2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马公办学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马公办学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）中国土地面积约为9600000km2，用科学记数法表示为（）km2．A．9.6×106 B．96×105 C．0.96×107 D．960×1042．（3分）下列计算错误的是（）A．1+（﹣5）＝﹣4 B．﹣11﹣（﹣6）＝﹣5 C．(-12)×(-14)=33．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短4．（3分）如表所示，x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（）x7△y514A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.55．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．±3 D．36．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中成立的是（）A．3ac＝2bc+5 B．a=23b+15 C．3a﹣5＝2b D．3a7．（3分）a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a2007+b2008的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．（3分）如图，∠AOC＝150°43′，则射线OA的方向是（）A．东偏北29°17′ B．北偏东29°17′ C．北偏东150°43′ D．北偏东30°17′9．（3分）解方程3x-12A．2（3x﹣1）＝1﹣3（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）10．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．a+c B．﹣a﹣c C．﹣a+c D．a+2b﹣c二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）﹣|﹣2|的相反数是．12．（3分）若2x2ym与3xny3是同类项，则（﹣m）n＝．13．（3分）若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为14．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为度．15．（3分）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为．三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分．16．（7分）计算：﹣12024+（﹣2）×3﹣（﹣24）÷417．（7分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．18．（7分）先化简，再求值：已知x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y=-1四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分．19．（9分）如图正方形的边长为a，小文用剪刀减去两个直角三角形．（1）请问剩余部分的面积是多少？（2）若a＝6，b＝3，求此时剩余部分的面积．20．（9分）（Ⅰ）如图1，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（Ⅱ）如图2，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．21．（9分）小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同的冰箱：A型常规冰箱每台售价2160元，日耗电量为1千瓦时；B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但日耗电量仅为0.5千瓦时，现在A型冰箱可打9折出售．每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元．（1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用；（2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用＝买冰箱的费用+总用电费用）？五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B=x（1）求A﹣2B的值；（2）如果x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，求上式的值；（3）如果A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．23．（14分）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB（其中∠AOB＝90°）的顶点O放在夹角为90°的两条直线PQ、MN的交点O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（即∠MOB＝∠QOA＝α）．（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝，∠AOM+∠BOQ＝；（2）若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC＝β．①当△AOB旋转到图3的位置，若α＝β﹣6°，求β的度数；②△AOB在旋转过程中，若0°＜α＜180°，且∠AOC＝2∠AOM，则此时β的值．

2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马公办学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．DDBBCDBDC一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）中国土地面积约为9600000km2，用科学记数法表示为（）km2．A．9.6×106 B．96×105 C．0.96×107 D．960×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9600000＝9.6×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）下列计算错误的是（）A．1+（﹣5）＝﹣4 B．﹣11﹣（﹣6）＝﹣5 C．(-12)×(-14)=3【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：1+（﹣5）＝﹣4，故选项A正确，不符合题意；﹣11﹣（﹣6）＝﹣11+6＝5，故选项B正确，不符合题意；（﹣12）×（-14）＝3，故选项（﹣3）÷＝3×3＝9，故选项D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．（3分）如表所示，x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（）x7△y514A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5【分析】若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．【解答】解：根据两个量乘积一定，则它们成反比例关系可得；7×5＝△×14，故△＝2.5，故选：B．【点评】本题考查代数式钟的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．5．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（）A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3【分析】由该多项式为二次三项式即得出|m|＝2且m﹣2≠0，求解即可．【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，所以|m|＝2，即m＝±2，又因为m﹣2≠0，所以m＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了多项式，绝对值，掌握多项式，绝对值的定义是解题关键．6．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中成立的是（）A．3ac＝2bc+5 B．a=23b+15 C．3a﹣5＝2b D．3a【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、等式两边同时乘以c（c≠0），得3ac＝2bc+5c，故A不符合题意；B、等式两边同时除以3，得a=23b+C、等式两边同时减5，得3a﹣5＝2b，故C符合题意；D、等式两边同时加1，得3a+1＝2b+6，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．7．（3分）a是最小的正整数，b是最大的负整数，则a2007+b2008的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案．【解答】解：根据题意可知，a＝1，b＝﹣1，∴原式＝12007+（﹣1）2008＝1+1＝2．故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．8．（3分）如图，∠AOC＝150°43′，则射线OA的方向是（）A．东偏北29°17′ B．北偏东29°17′ C．北偏东150°43′ D．北偏东30°17′【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：如图，∵∠AOC＝150°43′，∴∠AOB＝180°﹣∠AOC＝29°17′，∴射线OA的方向是北偏东29°17′．故选：B．【点评】本题主要考查了方位角和度分秒的换算，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）解方程3x-12A．2（3x﹣1）＝1﹣3（x+3） B．3（3x﹣1）＝1﹣2（x+3） C．2（3x﹣1）＝6﹣3（x+3） D．3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3）【分析】根据去分母的方法进行解答即可．【解答】解：原方程两边同乘以6得，3（3x﹣1）＝6﹣2（x+3），故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键．10．（3分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c+b|的结果是（）A．a+c B．﹣a﹣c C．﹣a+c D．a+2b﹣c【分析】根据数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＜|a|，接着可得a+b＜0，c+b＜0，然后即可化简|a+b|﹣|c+b|可得结果．【解答】解：∵c＜a＜0；b＞0且|b|＜|a|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣b+c+b＝﹣a+c．故选：C．【点评】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小和化简绝对值．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）﹣|﹣2|的相反数是2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣|﹣2|的相反数是2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）若2x2ym与3xny3是同类项，则（﹣m）n＝9．【分析】根据题意求出m、n的值，代值求解即可得到答案【解答】解：∵2x2ym与3xny3是同类项，∴n＝2，m＝3，∴（﹣m）n＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题考查代数式求值及同类项，熟记同类项的定义是解决问题的关键．13．（3分）若方程5x﹣6＝﹣3x+10和3x﹣2m＝10的解相同，则m的值为﹣2【分析】先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程即可求解．【解答】解：5x﹣6＝﹣3x+10，移项，得：5x+3x＝10+6，合并同类项，得8x＝16，解得x＝2，把x＝2代入3x﹣2m＝10得：3×2﹣2m＝10，移项，得：﹣2m＝10﹣6．合并同类项，得﹣2m＝4，系数化为1，得m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同解方程，注意正确计算．14．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为45度．【分析】题中的等量关系为：这个角的补角＝它的余角×4．【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x＝3（90﹣x）．解得：x＝45．故这个角的度数为45度．【点评】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．15．（3分）如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为3n+1．【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：（1）由所给图形可知，第1个图案中三角形的个数为：4＝1×3+1；第2个图案中三角形的个数为：7＝2×3+1；第3个图案中三角形的个数为：10＝3×3+1；…，所以第n个图案中三角形的个数为（3n+1）个．故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分．16．（7分）计算：﹣12024+（﹣2）×3﹣（﹣24）÷4【分析】先算乘方，乘法以及除法，然后再算加减法即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣6）﹣（﹣6）＝﹣7+6＝﹣1．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．17．（7分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解．【解答】解：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1），去括号得，3x﹣6＝x﹣2x+1，移项、合并同类项得4x＝7，解得x=7【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．18．（7分）先化简，再求值：已知x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y=-1【分析】去括号，合并同类项，代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝x2﹣6x2+2x2+12y﹣2y＝﹣3x2+10y当x＝﹣1，y=-1原式=-3×(-1＝﹣3﹣5＝﹣8故化简后的式子为﹣3x2+10y；值为﹣8．【点评】本题考查了整式加减中的化简求值，正确去括号，合并同类项是解决本题的关键．四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分．19．（9分）如图正方形的边长为a，小文用剪刀减去两个直角三角形．（1）请问剩余部分的面积是多少？（2）若a＝6，b＝3，求此时剩余部分的面积．【分析】（1）根据正方形的面积公式及三角形的面积公式可进行求解；（2）把a＝6，b＝3代入（1）中代数式进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：a×a-1答：剩余部分的面积为a2（2）把a＝6，b＝3代入（1）得：a2∴剩余部分的面积为311【点评】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意．20．（9分）（Ⅰ）如图1，点C、D在线段AB上，点C为线段AB的中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，求线段CD的长．（Ⅱ）如图2，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．【分析】（Ⅰ）先求出BC长度，再根据CD＝BC﹣BD求解；（Ⅱ）根据角平分线定义设∠BOD＝∠AOD＝x°，再用x表示出∠AOC度数，依据∠COB＝2∠AOC列出方程求解．【解答】解：（Ⅰ）∵点C为线段AB的中点，∴BC＝AC＝5cm．∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝5﹣2＝3cm；（Ⅱ）∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOD．设∠BOD＝x°，则∠BOC＝x°+20°，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝x°﹣20°，∵∠COB＝2∠AOC，∴x+20＝2（x﹣20），解得x＝60．∠AOB＝2x°＝120°．【点评】本题（1）主要考查了线段的中点定义及线段的和差关系；（2）主要考查了角平分线的定义，利用角的和差倍分列方程求解是解题的捷径所在．21．（9分）小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同的冰箱：A型常规冰箱每台售价2160元，日耗电量为1千瓦时；B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但日耗电量仅为0.5千瓦时，现在A型冰箱可打9折出售．每年按360天计算，电价为每千瓦时0.6元．（1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用；（2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同（总费用＝买冰箱的费用+总用电费用）？【分析】（1）用两种冰箱的日耗电量×360天×电价，即可求解；（2）设使用x年时，两种冰箱用去的总费用相同，根据题意列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：A型冰箱：360×1×0.6＝216（元），B型冰箱：360×0.5×0.6＝108（元），答：A型冰箱一年的用电费用为216元，B型冰箱一年的用电费用为108元；（2）设使用x年时，两种冰箱用去的总费用相同，根据题意得：2160×0.9+216x＝2160×（1+10%）+108x，整理得，108x＝382，解得：x＝4，答：使用4年时，两种冰箱用去的总费用相同．【点评】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B=x（1）求A﹣2B的值；（2）如果x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，求上式的值；（3）如果A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把A＝2x2+3xy+2y﹣1，B=x2-xy+x-12（2）根据题意求出x、y的值，代入计算即可；（3）先计算A﹣2B，再根据与x的取值无关得到关于y的方程，解方程即可求出y的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B=x∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy+x-1＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则A﹣2B＝5×（﹣1）×2+2×2﹣2×（﹣1）＝﹣4；（3）A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5y﹣2＝0，解得：y=2【点评】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，掌握去括号、合并同类项的法则是解决问题的关键．23．（14分）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB（其中∠AOB＝90°）的顶点O放在夹角为90°的两条直线PQ、MN的交点O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（即∠MOB＝∠QOA＝α）．（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝64°，∠AOM+∠BOQ＝180°；（2）若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC＝β．①当△AOB旋转到图3的位置，若