2024-2025学年河南省郑州市金水区高一下学期2月第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市金水区高一下学期2月第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.向量a=(1,−1)A.−1 B.0 C.1 D.2.若复数z满足z(1+2iA.1+i B.1−i C.3.在△ABC中，AB=7，AA.714 B.2114 C.4.在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的中点，点F满足DA.12BA+16BC 5.若2+i(i为虚数单位)是关于x方程x2+aA.2 B.3 C.4 D.56.在▵ABC中，若1−cos2A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15∘，向山顶前进100m到达B处，在B处测得C对于山坡的斜度为45∘.若CD=50m，山坡与地平面的夹角为A.22 B.32 C.8.瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线．已知P,M,N,O，为▵ABA.M,N,P B.M,O二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出aA.a=−3e1,b=210.已知非零复数z1,z2，其共轭复数分别为zA.z1+z1∈R B.z11.在▵ABC中，AB=2,AA.∠BIC=5π6 B.r=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，a=12，b=4313.已知AB=2,3,AC=14.复平面上两个点Z1，Z2分别对应两个复数z1，z2，它们满足下列两个条件：①z2=z1⋅2i；②两点Z1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知点A((1((3)BA16.(本小题12分)已知复数z=m−im∈R，且z(1)设复数z1(2)复数z2=17.(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)证明：(2)若a=2，C18.(本小题12分)

如图，我们把由平面内夹角成60∘的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP(1)若向量OP的“完美坐标”为(2)已知[x1,y1]，[(3)若向量a，b的“完美坐标”分别为[sinx,1]，[cos19.(本小题12分)古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于180∘的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.如图，在凸四边形AB(1)若AB=2，BC=1，(2)若AB=2，BC=6，AD(3)在满足(2)条件下，若点P是△ABD外接圆上异于B1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】1213.【答案】k<2314.【答案】8

15.【答案】解：(1)已知点A(A因此AB+2(2)由已知可得所以cos∠(3)根据投影向量的定义可得，BAB=1

16.【答案】解：(1)解：因为z=所以z⋅所以m−3=所以z1因此z1(2)解：因为则z2因为复数z2则3a−1因此实数a的取值范围是13

17.【答案】解：(1)证明：因为cosB所以sinC因为sinC所以sinB则B=A−B(或B+A(2)因为C=π−A−sinB由asinA=b=故△ABC

18.【答案】解：(1)因为OP的“完美坐标”为[3,4]，则OP=3e1+4e2，

又因为e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为60∘，

所以e1⋅e2=|e1||e2|cos60∘=12，

所以|OP|=(3e1+4e2)2

=9e12+24e1⋅e2+16e22

=9+24×12+16=37．

19.【答案】解：(1)设

AC=CD由材料可知，

AB⋅即

2⋅解得

BD≤所以线段

BD

长度的最大值为

2(2)由材料可知，当

A、B、C连接

BD

，在

ΔABD2在

ΔBCBD2=

因为

A、B、C、