)生成n×m的Г分布的伪随机数矩阵B=chi2rnd(k,n,m)生成卡方分布的伪随机数C=trnd(k,n,m)生成T分布的伪随机数D=frnd(p,q,n,m)生成F分布的伪随机数E=raylrnd(b,n,m)生成Rayleigh分布的伪随机数第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日例9－10令b=1,试生成30000×1个Rayleigh分布的随机数，并用直方图检验生成数据的概率分布情况，和理论曲线进行比较。解：由raylrnd()函数可以生成30000×1个随机数向量。人为定义一个向量xx，可以用hist()函数找出随机数落入各个子区间的点的个数，并由之拟合出生成数据的概率密度用bar()函数表示出来。第14页，共18页，星期日，2025年，2月5日b=1;p=raylrnd(1,30000,1);>>xx=0:0.1:4;yy=hist(p,xx);yy=yy/(30000*0.1);>>bar(xx,yy),y=raylpdf(xx,1);line(xx,y)第15页，共18页，星期日，2025年，2月5日例：由标准正态分布生成10000×1的随机数向量，拟合出生成数据的概率密度用Bar()函数表示出来，并将拟合直方图与理论概率密度在同一坐标系下绘制出来。x=-4:0.1:4;>>y=randn(10000,1);>>yy=hist(y,