2024-2025学年安徽省某中学高二下学期开学考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省某中学高二下学期开学考试数学试题一、选择题：本大题共11小题，第1-8小题每小题5分，第9-11小题每小题6分，共58分。1.过点(3,2)且垂直于直线x−2y+1=0的直线方程为(

)A.2x−y−4=0 B.2x−y+4=0 C.2x+y−8=0 D.x−2y+4=02.记函数f(x)的导函数为f′(x).若f(x)=exsin2x，则A.2 B.1 C.0 D.−13.如图，三棱锥O−ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点N为BC中点，点M满足OM=A.12a−13b−134.已知等差数列an的前n项和为Snn∈N∗，若A.公差d>0 B.a7+a9<0

C.Sn的最大值为S8 5.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)单调递增，则A.e2 B.e C.e−1 6.已知an为等比数列，Sn为数列an的前n项和，an+1=2SA.3 B.18 C.54 D.1527.已知数列{cn}是递增数列，且cn=(3−a)n−4,n⩽10且n∈A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]8.关于椭圆有如下结论：“过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)作该椭圆的切线，切线方程为x0xa2+y0yb2=1.”设椭圆C:A.13 B.33 C.19.已知两圆方程为x2+y2=4与A.若两圆有3条公切线，则r=3

B.若两圆公共弦所在的直线方程为3x−4y−2=0，则r=5

C.若两圆公共弦长为23，则r=3910.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则(    )A.x=3是f(x)的极小值点

B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)

C.当1<x<2时，−4<f(2x−1)<0

D.当11.如图，F1,F2是双曲线C1:x2−y28=1与椭圆A.双曲线的渐近线为y=±8x B.C2的离心率为45

C.C2的方程为x225二、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若fx=2x+3f′0⋅ex，则13.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F214.若数列an满足a1=12，a1+2a2三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1=2，a4(1)求数列{an(2)若数列{bn}满足bn=1log216.已知函数f(x)=2elnxx−1．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)已如函数g(x)=3x3+2ax2+1，若∀17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB/​/CD，AB⊥BC，AB=2CD，O为BD的中点，BD=2，PB=PC=PD=3．

(1)证明：OP⊥平面ABCD;(2)若BC=CD，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值．18.若平面内动点P到两定点A，B距离的比值为常数λ(λ>0且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知两定点A，B的坐标分别为A(9,0)，B(1,0)，动点M满足|AM||BM|=3(1)求动点M的阿波罗尼斯圆方程;(2)过点P(3,4)作该圆的切线l，求切线l的方程．19.已知椭圆C:x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右焦点分别为(1)求椭圆C的方程；(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为k1,k2，若k11.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】D

12.【答案】2−3e13.【答案】314.【答案】467515.【答案】解：(1)设数列{an}的公比为q，q>0，

因为a4是2a2和3a3的等差中项，

所以2a4=2a2+3a3，即2a2q2=2a2+3a2q，解得：q=2，

所以a16.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=2elnxx−1，定义域是(0,+∞)，

∴f(1)=−1，f′(x)=2e(1−lnx)x2，f′(1)=2e，

故切线方程为y+1=2e(x−1)，即2ex−y−2e−1=0；

(Ⅱ)由(Ⅰ)f′(x)=2e(1−lnx)x2，

令f′(x)>0，解得0<x<e，令f′(x)<0，解得x>e，

故f(x)在(0,e)单调递增，在(e,+∞)单调递减；

(Ⅲ)由(Ⅱ)得f(x)的极大值是f(e)=2elnee−1=1，

即f(x)的最大值是f(e)=1，

∵g(x)=3x3+2ax2+1，∴g′(x)=9x2+4ax，

令g′(x)=0，解得x=0或x=−4a9，

若∀x1，x2∈[1,e]，不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，

则x∈[1,e]时，f(x)max=1≤g(x)min恒成立，

①当−4a9<1即a>−94时，g(x)在[1,e]上单调递增，

此时g(x)min=g(1)=4+2a，令4+2a≥1，得a≥−3217.【答案】(1)证明：如图，连接OC，

在Rt△BCD中，由BD=2可得：OC=1．

因为PB=PD=3，且O是BD中点，

所以OP⊥BD，OP=PB2−OB2=3−1=2，

因为OP=2，OC=1，PC=3，所以PC2=OP2+OC2，所以OP⊥OC．

又因为BD，OC⊂平面ABCD，BD∩OC=O，所以OP⊥平面ABCD．

(2)由(1)及BC=CD可知，OC，OB，OP两两垂直，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则O(0,0,0)，B(1,0,0)，D(−1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2).

由DC=(1,1,0)，AB=2DC=(2,2,0)，则A(−1,−2,0)．

设平面PBC的法向量m=(x,y,z)，

由BC=(−1,1,0)，BP=(−1,0,2)，

有m⋅BC=−x+y=0m·BP=−x+2z=0,

取18.【答案】解：(1)设动点M坐标为(x,y)，

则|AM|=(x−9)2+y2，|BM|=(x−1)2+y2，

由已知条件，得：(x−9)2+y2=3(x−1)2+y2，

化简得：x2+y2=9．

(2)当直线l的斜率不存在时，此时l的方程为19.【答案】解：(1)由题意知a=2，由∠∴a=2b=2∴b=1，∴椭圆方程为x2(2)当直线PQ斜率不存在时，设直线PQ方程为x=t(t≠0且