2024年中考数学尖子生高分突破：0001 中考集训

中考集训

（一）数与代数

一、选择超

1.2的倒数是（B）

1Ic

A.2B.—C.--D.-2

22

2.第六次人口普查显示,湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法

表示为（C）

A.69.9xlO5B.0.699xlO7C.6.99xlO6D.6.99xlO7

3.点AB,C,。在数轴上的位置如图（一）T所示，点表示的数互为相反数，若点3

所表示的数为48=2,则点D所表示的数为（A）

A.2-ciB.2+〃C.ci-2D.—ci—2

4.计算,3）2•/的结果是（B）

A.a1B./c.c严D.a"

5.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的,其中错误的是（B）

A.4x-l=5x+2—%=-3

「x1.8-2x10x18-2Ox皿

B.=23f------------------------=23(

0.50.757

0.03x0.05-0.lx八”35-10x

2424

D.---=l^2(x+5)-3(x-3)=6

32

如图（一）-2所示，点/3。,而是反比例函数y=Aa>0）与（。的一个交点，阴影部

6.

x

分的面积为104，贝J反比例函数的解析式为（D）

3

A.y=—B.y=—

xx

1012

Cy=—D.y=—

XX

7.如图（一）一3,点在数轴上表示的数分别为〃,b,c,且O4+O8=OC,则下列

结论中：

(1)abc<0-,(2)aCb+c)>0;(3)a-c=b\(4)@+g+@=l.

a\b\c

其中正确的个数有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图（一）-4,一个寻宝游戏的寻宝通道如图（1）所示，通道

由在同一平面内AB,BC,CA,OA,OB,0C组成.为记录寻宝者的行进路

线，在8c的中点例处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间

为工，寻宝者与定位仪器之间的距离为），，若寻宝者匀速行进，且表

示），与工的函数关系的图象大致如图（2）所示，则寻宝者的行进路

线可能为（C）

A.4-0—>3

B.B—>A—>C

C.BfOfC

D.CTBTO

2

9.如图（一）一5,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A和点8,点

3

C,D分别为线段AB,。8的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小

时点尸的坐标为（C）

A.（-3,0）B.（-6,0）

图(-)-5

10.若关于X的不等式组二二”一+土，有且只有三个整数解,且关于x的分式方程

623

一一但二一1有整数解，则满足条件的整数。的值为（C）

x-21-x

A.15B.3C.-1D.-15

K,2,

C【解析】不等式组整理，得解得点,用，2.

由不等式组有且只有三个整数解相到-1<■!，,0,即-5<a,o.

分式方程去分母，得上+。+1=27,解得X=9油分

式方程有整数解，得〃

\-a

xw2,w2,aH—3,.'.a=—\，故选C.

2

11.如图(一)-6,动点/从(0,3川乂发，沿)，轴以每秒1个单位长度的速度向下移动,

同时动点N从(4,0)出发,沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动

到。点时，点同时停止移动.点P在第一•象限内，在M,N移动过程中，始终有

PM_LQV,且PM=/W.则在整个移动过程中，点户移动的路径长为(A)

A.-V2B.C.逐D.-yf5

223

A【解析】由题意，过P点作PQ_LON交于。点，作。交于E点，如图答(-)

-2./.NPEM=/PDN=90.

・・•PM±PN、:.NNPD+NDPM=NDPM+/EPM,

：.NNPD=NEPM.

<PM=PN,：JEMm,PDN(AAS),即ME=ON,.•.点尸在/MOV的

角平分线上.

・・•M(0,3),N(4,0),:.OM=3,ON=4,ME+3=4-ME,:.ME=DN,,:.P点坐标为

当M与原点。重合，N与”(10,0)重合，这时P'。=PH,:.PfO2=PT/?,设此时

产(〃,〃)即有(〃一0>+(〃-0)2=(〃-10)2+(〃_。)2,解得〃=5,即此时2点坐标为(5,5),

。产=5及；

由图答(-)-2可知点尸移动的路径为一条线段尸产，则点P移动的路径长为

=3近,故选A.

2

如图(一)一7,直角坐标系巾，A是反比例函数y二一(x>0)图象上一点，8是y

x

轴正半轴上一点，以0AAB为邻边作♦A3CO,若点C及4c中点。都在反比例

函数)，=或(k<0,x<0)图象上，则2的值为(c)

X

A.—3B.-4C.—6D.—8

C【解析】连接4C,交OB于点N.设京0/),则:设点C的坐标

是(皿〃)，则竺上=0,—包=2,解得〃7=_4,〃=力—0力―,同理

222aIa

12一二心"]，解得"=18,欠=-6,故选C.

D|k=-ab

I2aI2（a）

13.对于一个函数，自变量x取c时，函数值），等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的

二次函数），=一/一]Ox+加"冲0）有两个不相等的零点八,々（％<9）,关于x的方程

V+lOx-〃L2=0有两个不相等的非零实数根与毛（刍<七），则下列关系式一定正确

的是（A）

A.O<±<1B.土>1C.0<-<1D.—>1

X3XyX4X4

A【解析】:），=一丁-10x+加机工0）有两个不相等的零点七,为2（%<七），

抛物线与工轴的交点为（冷0）,（々，0）・

・关于X的方程Y+lOx—机—2=0有两个不相等的非零实数根毛,七（为<.），

二.抛物线），=—/-10x+加加工0）与y=-2相交于两点（七,0）,（如0）且

当，〃>0时，这时选项A,D都正确；当-2v/〃vOE寸，只有A选项是正确的；当〃2v—2

时，选项A和

D是正确的.

综上，一定正确的只有A选项，故选A.

14.在平面直角坐标系由，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线

丁=戊+2/+2（/>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则

，的取值范围是

A.—,,t<2B.—</„1C.1</„2D.—领土2且

222

D【解析】••），二次+2，+2,「.该直线一定经过点（-2，,2）.这样经过该点的直线与坐标

轴禺城的区域内一窝有（-2,1）,（-1,1）,（-1,2）,

根据题意该直线与坐标轴围成的区域内有四个整数点,因此第四个点应该是（-3,1）或

（-1,3）.

当第四个点为（-3,1）,该直线与*=-3的交点位于y=l和），=2之间;与y=l的交点

1<—3/+2/+2<2,

位于x=-4利x=-3之间,因此有]解得，<1.

-4,,-2——<-3,2

当第四个点为该直线与x=-l的交点位于y=3和），=4之间;与），=3的交点

3<—/4-2/4-2,,4,

位于x=-2和x=-l之间,因此有1解得

-2<——2<-1,

t

综上,;<匕2,且“1,故选D.

二、填空题

15.分解因式：x），2—2p+x=M）T）,.

16.若7"/与-『b、的和为单项式,则）产=_8—.

17.图（一）-8是一个运算程序的示意图，若开始输人x的值为625,则第2020次输出的结

果为_1一.

用（-）-8

r_1

18.若关于X的方程--=2有解,则〃的取值范围是—〃工一

x+a

19.已知x=G+l,），=6—1,则代数式工十二的值是—4

xy

2x-6<3x

20.不等式组x+2x-l、八，的解集为是_-6<xK13_______

----------------NU

54

21.二次函数），=/+4%+5（-3效山0）的最大值和最小值分别是是_5和L

【解析】y=（x+2）2+l,当工=一2时，y有最小值1,二一3效*0,/.x=0时，y的值最大,

最大值为5；当工=一2时，y有最小值1.

22.二次函数y二厂一2，几丫+2021（m为常数）的图象上有三点：

同（西，）［）,3（々,乃）,。（七,，为），其中N=〃-血,々=,，W=〃?T，则

,，必，％的大小关系是

22

y]>y3>y2[解析]、:y=x-2mx+2021=Cx-ni)+nr+2021\therefore抛物

线的对称轴为直线

6

x=m.|^-/M|=|m-\[2-/??|=>/2,|x-w|=|m+——mx-m|=|m-|-m|=

2"3'3

,x/2>1,且开口茴上,・•.离对称轴越远函数越大.点A离对称轴较远，点B

离对称轴较近,%>y3>y2.

23.如图（一）一9,在平面直角坐标系上有点A（1,O）,点A第一次跳动至点4（-1，1），第

二次跳动至点4（2,1），第三次跳动至点4（-2,2）,第四次向右跳动5个单位至点

4（3,2）,…，点A第100次跳动至点4Go的坐标是

（51,50）【解析】根据冬形观察发现，第偶数次跳动后点的坐标中，横坐标是次数

的一半加上1,纵坐标是次数的一半.笫2〃次跳动后点的坐标是（〃十•.第100次

跳动至点的坐标是（51,50）.

24.如图（一）—10,在平面直角坐标系的第一象限内，直线），=JV与直线），=2工的内部作

等腰也.以4。，且//13。=90，边BC//X轴，43//），轴，点A（l,l）在直线y=x上,

点C在直线），=2工上：C8的延长线交直线），=x于点A,，作等腰Rt△A4G，且

NA<G=90,B£〃x轴,—//分轴,点。|在直线丫=2%上,…，按此规律，则等

腰

纥C的腰长为一

-诃【解析】设=直线y=x与直线y=2X的内部件:等腰RQA4C,且

/ABC=90，边8C7/x轴,A3〃y轴，点A（l,1）在直线y=xL/.C（1-a,1+加.

点C在直线y=2x上，.•.l+auza-a）,解得〃=等腰Rt,ABC的腰长为

1（24、（44、

三,，,A的坐标为•

（44、4（4、4

设4片=匕,则G可一儿可+匕.•点G在直线y=2x上,••・可+/?=2--b，解得〃二G，/.

等腰Rt.4,4G的腰长为:,•,・G

设4%=c,贝IJ02（3-。,$+，.•.•点C2在直线），=2x上，.・.$+c=2（?—c）,解得

。=七,...等腰RtoA2层C?的腰长为善.以此类推,4与二察，即等腰Rt-A83G的腰长为

2727oI

642562564〃

谕,A3=而，即等腰RtAA84c的腰长为不不，=不，等腰RtqA,B,C的腰

o144243l243J7r

4n4〃

长为诃,故答案为干・

三、解答题

2

25.计算：37+（左一2019）。+

3

o

解：原式=37十（"-2019）°十一三=,+2

3rr-

26.若(2a—IT+&+4=0,且k―”=2,求0・(“3一冲的值.

解:・・・(2〃-1)2+3+q=0,且(加一1)2网2〃+母09:.2a-\=092a+b=0,解得

a=一力=-1.

2

,.,上一1|=2,「.。一1=±2,解得c=3或一1.

271

当〃==—l,c=3时，c(a'-b)=3x-(-1)=—;当a=—,〃=-l,c=—1时,

82

9

C(6f3-Z?)=(-1)X-(-1)

8

27.计算:

(1)(2r)兀(-5孙)2+(一21)，)2；

(2)(x+2y-3)(x-2y+3)

22

解：(1)原式=8d•25xy+4x\2=5()x.

(2)原式=[大+(2y-3)]—(2)，-3)]=x2-(2)，-3>=x2-4y2+12y-9.

28.化简求值：(2。-1)2+6a(a+1)-(3a+2)(3a-2),其中/+2a+2020=0.

解:原式=4〃2-4。+1+6。2+6。-9〃2+4=42+24+5.

・：a2+2a+2020=0,/.a2+2a=-2020,代人上式,得a?+2a+5=-2020+5=-2015.

29.先化简，再求值其中“=逐-1.

+1a~Ja-\

2(67-1)。+2a_2(〃-1)+。+2a-\_3aa-\_3

(a+D(。一D(«+l)(c/-1)a-\(«+1)(a-I)a(a+D(a-Daa+\

当〃二石一1时，原式=3_3_3/-

30.已知函数y=，其中x>0,且满足母二）+3=0.

g-x

（1）求k;

⑵求汩叵0的直

x+2yjxy-^y

解：（1）将y=Ax代人隹一）'+3=0,叵一米+3=0整理得

y/xy-xyjkx2-X

^^+3=0M一44+3=0,.•.(4)2—44+3=0，解得〃=1或&=，:.k=\或

4-1

%=9,当攵=1时，

-工=0,.,.取左二9.

2x-3x-27x7

⑶由(1)得女=9,即y=9x,.•.原式=

x+6x+9x4

31.今年生姜的价格较往年有一定的波动.某超市对近日来的销售情况进行了统计,如下表:

(销售单价高于进货单价用正数表示,低于进货单价用负数表示)

用仰■价与进货单价之差(元/千克)3.5♦130-1.4-2-0.5

(千克)8461048

(1)如果不考虑其他的因素,该超市卖出的这批生姜是盈利了还是亏损了？

(2)如果考虑货物的其他成本为0.4元/千克，那么超市是盈利还是亏损了？盈利或亏损了

多少？

解：(1)

3.5x8+1.5x4+0x6+(-1.4)xl0+(-2)x4+(-0.5)x8=28+6+0-14-8-4=8

(元)，.二如果不考花其他的因系,该超市卖出的这批生姜是盈利的,盈利了8元.

(2)8-[0.4x(8+4+6+10+4+8)]=8-0.4x40=8-16=-8(元)一••超市是亏损的，互

侦了8元。

32.甲、乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货

车速度的2.5倍,结果客车比货车早6小时到达乙站,求客车与货车的速度分别是多少？

解：设货车速度为上千米/小时，则客车速度为2.5汇千米/小时，根据题意，得

12001200

+6,解得x=

x215^

33经检验：x=120是原方程的解且符合买际.

2.5x120=300(千米/小时).

答：货作速度为120F米/小时,客车速度为300T・米/小时

33.某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况,下面是调查后小张与其

他两位成员交流的情况.

小张：“该商品的进价为24元/件.”

成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件.”

成员乙：“若单价每涨1元则每天少售出20件;若单价每降1元则每天多售出40

件.〃根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元,应该怎样合理定价？

解:设每件商品定价为1元.

（1）当X..40时，（x—24）［480—20（x-40）］=7680,解得玉=40,占=48;

（2）当x<40村，（工一24）［480+40（40—x）］=7680,解得玉=40（舍去），々=36.

答：要使该商品每天状利7680元，应定价为36元件、40元/件或48元/件.

34.某学校的教学楼、校门口和公园恰好依次分布在一条笔直的公路上，周五下午,八年级

组织学生从校门口出发匀速步行到公园野餐，学生队伍（学生队伍长度忽略不计）出发

的同时林林发现末带餐垫，财即匀速跑向教学楼,到教学楼后用6分钟找至喻餐垫，他

即刻将速度提高至原速度的二倍匀速向公园跑去，最后林林比学生队伍提前一分钟到

达公园.在整个过程中，林林和学生队伍到教学楼的距离），（米）与学生队伍的步行时

间，（分钟）之间的关系如图（一）T1所示.根据图象解决下列问题：（1）林林最初

从校门口跑向教学楼为_米/分钊I学生队伍的速度为米/分钟；

（2）学生队伍出发多少分钟后与林林相距360米?

解：（1）由冬象可得：校门口与教学楼相距360

米，林林花了3分钟时间，〃二悲=120（米/分钟）.

3

速度提离后为120x3=200（米/分钟），

由图象可得学生全程化了25分钟,设学生的速度为匕米/分钟，则林林从出发到公层花了

59

25-3-6--=—（分钟），所以校门口到公芫的距离为200又学-360=2360-360=

55

2000

2000（米）一•.匕—=80（米/分钟）.

25

（2）设队伍岫发x分钟后，与林林相距360米，

180x-[200（x-3-6）-360]|=360,.\|2|60-120x|=360,/.2160-120x=360

或2160-120x=360,/.x=15或冗=21.

21

V25-y=20.8（分针），二学生队但术发20.8分钟时，林林已到达公层，."二21舍去.

所以学生队值付发15分钟后与林林相距360米

32.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品,其成本为每件60元，已

知销售过程中，销售单价不，'氐于成本单价,且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%.据市

场调查发现，月销售量），1件）与销售单价x（元）之间的函数关系如表：

蝌售单价X（元）65707580...

月的也廿y（件）475450425400

(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为卬元，当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大，最大

利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事'k决定每月从利润中拚出300元资助贫困学生.为了保证捐

款后每月利润不低于7700元,且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售

单价？

解：(1)根据衾格中的数据猜想y与工的函数昊系是一次函数，.•.设)，=履+6,将

[65%+/?=475,

x=65.y=475;x=70.y=450代入y=kx+b，得彳解得

“70攵+b=450,

k=-5

«'y=-51+800.经验证，x=75,y=425；x=80,>=400都满足上述函

b=800,

数关系式.二.y与x的函数关系式为y=-5x+8OO.

(2)由题意，得

vv=(x-60)y=(x-60)(-5x+800)=-5x2+1100—48000=-5x2+1100x-48000=-5(x-l10)2+125

销贷单价不低于戊本曾价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于

X..60,

50%,/.Ix-60「.60效k90.

--------50%,

60

•••。=-5<0,.二抛物线开匚向下,对称轴为直线工=110.

60M90,.•.此忖函数图象在对称轴的左侧，卬随工的增大涌增大，.,」=90时:叩取得政大

值，卬"0500・

答：当销售靶价为90兀时，晦月获得的利汕最大，最大利润是10500兀.

2

(3)根据题意得-5x+1100A:-48000-300=7700,解得玉=80,x2=140.

抛物线开口向下，.••当8(啜k140时,每月利润不低于7700元.

60别：90,.•.当8脸*90时，每月利润不低于7700元.

要让消费者得到最大的实恙，.・」=80.

答:该商品的销售单价定为80元时，符合该网店要求且让消稍者得到最大的实惠.

33.二次函数y=o?+以+c的图象经过点(0,-4)和(—2,2).

(1)求c的值,并用含。的式子表示6;

(2)求证:此抛物线与4轴有两个不同交点；

(3)当一2vxv0时,若二次函数满足y随x的增大而减小,求a的取值范围；

(4)直线A8上有一点am,5),将点C向右平移4个单位长度,得到点D,若抛物线与线段

CO只有一个公共点，求。的取值范围.

(1)解：把点A(0,-4)和8(-2,2)分别代人)，二仆2+历-cW,得

c=-4,4。-2Z?+c=2.。=2。-3.

（2）证明：由（1）得），=〃/+（2。-3）x-4,

二.△=/-4ac=（2。-3>-4。x（-4）

=4/_]2。+9+16。=4/+4。+9=（2〃+1）2+8>0,

对于任意的a，都有△>0,，此抛物线与x轴有俩个不同交点.

（3）解:当。<0时，依题意抛物线的对称轴需满足一牝口都-2,.g4Vo.

2a2

2。一3

当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足-------..0,

2a

333

解得0<a,‘,.二。的取值他围是一二,，〃<0或0<6,（4）解:设A8表达式为

222

b="4k=—3

），=自+从火=0）,把点40,-4）和8（一2⑵代人得4'^得4•.直线

―2k+b=2,[b=-4.

的表达式为），=—3x—4,把C（，几5）代入得m=一3,「.C（一3,5）,由平移得。（1,5）.

（1）如图答（一）-5,当a>0时，若抛物线与线段CO只有一个公共点，则抛物线上的点

（1,。+2。-3-4）在。点的下方，/.4+24-3-4v5,解得。<4,「.Ova<4；

（2）如图答（一）-6,当。<0时，若抛物线的顶点在线段CO匕则抛物线与线段只有一个公

.4ac-b2_,467x（-4）-（2a-3）2_/口_3/r,

共点.-------=5.即OI--------------------=5,解得。=-3+一J3z（z舍去K）或

4a4a2

a=-3--y/3.

2

综上，〃的取值范用是0vav4或〃=一3-3追

2

图形与几何

一、选择题

1.下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（c）

2.有一种正方体如图（二）-1所示,下列图形是该正方体的展开图的是（C）

m（-）-i

3.如图（二）一2,R3ABC中，/ABC=90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错

误的是（D）

A.DB=DE

B.AB=AE

C.NEDC=NBAC

D.NDAC=NC

4.如图(二)—3CD是线段A8上两点，M,N分别是线段AR8C的中点，下列结论:

(1)若40=则48=38。；(2)若AC=8O,

则=(3)AC-BD=2(MC-DN)-,(4)।_________।____.____L.

2MN=A8—S.其中正确的结论是(D)<ycI)

A.(1)(2)(3)他(二)一

B.(3)(4)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)

5.如图（二）-4,AB//CD，点E为AB上方一点,FB,HG分别为/EFG,/EHD的

角平分线，若/E+2/MG”=150,则2瓦8的度数为(C)

A.90

B.95

C.100

D.150

m（二）-4

6..A3C中，AC=5,中线AO=7,则A8边的取值范围是(A)

A.9<AB<19B.5<AB<19

C.4<AB<12D.2<AB<12

7.如图(二)一5,将,ABC沿着翻折，使B点与8'点重合，若/l+/2=80，则

N8的度数为(C)

A.20

B.30

C.40

D.50

8.如图（二）-6,在扇形。46中，已知上八08=90,。4=夜，过存的中点C作

8_1。4,。£1，03,垂足分别为。,石，则图中阴影部分的而积为（B）

7T1

A.71-\C.7T—-D.--------

222

08(-)-5ffl(二)-6

9.已知.ABC的两条高线AD,8E所在直线交于点，，若8"=AC,则/A8C的度数

为（D）

A.60B.45C.60或120D.45或135

D【解析】分两种情况,如图答（二）一1,当/A8C是锐角三角形时，连接C77并延长交

AB于F.

NHBD+ZBHD=90,ZHAE+NAHE=90,/AHE=NBHD,ZHBD=ZHAE

NBDH=/ADC,AC=BH—ADC2BDH,:.HD=DC,:.NHCD=45.・.•CF1BF,:./ABC=45

如图答（二）一2,当AABC是钝角三角形时，连接C”并交AB于产.

NHBD+NBHD=90,ZHAE+ZAHE=90,ZAHE=NBHD,NHBD=NHAE,

又NBDH=ZADC,AC=BH,

CADCWABDH、：.HD=DC,：.N〃GD=45,VCMB卜,

:.^CBF=45ZABC=\35，故选D..

10.如图（二）一7,48为（。的直径，点C是BE的中点，过点C作CO_LA8于点G,交

00于点。，若3£=8,8G=2,则。0利半径长是（A）

A.5B.6.5C.7.5D.8

11.如图（二）一8,矩形中，AC,相交于点。，过点8作笈/J_AC交C。于点

F,交AC于点M,过点。作DE//BF交AB干点E,交AC于点N,连接FN,EM.

则下列结论：

（1）DN=BM;⑵EM//FN;（3）AE=FC;（4）当AO=AO时，四边形

DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（D）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图（二）—9,▲ABC是等腰直角三角形，AC=6C=3,以斜边A3上的点。为圆心

的圆分别与AC,BC相切于点D,E,与AB分别相交于点G,H,且0G的延长线与

C8的延长线交于点尸，分析下列三个结论：（1）HG=3;（2）BG=BF;（3）

A”=BG=逑-3.其中正确的结论个数有（C）

22

A.1个B.2个C.3个D.0个

13.如图（二）一10,四个全等的直角三角形拼成“赵炊弦图”，得到j方形A8CO与正方

形EFGH.连接EG,BD相交于点。8。与，C相交于：P.若GO=GP,则

q

正方.BCD的值是（B）

S正方形EFEH

A.l+x/2B.2+x/2C.5-V2D.—

4

ffi（二）-10

14.如图,在四边形ABCD中(AB>CD),ZABC=NBCD=90,A8=3,8C=百，把Rt

一ABC沿着AC翻折得到RQAEC,若tan^AED=—则线段DE的长度为()

2:

2出

D.—^―

5

答案：B

15.如图，在正方形A8CO中…3PC是等边三角形，BP,。邛勺延长线分别交AO于点£尸，

连接与Cb杆交于点”，给出下列结论：(1)BE=2AE;(2)JDFP^_BPH、

(3)二PF4dPDB;(4)OP2=P”-PC.其中正确的有()

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)

答案：C

二、填空题

16.等腰三角形的周长是24cm,其中一边长是10cm,则腰长为

答案：10cm或7cm

17.如图，已知。为4ABe三边垂直平分线的交点，/A=50，则230。的度数为度.

答案：100

18.如图，以ABC的边AB为直径的0。恰好过BC的中点Q,过点。作J_AC于&连

接OO,则下列结论中：(1)OD//AC,(2)NB=NC;(3)2OA=BC;(4)OE是

00的切线；(5)=.正确的序号是o

答案：①②④⑤

19.如图所示，AA8C,_ECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,加C,。三点在同一条直

线上，则下列结论正确的(填序号)。(1)AD=BE\(2)BE=7cm-,(3)

13

.CFG为等边三角形;(4)CM=—cm;(5)CM平分NBMD.

7

A

答案：①②③⑤

20.如图4ABC中，/B4c=90.ABnLBCna,点。在边AC上运动(不与点A,C重合)，

2

以8。为边作正方形BDEF,使点A在正方形BDEF内,连接EC,则下列结论：

(1)^BCD^ECD,(2)当CD=2AD时，ZADE=30;

3

(3)点尸到直线A3的距离为a;(4)ACOE面积的最大值是一片.其中正确的结论是

8

(填写所有正确结论的序号)

答案：②③④

21.如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边斯的边5厂上，点E在A8的延长线上，G为

的中点，连接CG.若其。=3,43=。尸=2,则。6的长为。

G

AB

答案：I

2

22.如图,在等腰三角形ABC中，AC=8C=4,/A=30,点。为AC的中点，点E为边AB

上一个动点,连接OE,将sA。七沿直线。石折叠，点A落在点F处.当直线石r与直线4c垂

直时,则AE的长为o

答案：平或动

三、解答题

23.(1)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是线段AC,BC的中点.(1)若AC=8cm,

CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若AC+C3=acm,直接写出线段MN的值；

(2)若C在线段A3的延长线上,且满足4。-8。=A01,加,；7分别为线段4。,8。的中点,

直接写出线段MN=cm.

♦♦♦♦・

AMCNB

答案：(1)①因为点分别是线段ACBC的中点.

/.MC=—ACfCN=—CB»VAC=8cm,CB=6cm,

22

/.MC=4cm,CN=3cm，.「MN=7cm。

(2)MN旦理由：如图由M,N分别是线段AC,BC的中点,

2

得MC=，AC,CN=-CBO由线段的和差,

22

得MN=MC-CN=5c-'cK（ACiC）*s.

••••-------•

AMB/VC

24.如图，己知A3//CD,分别探究下面两个图形中NAPC和NPA仇/PC。的关系，请从你

所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：（1）：选择结论：，说明理由.

图①图②

答案：答案不唯一。

解:(1)ZAPC+ZPAB+APCD=360°.

理由：如图，过点P作PQ〃A8.

-ABHCD,：,PQ//AB//CD,AZPAB+Zl=18()°,N2+NPC0=18(尸。

VZAPC=Z1+Z2,••・ZAPC+NPAB+/PCD=NPAB+Z1+Z2+ZPCD=360P。

(2)ZAPC=/PAB+NPCD.

理由：如图，过点P作尸Q〃A8。

,:ABHCD,：,PQHAB//CD,：,Z\=4PAB,Z2=/PCD.

•・•ZAPC=Zl+Z2=ZPAB+ZPCD，:.ZAPC=NPAB+/P