华师版七年级数学下册 7.1 认识不等式（上课、复习课件）

第7章

一元一次不等式

某班27名学生去参观艺术展，票价每张50元；一次购票满30张，每张票优惠10元.

方案一：购买27张票；

方案二：购买30张票.

怎么买票划算？

这里涉及数学上的不等式！★

本章将类比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并应用这些知识解决一些实际问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.7.1.1

不等式1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）问题1

艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，按优惠价每张40元，要付款显然 1200<1350.我们不妨一起来算一算50×27＝1350（元）.40×30＝1200（元）.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.想一想

如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？分析：设有x人要去参观艺术展.如果x<30,那么按实际人数要买x张，付款50x元，买30张票要付款40×30=1200元.如果买30张票划算，那么应有1200<5x.即5x＞1200.a＜b就是b＞a,它们是一样的.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？x50x比较50x与1200的大小50x＞1200是否成立212223242526271350

50x＞1200成立28291050110011501200125013001400145050x＞120050x＜120050x＜120050x＜120050x=120050x＞120050x＞120050x＞1200不成立不成立成立成立成立成立不成立不成立前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：由上表可见，当x＝______________时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有_____人参观艺术展，买30张票反而划算.25,26,27，…25

☀归纳

像上面出现的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那样，用不等号“>”“<”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.知识点1不等式的概念判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；

（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.判断一个式子是不是不等式的方法：1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系.2.从形式上看，看它是否含有不等号（>、<、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是.3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数.知识点2不等式的解

如前面的问题中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.☀归纳

不等式5x＞1200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.☀小结

不等式的解可以有多个或无数个，它是指某一特定范围内的所有数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立.

解：2.5，4，6是不等式的解；-2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解.代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法.知识点3列不等式例1

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.解：

(1)0.5x＜－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2.

在找不等关系时要抓住关键词，如“大于”“小于”“超过”“正数”“非负数”“不大于”“不小于”等，弄清运算的先后顺序和不等关系，最后把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

D

CA.2个 B.3个 C.4个D.6个

D

4.下列不等式中，正确的是().C

5.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足___________.4.5t<280006.根据下列数量关系列出不等式：

不等式不等式的概念不等式的解根据题意列不等式7.1.2

不等式的解集1.理解不等式的解集和解不等式的概念；2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）

用不等式来刻画比－1大的数为x

>－1.结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢?0－1

如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？知识点1不等式的解集不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗?下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．解有（）个.无数不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.☀归纳

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1、判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；

（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××先在数轴上标出表示2的点A问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.知识点2在数轴上表示不等式的解集则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.

0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;“＞”,“＜”画空心圆.问题2

在数轴上表示x

≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.

解：（1）

（2）

（3）用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.

AA.&4&

B.&5&

C.&6&

D.&7&

B

＜＜＞＞＞4.在数轴上表示下列不等式.

(1)&1&