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阶段拔尖专训5二次函数与几何变换1温馨提示：点击进入讲评23456类型1二次函数与平移变换(1)求L的顶点坐标及A，B两点之间的距离；(2)当点P在y轴上时，求L′的表达式及线段PQ的长.返回2.[2024西安铁一中五模]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(－7，0)，矩形ABCD的边BC在线段OE上(点B在点C的左边)，点A，D在抛物线上，且D(－1，3).(1)求该抛物线的表达式；(2)保持矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点M，N，且直线MN平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离.返回类型2二次函数与对称变换(2)如图②，D是线段AC上的动点(点D不与点A，C重合)，连接BD，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG.当点G在抛物线上时，求点G的坐标.返回4.如图，已知抛物线y＝x2－x－2交x轴于A，B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C.(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；【解】当x＝0时，y＝－2，由翻折得C(0，2)．当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(2，0)．设图象W的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)．把C(0，2)的坐标代入，得－2a＝2，∴a＝－1.∴y＝－(x＋1)(x－2)＝－x2＋x＋2.∴图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为y＝
－x2＋x＋2(－1＜x＜2)．(2)若直线y＝－x＋b与图象W有三个交点，请结合图象，求出b的值.【解】由图象得直线y＝－x＋b与图象W有三个交点时，存在两种情况：①当直线y＝－x＋b过点C时，与图象W有三个交点，此时b＝2；②当直线y＝－x＋b与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如图，则－x＋b＝－x2＋x＋2，∴x2－2x＋b－2＝0，∴Δ＝(－2)2－4×1×(b－2)＝0，∴b＝3.综上，b的值是2或3.返回5.[2024曲阜一模节选]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为M(2，－2)，与x轴的交点为A和B(其中点A与原点重合)，将抛物线y＝ax2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点.类型3二次函数与旋转变换(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式；返回(2)求证：点A，M，A1在同一条直线上.(1)求此抛物线的表达式；(2)若点C的坐标是(0，6)
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