内蒙古科技大学《理科数学分析》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《理科数学分析》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/32、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导4、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.5、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.7、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和8、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.9、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、设函数，求该函数的导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，

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