九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形授_第1页
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华师版·九年级数学·上册1/92/9观察以下两幅图片，说说它们有什么共同特点？3/9相同与轴对称、平移、旋转一样，是图形一个基本变换.要把一个图形放大或缩小，又要保持其形状不变，就是要画相同图形.现在要把五边形ABCDE放大1.5倍，即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相同且相同比为1.5.（1）在平面上任取一点O；（2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；（3）在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；（4）连接A′B′，B′C′，D′E′，A′E′.这么：4/9再用量角器量它们对应角，看看是否相等呢？也能够用平行线性质推出各对应角是相等，所以五边形A′B′C′D′E′就相同于五边形ABCDE.

像上面画法得到，两个图形不但是相同图形，而且对应顶点连线相交于一点，像这么两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心.放映电影时，胶片和屏幕上画面就形成一个位似关系，它们位似中心是放映机上灯光点.5/9探究2：利用位似方法，能够把一个多边形放大或缩小.位似中心也能够取在多边形内，或多边形一边上、或顶点，下面是位似中心不一样画法.在画相同多边形过程中，同学们想一想，是否一定要取OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC…，这么来取A′、B′、C′…这些点呢？假如我们只确定一个顶点A′后用其它方法来确定B′、C′…呢？6/9例1：如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC中点，则△DEF与△ABC面积比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6

解析：因为△DEF是由△ABC经过位似变换得到，所以△DEF∽△ABC，再依据相同三角形面积比等于相同比平方即可求解.解：B7/9例2：如图，以点P为位似中心，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段比为2∶1.解析：作位似图形时，在原图形上取几个关键点，然后按教材上作法作出位似图形.解：如图，在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；在这些射线上依次取点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG

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