华师版七年级数学下册 9.3 旋转（上课、复习课件）

9.3.1

图形的旋转1.了解图形的旋转变换的意义.2.理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定.（重点）3.观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别.（难点）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.例如，时钟上的秒针在不停地转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的风扇叶片给人们带来丝丝凉意.知识点1旋转的识别如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，像这样的运动就叫做旋转，这个悬挂点O就叫做小球旋转的旋转中心.显然，旋转中心O在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转的方向决定.在旋转过程中，图形的_____和_____没有改变.形状大小下列四个图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是()C☀方法总结

旋转必须有的三要素：（1）定点，即旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度.试一试

如图，用一张半透明的薄纸覆盖在作有任意△AOB的纸上，在薄纸上作出与△AOB重合的一个三角形.

然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉

(即点O)逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上点A′、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转

45°后变成△A′OB′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？知识点2图形的旋转分析：可以看到点A旋转到点_____，OA旋转到_____，∠AOB旋转到________，OB的中点D旋转到_____的中点，这些都是相互对应的点、线段与角.那么点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是线段_____；线段AB的对应线段是线段_____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是点_____；旋转的角度是_____.A′OA′∠A′OB′OB′B′OB′A′B′∠A′∠B′O45°☀归纳

(1)从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转角度和旋转方向决定的.(2)将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度.例1

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(4)图中的对应线段有：线段AB的对应线段为_____，线段AD的对应线段为_____，线段BD的对应线段为_____.∠BAC60°AAC的中点ACAECE(1)旋转中心是点_____.(2)旋转的角度可以用_____来表示，旋转了____°.(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M

转到了__________.例2

如图①，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ABABAMBMM①②③解如图②，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图③，逆时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.☀提示(1)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变．(2)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．(3)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．(4)旋转中心可以是平面内的任一点．1.如图，若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度.OACDEFO∠AOB60B2.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，则旋转中心是_____,旋转角等于

,点A的对应点是_____,线段AB的对应线段是_____.OA′44°A′B′3.如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)

旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)

经过旋转，点

A，B

分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O，∠AOE，∠BOF是旋转角.(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.识别图形的旋转旋转中心、旋转角度、旋转方向对应元素对应点、对应角、对应线段9.3.2旋转的特征1.掌握旋转的特征；（重点）2.能用旋转的特征解决旋转作图的相关问题.（难点）

如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出：旋转中心是点____；点B的对应点是点____；CA的对应边是______；∠A的对应角是_______;点A的旋转角是∠_______，点B的旋转角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？知识点1旋转的特征在下图中,△AOB绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等?45°A′B′OAB如图，在旋转过程中,图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等，即可得∠AOA=∠BOB′.除此之外，我们还可以发现：OA=OA′,0B=OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′.45°A′B′OABA′B′C′O60°BCA在下图中,△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等?A′B′C′O60°BCA如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′;OA=______,OB=______,OC=______;AB=______,BC=______,CA=______;∠CAB=__________,∠ABC=__________,∠BCA=__________.OA′OB′OC′A′B′B′C′C′A′∠C′A′B′∠A′B′C′∠B′C′A′☀旋转的特征：（1）图形中每一点都绕旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，都等于旋转角;（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应线段相等，对应角相等；（4）旋转不改变图形的大小和形状．2.如右图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是

.

30°1.如左图，点D是等边△ABC内一点,若将△ABD旋转到△ACP,则旋转中心是

;旋转角是

=

度，若连结DP，则△ADP是

三角形.点A∠BAC60等边ABCDP例1

如图所示,在8×8的正方形网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法).解:如图所示,△A′BC′即为所求.知识点2旋转作图☀归纳总结

旋转作图的方法：(1)先确定图形的关键点;(2)利用旋转的特征画出关键点的对应点;(3)按原图形中的方式顺次连结对应点.画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度.1.如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′.解:旋转后得到的△AB′C′如图所示.2.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形.解:如图所示,△AB′C′就是所画的图形.做一做

如图，作△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″.BACPRA′B′C′A′′B′′C′′

观察△ABC和△△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？△A″B″C″可以看作是把△ABC绕点P旋转2倍∠QPR得到的.Q①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④D2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,则∠AED的度数为()A.105° B.120° C.135° D.150°B3.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则它的旋转中心一定是()A.点A B.点B C.点C D.点DB4.如图所示,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度?解:旋转中心是点A,顺时针旋转了90°.5.如图所示,请画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°后的图形.解:如图所示,△A′B′C′就是所画的三角形.旋转的特征对应线段相等，对应角相等对应点到旋转中心的距离相等旋转角都相等9.3.3旋转对称图形1.通过具体实例认识旋转对称图形.2.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.（重点）3.会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度(小于周角)后，能与原图形重合.（难点）

旋转的特征有哪些？(2)对应点到旋转中心的距离相等；(4)图形的形状和大小不变；(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；(5)旋转中心是唯一不动的点.(3)对应线段相等，对应角相等；知识点1旋转对称图形的识别在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？那么这样的图形，我们该如何称呼它呢？试一试

用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转_____°、_____°、_____°、_____°、_____°后都能与自身重合.60120180240300☀归纳

像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.旋转角度可以在0°到360°之间.下列图案中是旋转对称图形，但不是轴对称图形的是()C知识点2确定旋转图形的旋转角做一做设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图①所示的图形绕圆心旋转90°,再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到图②所示的图形.①②将如图所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.☀归纳

旋转的度数称为旋转角度.例1

下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？

答：这些图形都是旋转对称图形；旋转中心和其中一个旋转角度如图所示；这些图形都是轴对称图形.☀归纳(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且其中一个旋转角度等于360°除于n所得的商.下图