2025年天津市河东区中考数学结课试卷

第1页（共1页）2025年天津市河东区中考数学结课试卷一、单选题1．计算﹣2﹣（+3）的结果等于（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．52．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．3．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBiology》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种（）A．8.7×105 B．8.7×106 C．8.7×107 D．0.87×1076．的值等于（）A．0 B． C． D．17．计算的结果等于（）A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．8．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y19．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．10．如图，点A、B分别在∠MON的边上，连接AB，再分别以点D、E为圆心大于DE为半径作弧，作射线AF与∠MON的平分线交于点C，若∠MON＝50°，则∠ACO＝（）A．35° B．45° C．50° D．60°11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点A，C的对应点分别为A′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′（）A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D．12．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．14．计算：m6÷m2＝．15．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D是AC的中点，以DF为边向下作等边△DFE，连接CE、ME，BM+BF＝6，则CE的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．20．某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计（如图所示）．（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为本，中位数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．21．已知△ABC的顶点都在⊙O上，∠ABC＝30°，过圆上的点D作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）如图①，若AB为直径，D为，连接AD，求∠CAD和∠P的大小；（2）如图②，若BC为直径，DP∥BC，交BC于点F，AC＝322．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．23．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：①图中a＝，b＝；②甲出发50min离A地的距离是km；③乙骑行的速度为km/min．（Ⅱ）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A，y轴正半轴上，B在第一象限，其中OA＝3．（1）求点B，C的坐标；（2）求AC所在直线的解析式；（3）已知点E（8，4），问：在直线AC上是否存在一点P，使得PB+PE最小？若存在；若不存在，请说明理由．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1，0），∠POC+∠OCE＝45°，求点P的坐标；（2）如图2，点M（t，0）是x轴正半轴上的动点，点，当的最小值为时，直接写出抛物线解析式．

2025年天津市河东区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ABCDBCABACB题号12答案B一、单选题1．计算﹣2﹣（+3）的结果等于（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：﹣2﹣（+3）＝﹣8﹣3＝﹣5，故选：A．2．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形．故选：B．3．估计的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：∵36＜48＜49，∴6＜＜7．故选：C．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．故选：D．5．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBiology》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种（）A．8.7×105 B．8.7×106 C．8.7×107 D．0.87×107【解答】解：8700000＝8.7×104．故选：B．6．的值等于（）A．0 B． C． D．1【解答】解：＝×﹣＝﹣＝﹣．故选：C．7．计算的结果等于（）A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．【解答】解：原式＝＝﹣2，故选：A．8．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【解答】解：由条件可知：函数图象开口向下，∵二次函数的对称轴为直线x＝4，∴C（7，y3）关于直线x＝4的对称点为（1，y8），∵当x＜4时，y随x的增大而增大，∴y2＜y7＜y3．故选：B．9．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，故选：A．10．如图，点A、B分别在∠MON的边上，连接AB，再分别以点D、E为圆心大于DE为半径作弧，作射线AF与∠MON的平分线交于点C，若∠MON＝50°，则∠ACO＝（）A．35° B．45° C．50° D．60°【解答】解：由题意知，OC平分∠MON，∴∠AOC＝∠AOB＝25°∠BAN＝75°，∴∠ACO＝∠NAC﹣∠AOC＝50°，故选：C．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点A，C的对应点分别为A′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′（）A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C C．BA′∥CA D．【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴∠CBC′＝∠ABA′，BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，所以B选项符合题意；只有当∠ABC＝60°时，BC＝CC′＝，所以A选项和D选项不符合题意；只有当∠A＝∠ABC时，∠A＝∠ABA′，所以C选项不符合题意；故选：B．12．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），8）代入可得a＝﹣4，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴为直线t＝5.5，故②正确，∵t＝9时，h＝7，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t＝1.5时，h＝11.25．∴正确的有②③，故选：B．二、填空题13．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．【解答】解：根据题意，从袋中任意摸出一个球＝．故答案为：．14．计算：m6÷m2＝m4．【解答】解：m6÷m2＝m4，故答案为：m4．15．计算（2+3）（2﹣3）的结果等于3．【解答】解：原式＝（2）7﹣32＝12﹣8＝3．故答案为：3．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是﹣2（写出一个即可）．【解答】解：∵若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案为：﹣5（答案不唯一）．17．在等边△ABC中，点F为CB延长线上一点，点D是AC的中点，以DF为边向下作等边△DFE，连接CE、ME，BM+BF＝6，则CE的长为8．【解答】解：∵等边△ABC，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，如图，记AB、Q，连接DP，又∵D是AC的中点，∴DP、DQ是△ABC的中位线，∴，DP∥BC，∴四边形BPDQ是菱形，△CDQ，∴，DQ＝CD，∵等边△DFE，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴∠EDF﹣∠QDE＝∠QDC﹣∠QDE，即∠FDQ＝∠EDC，∵DF＝DE，∠FDQ＝∠EDC，∴△FDQ≌△EDC（SAS），∴CE＝FQ，∵等边△DFE，ME⊥DF，∴FM＝DM，∵DP∥BC，∴∠FBM＝∠DPM，∠BFM＝∠PDM，又∵FM＝DM，∴△BFM≌△PDM（AAS），∴，，∵BM+BF＝8，∴，解得，AB＝2，∴CE＝FQ＝BF+BQ＝8，故答案为：8．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上（Ⅰ）线段AC的长等于5；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由图知，，故答案为：7．（Ⅱ）所作点M如图所示：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接QD并延长与圆相交于点M．故答案为：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接QD并延长与圆相交于点M．三、解答题19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3；故答案为：x≥﹣3．（2）解不等式②，得x≤2；故答案为：x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由图可知原不等式组的解集是﹣3≤x≤7．故答案为：﹣3≤x≤1．20．某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计（如图所示）．（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为4本，中位数为3.5本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．【解答】解：（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为4本，中位数为，故答案为：4、5.5；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为1×5%+2×20%+3×25%+4×35%+5×15%＝3.35（本）；（3）500×＝75（人），答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数约为75人．21．已知△ABC的顶点都在⊙O上，∠ABC＝30°，过圆上的点D作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）如图①，若AB为直径，D为，连接AD，求∠CAD和∠P的大小；（2）如图②，若BC为直径，DP∥BC，交BC于点F，AC＝3【解答】解：（1）如图①，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝60°，∵D为的中点，∴＝，OD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°，∵PD与⊙O相切于点D，∴PD⊥OD，∴PD∥BC，∴∠P＝∠ABC＝30°，∴∠CAD和∠P都等于30°．（2）如图②，连接OD，∵BC为⊙O的直径，∴∠A＝90°，∵∠ABC＝30°，AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴OD＝BC＝3，∵DP∥BC，∠ODP＝90°，∴∠DOF＝180°﹣∠ODP＝90°，∵DE⊥AB于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠ODF＝90°﹣∠OFD＝90°﹣∠BFE＝∠ABC＝30°，∴OF＝DF，∵OD＝＝＝DF＝3，∴DF＝2，∴DF的长是2．22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．【解答】解：（1）∵EF∥CB，∴∠C＝∠AEG＝35°，∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，∴，AB⊥EF，∴AG＝EG•tan∠AEG＝6×tan35°≈4.8（m），答：屋顶到横梁的距离为4.2m．（2）过点E作EH⊥BC于点H，设EH＝BG＝x m，∵∠C＝35°，在Rt△CEH中，，∵∠EDH＝55°，在Rt△DEH中，，∵CH﹣DH＝CD，∴，∵tan35°≈0.7，tan55°≈5.4，∴解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.4+4.2＝15.5（m），答：房屋的高为15.4m．23．甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：①图中a＝40，b＝5；②甲出发50min离A地的距离是7.5km；③乙骑行的速度为0.2km/min．（Ⅱ）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①根据题意，得20+20＝40（min），∴a＝40；甲骑行的速度为15÷（80﹣20）＝0.25（km/min），甲骑行20min的路程为0.25×20＝3（km），∴b＝5．故答案为：40，5．②甲出发50min离A地的距离是5.25×（50﹣20）＝7.5（km）．故答案为：3.5．③乙骑行的速度为15÷75＝0.8（km/min）．故答案为：0.2．（Ⅱ）当2≤x＜20时，y＝0.25x；当20≤x＜40时，y＝5；当40≤x≤80时，设y＝kx+b（k，且k≠5）．将坐标（40，5）和（80，得，解得，∴y＝0.25x﹣6．综上，甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝．（Ⅲ）根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示：乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝6.2x（0≤x≤75）．当8≤x＜20时，|0.25x﹣0.3x|＝1.5；当20≤x＜40时，|7﹣0.2x|＝3.5（舍去）或x＝；当40≤x＜75时，|0.25x﹣5﹣5.2x|＝1.2；当75≤x≤80时，|0.25x﹣5﹣15|＝5.5；综上，x＝．∴当甲乙相距6.5km时，甲出发的时间是．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A，y轴正半轴上，B在第一象限，其中OA＝3．（1）求点B，C的坐标；（2）求AC所在直线的解析式；（3）已知点E（8，4），问：在直线AC上是否存在一点P，使得PB+PE最小？若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，OA＝3，∴AB＝BC＝OC＝OA＝3，AB⊥x轴，∴B点坐标为（3，3），3）；（2）∵OA＝2，∴A（3，0）．又C（4，3）．设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A，C两点代入解析式得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；（3）连接BO，OE，∵四边形OABC是正方形，∴点B与O关于直线AC对称，∴OE的长即为PB+PE的最小值．∴直线OE与直线AC的交点即为点P．设直线OE的解析式为：y＝kx，把点E（8，4）代入解析式得：6k＝3，解得，，∴直线OE的解析式为：．联立方程组，解得，，∴点P的坐标（3．过点E作EF⊥x轴，垂足为F，∴．所以PB+PE的最小值为．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0）．（1）当b＝2时，①求抛物线的顶点坐标；②如图1，抛物线y