华师版七年级数学下册 5.3 实践与探索（上课、复习课件）

5.3实践与探索第1课时

物体形状变化问题与数字问题1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）3.能利用一元一次方程解决数字问题.（重点）从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？知识点1与平面图形有关的实际问题

在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变问题1

用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.

xcm等量关系：（长+宽）×2=周长

解得x

=18

此时长方形的长为18cm，宽为12cm.(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；(x-4)cmx

cm解：设此时长方形的长为xcm，则它的宽为（x-4）cm.根据题意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？∴（2）中长方形的面积比(1)中长方形的面积大.

∵221＞216，

∴还可以围出面积更大的长方形.

由此可以得到：当长与宽相差越小时，长方形的面积越大，当长与宽相等(相差为0)时，长方形的面积最大.

讨论在每小题中均可设长方形的长或宽为未知数；小题（2）中，因为已知长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积.只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长方形的长或宽后，再进一步计算这个长方形的面积.例1

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．分析

比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为

正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为r

m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8π

m，圆的面积较大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圆的面积是π×42＝16π(m2)，∴铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．问题2

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？知识点2立体图形的等积变形问题3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.旧水箱的容积=新水箱的容积π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度变成了6.25m.1.如果设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？

知识点3数字问题例2已知一个两位数的十位数字比个位数字的2倍多1，将这个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，得到的新两位数是原两位数减去2后的一半，求原两位数.

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数牢记继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.2.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米答案：30厘米.164.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？能力提升：5.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数的个位数字与百位数字顺序对调（个位数字变百位数字）所得的新数比原数的2倍少49，求原数.解：设原数百位数字为x，则十位数字为（x+1），个位数字为2x.由题意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原数为100×3+10×4+2×3=346.答：原数为346.①审应用一元一次方程解决实际问题的步骤③列⑤检②设④解⑥答5.3实践与探索第2课时

储蓄问题与销售问题1.掌握用一元一次方程解决储蓄问题.(重点)2.掌握“销售中的盈亏”中的相关概念及数量关系.(重点)3.掌握解决“销售中的盈亏”的一般思路.（难点）列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.知识点1储蓄问题例1

某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元.小明爸爸存入银行的本金是多少元？分析

设小明爸爸存入银行的本金为x元，则一年后的利息为2.25%x.等量关系：本利和=本金+利息解：设小明爸爸存入银行的本金为x元，根据题意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.经检验，符合题意.答：小明爸爸存入银行的本金为10000元.知识点2销售问题1.商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元.利润率是_______.

3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则定价是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价);标价;销售价;利润;盈利;亏损；利润率上面这些量有何关系?

=商品售价—商品进价☀售价、进价、利润的关系式：商品利润☀进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

☀标价、折扣数、商品售价关系：商品售价＝标价×折扣数10☀商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？

解：设这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x

元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售价60=成本60答：这家商店不盈不亏.例3

某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元.（1）若按标价的六折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这种服装仍可获利20%，问这种服装每件的进价为多少元？

某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利20%,则该商品的标价为

元.29701.几年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21

100元.设李叔叔存入的本金为x元，则下列方程正确的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某种商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件商品仍获利15元.此种商品的进价为______元.1253.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?②设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60解得y＝80①设盈利25%的衣服进价是x

元，依题意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：两件衣服总成本：48＋80＝128(元)因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.

=商品售价—商品进价☀售价、进价、利润的关系式：商品利润☀进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

☀标价、折扣数、商品售价关系：商品售价＝标价×折扣数10☀商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏本金利息和=本金+利息=本金×(1+年数×利率)5.3实践与探索第3课时

工程、行程、调配问题1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点）行程问题中的基本数量关系是什么?

1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

问题1

某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两人合作需几天完成？（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？知识点1工程问题试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟解：（1）设两人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于总工作量1

解得x=2.4.所以两人合作完成需要2.4天.（2）设还需y天完成.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以还需1.2天完成.（3）设完成这项工作总共用了z天.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元.

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.问题2

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析

由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).知识点2行程问题解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

相遇问题注意相向而行的始发时间和地点例1

小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×时间S快－S慢=S原来距离

追及问题注意同向而行始发时间和地点知识点3调配问题例2

某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1

000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？分析

本题中设安排x人生产A部件，相等关系是“每天生产A部件的数量=每天生产B部件的数量”.列表如下：类别A部件B部件每人每天加工的数量(个)1000600安排的工人数(人)每天生产部件的数量(个)x16-x1000x600(16-x)解：设安排x人生产A部件，则安排（16-x）人生产B部件.根据题意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.经检验，符合题意，所以16-x=16-6=10.答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套.☀归纳

在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基