2025版高中物理第十一章4单摆练习含解析新人教版选修3-4

PAGE5-4单摆1.(多选)振动着的单摆,经过平衡位置时(CD)A.回复力指向悬点 B.合力为0C.合力指向悬点 D.回复力为0解析:单摆经过平衡位置时,位移为0,由F=-kx可知回复力为0,故A错误,D正确;单摆经过平衡位置时,合力供应向心力,所以其合力指向圆心(即悬点),故B错误,C正确.2.下列关于单摆的说法,正确的是(C)A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零;摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力供应;合外力在摆线方向的分力供应向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零.3.如图所示,一单摆(θ<5°)其摇摆周期为T,则下列说法正确的是(D)A.减小摆球质量,其周期变小B.减小最大摆角,其周期变小C.增大摆长,其周期变小D.摆球由B→O运动时,摆球的势能转化为动能解析:依据T=2πlg可知,单摆的周期T与摆球质量m无关,与摆角无关,故A,B均错误;摆长变长,周期变大,故C错误;摆球由B→4.(多选)单摆在AB间做简谐运动,O为简谐运动的平衡位置,在振动过程中,小球从O第一次到C经验时间为0.5s,随后从C运动到B后又回到C所经验时间为0.2s,则该单摆的振动周期为(AC)A.2.4s B.1.2sC.0.8s D.0.6s解析:若小球从O先向左摇摆,即从O到A再到C的时间为0.5s,从C到B再回到C的时间为0.2s,依据简谐运动的对称性,可知从C到B的时间为0.1s,可知34T=0.5s+0.1s=0.6s,解得周期T=0.8s.若小球先向右摇摆,即从O到C的时间为0.5s,则有T5.已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两单摆摆长之差为1.6m,则两单摆摆长la与lb分别为(B)A.la=2.5m,lb=0.9mB.la=0.9m,lb=2.5mC.la=2.4m,lb=4.0mD.la=4.0m,lb=2.4m解析:单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆振动周期,据题设可知a,b两单摆的周期之比为TaTb=610,由单摆周期公式T=2πlg得TaTb=lalb,依据题设得lb-la6.如图所示,房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了一个小球(可视为质点).打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摇摆,窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力,g取10m/s2,则小球从最左端运动到最右端的最短时间为(B)A.0.2πs B.0.4πsC.0.6πs D.0.8πs解析:由单摆周期公式知,T1=2πl1g=2π2.T2=2πl2g=2π2.摆球从左到右的时间为T=T1+T7.(多选)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法中正确的是(AB)A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1B.t=2s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小肯定相等解析:由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm,1cm,故选项A正确;t=2s时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项B正确;由图知甲、乙两摆的周期之比为1∶2,由周期公式T=2πlg,得甲、乙两摆的摆长之比为1∶8.一座在地球上走时精确的摆钟,到某行星上后,分针走一圈经验的实际时间是3小时,已知该行星的半径是地球半径的14A.23 B.32 C.解析:依据单摆的周期公式T=2πlgTT'=g'g=13依据第一宇宙速度表达式v=gR,有v'v=g'r'9.一个质量为m的小球在半径为R的光滑圆弧槽上来回运动,如图,圆弧槽的长度l≪R.为了使小球振动的频率变为原来的12A.将R减小为原来的1B.将R增大为原来的4倍C.将圆弧长l增大为原来的4倍D.将m减小为原来的1解析:将R减小为原来的14,周期变为原来的12,频率则为原来的2倍,选项A错误;将R增大为原来的4倍,周期变为原来的2倍,频率则为原来的10.一个单摆,在第一个星球表面上的振动周期为T1,在其次个星球表面上的振动周期为T2.若T1∶T2=1∶2,半径之比R1∶R2=2∶1,则这两个星球的质量之比M1∶M2等于(A)A.16∶1 B.8∶1C.4∶1 D.2∶1解析:依据星球表面的物体受到的重力等于万有引力,有GMmR2=mg,得g=依据单摆周期公式,有T=2πlg联立得到T=2πRlGM故M1M2=(R1R2)2×(T2T1)2=(2111.已知单摆的振动图象如图所示.(1)读图可知振幅A=m,振动频率f=Hz,写出振动的表达式.

(2)求此单摆的摆长l;(3)若摆球质量为0.2kg,在摇摆过程中,摆球受的回复力的最大值Fm是多少?(取g=10m/s2,π2=10)解析:(1)读图可知振幅A=0.1m,周期T=4s,则振动频率为f=1T振动的表达式为x=Asin2πft=0.1sinπt(2)依据单摆的周期公式T=2πlgl=gT24π2(3)在摇摆过程中,摆球在最大位移处回复力最大,则回复力的最大值为Fm=mgAl=0答案:(1)0.10.25x=0.1sinπt2(m)(2)12.如图(甲)所示,一小球在半径很大的光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动,取向右偏离平衡位置的位移方向为正