2025年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学

2025年广州市普通高中毕业班综合测试(一)本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足1+iz=i,则z的虚部为A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合A={x|0≤x≤a},B={xlx²-2x≤0},若BSA,则实数a的取值范围是A.(0,2)B.[0,2]c.(2,+∞)D.[2,+○]3.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4EC,点F是线段DE的中点，B.14.已知球O的表面积为4π,一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心0,母线与下底面所成角为,则该圆台的侧面积为D.3π5.已知点P在双曲线C:(a>0,b>0)上，且点P到C的两条渐近线的距离之积等于则C的离心率为A.3B.2c.√3D.√2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.413.将1,2,3,…,9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有种.4d²+d²+d³=20,则点D运动路径的长度为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=a(1+2cosB).(2)若a=3,b=2√6,求△ABC的面积.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2,侧面PCD是等的中点.边三角形，三棱锥A-PBD的体积为点E是棱CP的中点.(1)求证：平面PBC⊥平面PCD;(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.6.已知实数a,b满足3°=4,则下列不等式可能成立的是A.b<a<0B.2b<a<0C.0<a<bD.0<2b<aC.√2πD.√3π8.定义域为R的偶函数f(x)在(-o,0)上单调递减，且f(3)=0,若关于x的不等式(mx-2)f(x-2)≥(nx+3)f(2-x)的解集为[-1,+∞],则e"-2n+e'+的最小值为A.2e³B.2e²C.2eD.2√e9.某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10,7,7,8,8,9,7;第二组：10,5,5,8,9,9,10.则11.如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x²+y²=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点P(a,b)形成的外旋轮线厂，因其形状像心形又称心脏线.已知运动开始时点P与点A(1,0)重合.以下说法正确的有B.点(1,2)在曲线厂上C.曲线厂与直线x+y-2√2=0有两个交点17.(15分)(1)求A₅(2),B₅(2),A₅(3),B₅(3);(2)求A,(k);18.(17分)已知动点P到点的距离等于它到直线的距离，记动点P的轨迹为(2)O为坐标原点，过点M(2,0)且斜率存在的直线l与C相交于A,B两点，直线AO与直线x=-2相交于点D,过点B且与C相切的直线交x轴于点E.(i)证明：直线DE//l;(ii)满足四边形ABDE的面积为12的直线l共有多少条?说明理由.19.(17分)若存在函数f(x)(f(x)≠x),其图