高考数学精准复习专项大招1特殊值秒解数列选填含答案或解析

大招1特殊值秒解数列选填大招总结当数列的选择填空题中只有一个条件时,在不违背题意的条件下,我们可以直接利用特殊值,令其公差为0或者公比为1,即令数列为常数列,每一项设为,只需5秒搞定一道题.题目本身难度其实也不大,但用此方法更快.注意:一定检验是否符合题意,题目中如果出现公差不为0或者公比不为1,则慎用此法.另外,如果问题是求取值范围,则此方法失效.如果问题是求固定值,则可放心使用,详细用法,我们通过例题讲解.典型例题例1.设等差数列前项和为,若,则（）A.12B.18C.24D.36解方法1：等差数列前项和为，,.故,故选C.方法2:令每一项为，,即，，,故选C.例2.在等差数列中,,则数列的前11项和（）A.24B.48C.66D.132解方法1：数列为等差数列,设其公差为，,，,即.数列的前11项和.故选D.方法2：令每一项为，，，，,故选D.已知数列是等差数列,且,则的值为()A.B.C.D.方法1:数列是等差数列,且,，，,故选C.方法2:令每一项为，，,,故选C.例4.(2021秋·和平区校级期末)已知数列是等差数列,是数列的前项和,,则的值为（）A.10B.15C.30D.3解方法设等差数列的公差为，，,化为:,则.故选B.方法2:令每一项为，，，,故选B.例5.(2021·二模拟)已知为等差数列,且,若数列的前项的和为40,则正整数的值为()A.10B.20C.30D.40解方法1:由题意可得,,所以.故选B.方法2:令每一项为，，，,所以.故选B.例6(2021·河南一模)已知数列为正项等比数列,且,则（）A.1B.2C.3D.4方法1：数列为正项等比数列,且,数列为正项等比数列,.故选B.,方法2:令每一项为,则，,故选B.例7(2021秋·朝阳区期束)已知等比数列的各项圴为正数,且,则（）A.B.C.10D.15方法1：,故选C.方法2:不妨令数列为常数项,每一项，,故选C.例8.(2021秋·垫江县校级月考)已知等比数列的各项均为正数,且7，则（）A.16B.14C.8D.4解方法1:等比数列的各项均为正数,且，，，，，,故选C.方法2:令每一项为,则，，8,故选C.例9.(2021秋·河南期末)已知为等差数列,公差，,则（）A.8B.12C.16D.20解方法1:根据题意知,，，，，.故选D.方法2:此题为反例,题干中明确说了公差,所以不能用特殊值的方法,令公差为0,故不能用大招.例10.（2021春·海珠区校级月考)在等比数列中,若,则的值为()A.或B.或1C.2或D.解方法1:根据题意,设等比数列的公比为,若,则,解可得或,若,则,若,则,故的值为或,故选.方法2:此题为反例,若令每一项为,则变为，,等比数列中,故不能用大招.例11.(2021秋·蓝田县期中)在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是()A.25B.C.5D.解方法1：等比数列的各项都为正数,，，,当且仅当时取等号,的最大值是.故选B.方法2:此题为反例，题目问的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值这种大招.例12.（2021秋·大丰区校级期末)已知数列满足，,其中是等差数列,,则=________.解方法1:数列满足，,其中是等差数列,是等比数列,， 方法2:令数列每一项为,则，，，.自我检测1.(2021·太原一模)已知等差数列的前项和,若,则（）A.27B.18C.9D.3【解析】方法1:设公差为,则，，,故选A.方法2:令每一项为,则，，.故选A.2.在等差数列中,,则的值为A.20B.22C.24D.【解析】方法1：在等差数列中,，，，.故选C.方法2:令每一项为，，,故选C.3.(2021秋·荔湾区期末)等差数列中,若,则等于()A.54B.12C.10D.6【解析】方法1:设等差数列的公差为，等差数列中,，,解得..故选B.方法2:令每一项为,,,,,故选B.4.(2021秋·阁良区期末)已知数列是等差数列,且,则()A.B.C.1D.2【解析】方法1：数列是等差数列,且，，解得.故选B.方法2:令每一项为，，，,故选B.5.(2021秋·金凤区校级期末)已知数列是等差数列,且,则（）A.10B.9C.8D.7【解析】方法1:数列是等差数列,且,则,即,则,故选A.方法2:令每一项为，，，则,故选A.6.(2021秋·新吴区校级期中)在等差数列中,,则A.2B.3C.4D.5【解析】方法1:由等差数列的性质,得,解得，,故选C.方法2:令每一项为，，,则,故选C.7.(2021秋·吉林月考)等差数列中,,则的值为()A.B.C.10D.20【解析】方法1:设等差数列的公差为，，，，,故选A.方法2:令每一项为，，,则,故选A.8.(2021秋·鼓楼区校级期末)设是等差数列的前项和,若,则()A.5B.7C.9D.11【解析】方法1:因为数列为等差数列,设其公差为,前项和为,则.所以,又,所以,所以,故选A.方法2:令每一项为，，,则,故选.9.(2021秋·宁县校级期末)已知数列是等差数列,,则其前13项的和是()A.45B.56C.65D.78【解析】方法1：在等差数列中,，,解得，该数列的前13项之和:,故选D.方法2:令每一项为，，,则,故选D.10.(2012·安徽)公比为2的等比数列的各项都是正数，且,则（）A.4B.2C.1D.8【解析】方法1：公比为2的等比数列的各项都是正数,且，,且,解得，.故选.方法2:题目中提到公比为2,所以不能用大招.11.(2021秋·江苏期中)已知各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为（）A.12B.18C.24D.32【解析】方法1:由题意知等比数列中,则公比,因为,所以,即,所以,所以,所以,设,则，,所以取最大值1时,取到最小值24.故选C.方法2:此题为反例,题目问的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值这种大招.12.(2021·德阳三模)已知正项等比数列,满足,则A.1B.2C.3D.4【解析】由对数的运算性质可得,，，由等比数列的性质可知,且，，，故的最小值为2，故选B.方法2:此题为反例,题目问的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值这种大招.13.在等差数列中，已知，则__________.【解析】方法1:由等差数列的性质得:,故答案为:20.方法2:令每一项为，，，,故答案为:20.14.等比数列的各项均为正数,且,则__________.【解析】方法1：等比数列的各项均为正数,且，.故答案为:10.方法2:令每一项为，，，,故答案为:10.15.（2021