华师版七年级数学下册 8.2 多边形的内角和与外角和（上课、复习课件）

8.2多边形的内角和与外角和第1课时

多边形的内角和1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点）生活中的平面图形三角形

长方形

四边形

六边形

八边形知识点1多边形的相关概念

在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.

在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.

在平面内，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形，也即我们通常所说的多边形.

在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE如图1是凸多边形；图2不是凸多边形.图2

如果把多边形任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD注意：由七年级上册3.4节可知，图2也是多边形，但不在我们目前的研究范围内.问题

观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.知识点2正多边形☀归纳

一般地，如果多边形的各边相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.知识点3多边形的内角和问题

三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？

如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.试一试

由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么五边形的内角和等于多少呢？六边形、七边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？五边形六边形七边形八边形在前面各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.多边形的边数分成的三角形的个数多边形的内角和31180°42360°567………n345n-23×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°

☀归纳

n边形的内角和为(n-2)·180°.例1求八边形的内角和.解：八边形的内角和为

(n-2)·180°=(8-2)×180°=1080°.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=2160°，解得

n

=14.

所以这个多边形的边数为14.例2

已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________.180°4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D多边形的相关概念多边形的内角和内角和计算公式

8.2多边形的内角和与外角和第2课时

多边形的外角和1.掌握多边形的外角及外角和的性质.（重点）2.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想和从特殊到一般的认识问题方法.（难点）回答下列问题：(1)三角形的外角和的概念从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)三角形的外角和等于______.360°问题1

根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗？

从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.ABCD12345678知识点1多变形的外角和问题2

你能根据下面的图形求出四边形的外角和吗？ABCD12345678从图中可知：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°=720°，又因为∠5+∠6+∠7+∠8=360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°.所以，四边形ABCD

的外角和等于360°.问题3

n边形的外角和等于多少度呢？

因为

n边形的每一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可以求出多边形的内角和与外角和的总和，再减去内角和就可得到外角和.请将数据填入表格：多边形的边数34567...n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°...多边形的内角和180°...多边形的外角和360°...720°360°360°900°540°360°1080°720°360°1260°900°360°(180n)°(n-2)180°360°☀归纳

因此，任意多边形的外角和都为360°.这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°.例1

一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为

n，根据题意，得n·72°=360°，解得

n=5.因此，这个多边形是五边形.例2

一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是

n

边形，根据题意，得

(n-2)·180°=5×360°解得

n=12.因此，这个多边形是十二边形.知识点2多变形的内角和与外角和的综合应用

方法总结：用多边形的外角和除以一个外角的度数可直接求多边形的边数.例4

一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°×4，解得

n=10，因此，这个多边形是十边形.☀方法总结

已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()×√2.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.(一题多解)解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意,得7x

+2x

=