2025届高考数学一轮专题重组卷第二部分素养提升练一理含解析

素养提升练(一)本试卷分第I卷(选择题)和第IⅡ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2024-湖南长郡中学一模)已知集合A={xlx>a},B={x|x²-4x+3≤0},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a≤1解析因为B={x|l≤x≤3},A∩B=B,所以a<1.故选D.A.V13B.13C.10答案A解析3.(2024·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()所占比所占比A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关解析由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎=96人，女性人数为0.6×80=48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.+9d=-8+36=28.故选D.则直线l的斜率为()线的斜率为k=1+Inm,∴解得m=e,k=1+Ine=2,故选B.故选D.cc,∵线段PF₁的斜率与KF₂的斜率之积等于-1,即又椭圆的离心率0<e<1,故选C.若函数g(x)=f(x)-m有两个零点x1,x₂,则x₁+x₂=()因为g(x)有两个不同的零点，所以方程f(x)=m有两∴S阴影=π-2,∴豆子落在图中阴影部分的概率为.故选A.上随意一点，若使得PF₁·PF₂=m成立的点恰好是4个，则实数m的值可以是()=m可得xo+yo=m+4,设P(xo,yo),PF₁=(-2-xo,-yo),PF₂=(2-xo,-yo),立的点恰好是4个，则解得1<m<5,∴m的值可以是3.故选B.解析∵正四面体A-BCD的中心与球心0重合，正四面体的棱长为2√6,取CD的中AF=√(2√6²-(2√2)²=4,设正四面体内切球半径为r,则(4-r²=(2√2²+P,解得正四面体内切球半径为r=1,∵球的半径为√5,∴由球的半径知球被平面截得小圆半径为r=√5-1=2,故球被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°,∴正四第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.由图形知，当目标函数z=2x+3y过点A时，z取得最所以z=2x+3y的最小值是2×1+3×2=8.①当n为奇数时，②当n为偶数时， _ 答案-1则h(t)=t-2f³,h'(t)=1-6t²,故函数f(x)的最小值为-1.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.(一)必考题：60分.解(1)由已知得sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC,故由正弦定理得b²+c²-a²=bc.可得的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单嘉奖1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有嘉奖，超过55单的部分每单嘉奖12元.(2)依据该公司全部派送员100天的派送记录，得到了如图所示的派送量指标的频率分布直方图，并发觉每名派送员的日平均派送单数满意以下条件：当某天的派送量指标在时，日平均派送量为(50+2n)单.①依据以上数据，设一名派送员的日薪为Y(单位：元),试分别求②结合①中的数据，利用统计的学问，帮助小明分并说明你的理由.(2)①由已知，在这100天中，该公司的一名Y甲P所以E(Y甲)=152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1=155.4,s弹=0.2×(152-155.4)²+0.3×(154-155.4)²+0.2×(156-155.4)²+0.2×(158-155.4)²+P所以E(Yz)=140×0.5+152×0.2+176×0.2+200×0.1=155.6,s²=0.5×(140-155.6)²+0.2×(152-155.6)²+0.2×(176-155.6)²+0.薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适.所以小明选择乙方案比较合适.沿AE,BF同侧折起，得空间几何体ADE-BCF,如图2.(2)若DE//CF,CD=√3,线段AB上存在一点P,满意CP与平面ACD所成角的正弦值解(1)证明：由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2,在题图2中，,(2)在题图2中，AE⊥DE,AE⊥EF,DENEF=E,即AE⊥平面DEFC,过E作EG⊥EF交DC于点G,可知GE,EA,EF两两垂直，设平面ACD的一个法向量为n=(x,y,z),设AP=m,则P(2,m,0)(0≤m≤2),设CP与平面ACD所成的角为θ,20.(本小题满分12分)(2024·浙江高考)如图，已知点F(1,0)为抛物线y²=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S₁,S₂.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)的最小值及此时点G的坐标.解(1)由题意彳即p=2.所以抛物线的准线方程为x=-1.(2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xc,yc),重心G(xG,yc).令yA=2t,t≠0,则xA=t.由于直线AB过F,故直线AB的方程为代入y²=4x,得所以直线AC的方程为y-2t=2t(x-P),由于Q在焦点F的右侧，故P>2.从而21.(本小题满分12分)(2024·山西太原一模)已知函数(2)当时，若对于随意xi,x₂∈(1,+○)(x₁<x₂),都存在xo,证明：当a≤0时，f(x)>0在(0,+○)上恒成立，∴f(x)在(0,+的)上单调递增；∴f(x)在上单调递增，在上单调递减.∴h(x)=f(x)在(1,+○)上单调递增，(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程](其中t为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p(1-cos20)=8cosθ.(2)若1与C相交于A,B两点，且IAB|=8,求α.所以C的直角坐标方程为y²=4x.(2)将直线I的参数