江苏省淮安市金湖县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，计24分）1．若，相似比为，则与的周长的比为（

）A． B． C． D．2．如图，已知，请你再添加一个条件________使得∽则下列选项不成立的是（）A． B． C． D．3．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣34．如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，则的值是A． B． C． D．5．已知如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（

）A．D点 B．E点 C．F点 D．D点或F点6．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心，且相似比为，点在轴上，若，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．关于的函数的图象与轴有四个不同的公共点，则的取值范围是（

）A．且 B． C． D．8．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形沿箭头方向向右推，推至点B在线段上，得到图2．若，则在调整后的大小（

）A．减少了 B．增加了 C．减少了 D．增加了二、填空题（每小题3分，计30分）9．二次函数的图象开口向下，则m值为．10．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为.11．如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是．12．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌的高度为米．13．如图，拋物线与轴的一个交点的坐标为，则关于的方程的解为，

14．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是．15．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上已知，，则障碍物B，C两点间的距离为结果保留根号16．如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由沿山破行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于．（结果用根号表示）17．过点，，的二次函数图象开口向（填“上”或“下”）18．如图，在正方形中，G为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点E，过点F作分别交，，于点H，P，Q，请完成下列问题：

（1）．（2）若，则．三、解答题（共9题，计96分）19．如图，是二次函数的图象．(1)求二次函数解析式；(2)根据图象直接写出关于的不等式的解集．20．抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式．21．（1）若，求的值；（2）如图，中，点分别在上，，若，求的长．22．为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数9m1524n9合计90b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在这一组的是：35

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39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：(1)写出频数分布表中的数值m＝______，n＝______；(2)补全频数分布直方图；(3)小东每日平均家务劳动时长______样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）(4)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．23．计算：．24．如图，已知二次函数的图象经过点．(1)求的值；(2)若点在该二次函数图象上．①当时，求的值；②若，请直接写出的取值范围．25．如图，正方形内接于，的半径为，是上的一个动点，连接，，分别交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长．26．已知：如图，直角梯形中，，点E在边上，点F在对角线上，且．（1）求证：；（2）当点E、F分别是边的中点时，求证：．27．如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D．（1）求点D，O之间的距离；（2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．参考答案题号12345678答案ADCACCBB9．-210．411．12．/13．14．或15．16．17．下18．/度19．(1)(2)【详解】（1）解：由二次函数的图象可知，二次函数的图象经过，代入二次函数解析式得解得，二次函数的解析式为．（2）解：由图象可知图象与的交点为，不等式的解集为．20．【详解】解：已知抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式，得：a﹣1＝3，即a＝4，∴此函数的解析式为．21．（1）；（2）【详解】解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴，∵，，，∴∴，∴．22．【详解】（1）解：由频数分布直方图知，则，故答案为：12、21；（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：样本中学生的每日平均家务劳动时长的中位数为，，小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；（4）解：如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为（人．23．【详解】解：24．(1)(2)①，②【详解】（1）解：把点代入中，，解得：；（2）解：由（1）得：，①点在该二次函数图象上，，∴；②点在该二次函数图象上，∴，当时，，解得：或，∵，∴．25．(1)(2)【详解】（1）如图1，连接，．正方形内接于，，（2）如图2，连接，，交于点，延长交于点．，正方形内接于，，，，．，，，．，，，即，．26．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DFA＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE，∴，∴AD•CE＝AF•AC．（2）解：∵点E、F分别是边BC、AC的中点，∴AC＝2AF，BC＝2CE，又∵AD•CE＝AF•AC，∴AD•2CE＝2AF•AC，即：AD•BC＝AC•AC，∴，又∵∠DAC＝∠ACB，∴△ADC∽△CAB，∴∠ADC＝∠C