浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期3月素养调研测试数学试题（原卷版+解析版）

2025年八年级素养调研测试数学试题卷（2025.3）考生须知：1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共18小题．2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）1.设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（）A3种 B.4种 C.5种 D.6种2.化简：（）A.1 B. C. D.23.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（）A. B. C. D.4实数满足，则（）A.186 B.188 C.190 D.1925.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（）A.①，②都正确 B.①，②都错误C.①正确，②错误 D.①错误，②正确6.如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（）A. B.C. D.无法确定7.如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（）A.9 B.10 C.11 D.128.使得是完全平方数的整数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）9.若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为___________．10.已知均为质数，且满足，则___________．11.方程的解是___________．12.如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为___________．三、解答题（本题有6小题，第13、14题每题7分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题12分，共52分）13.已知，，均为正数，且满足，求值．14.甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．（1）甲车与乙车距离地多远处迎面相遇？（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？15.根据表中的素材，完成下面的任务：制作无盖长方体纸盒素材1裁剪长方形纸板将某种规格长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．素材2制作无盖长方体纸盒4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．问题解决任务制作图3、图4规格的纸盒若干个若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？16.如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．（1）证明：；（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．17.若，求代数式的最大值．18.一只青蛙，位于数轴上的点，跳动一次后到达，已知满足，我们把青蛙从开始，经次跳动的位置依次记作．（1）写出一个，使其，且；（2）若，求的值；（3）对于整数，如果存在一个能同时满足如下两个条件：①；②．求证：．

2025年八年级素养调研测试数学试题卷（2025.3）考生须知：1．全卷满分100分，考试时间90分钟．试题卷共4页，有三大题，共18小题．2．本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分）1.设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可.【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数，∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；当三个数为三个正数时，∴，当三个数为三个负数时，∴，当三个数为两个正数，一个负数时，当，，时，∴，当，，时或，，时，∴，当三个数为两个负数，一个正数；当，，时，∴，当，，或，，，∴，综上：的值有4种；故选：B2.化简：（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：令，则，∴，即，故选：B．3.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为，最长的中线的长为，最长的高线的长为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图形，高为顶点到对应边的最短线段，中线在三角形内，由此可解．【详解】解：如图，中，，E为的中点，为边的高，则是最长的边，是最长的中线，是最长的高，由图可知，因此．故选A．【点睛】本题考查与三角形有关的线段，根据题意画出示意图是解题的关键．4实数满足，则（）A.186 B.188 C.190 D.192【答案】D【解析】【分析】本题考查的是求解分式的值，平方差公式的应用，先由条件可得，可得，同法可得，，再进一步计算即可.【详解】解：∵∴，∴，同理可得，，，∴，故选：D．5.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（）A.①，②都正确 B.①，②都错误C.①正确，②错误 D.①错误，②正确【答案】C【解析】【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线的性质和平行线的性质证明，，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，则平分，证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．【详解】解：过点F作，交于点G，如图所示：∵、分别平分，，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵D为的中点，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；连接，则平分，∴，若E为的中点，则，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵三角形内角和为，∴这与三角形内角和为矛盾，∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线，熟练熟练掌握相关的判定和性质．6.如图，函数（是常数，且）的图像分别交轴，轴于点，，线段上两点，（点在点的右侧），作轴，轴，且垂足分别为，，若，则的面积与的面积的大小关系是（）A. B.C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数和整式的乘法的知识，掌握以上知识是解题的关键；本题需要先设，，然后得到，再根据一次函数和整式乘法的知识，进行作答，即可求解；【详解】解：由题可得，，∵点，在函数的图像上，∴设，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．7.如图，中，，点在边上，，点在边上，且，若，则的长为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点F，由题意易得，则有，然后可得是等腰直角三角形，设，则有，进而根据勾股定理可建立方程求解．【详解】解：过点B作于点F，如图所示：∴，∵，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，设，则有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；故选D．8.使得是完全平方数的整数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】由是完全平方数，可设5×2m+1=n2

（其中n为正整数），可得5×2m=n2-1，可得n为奇数，然后设n=2k-1（其中k是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】设5×2m+1=n2（其中n为正整数），则5×2m=n2−1=(n+1)(n−1)，∵5×2m是偶数，∴n为奇数，设n=2k−1（其中k是正整数），则5×2m=4k(k−1)，即：5×2m−2=k(k−1)，∵k>1，k和k−1互质，∴或或，解得：k=5，m=4，∴满足要求的整数m只有1个．故选A．【点睛】本题主要考查完全平方数的概念，掌握数量关系，列出方程组，是解题的关键．二、填空题（本题有4小题，每题4分，共16分）9.若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是不等式组的整数解问题，根据条件可得，可得，再结合正整数可得，再进一步可得答案．【详解】解：∵，∴，∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4，∴，∴，∴解得：；故答案为：10.已知均为质数，且满足，则___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到必一奇一偶，再根据均为质数，则中必有一数为2，进行讨论求解即可．【详解】解：∵均为质数，，∴必为一奇一偶，∴中必有一数为2，当时，，解得：，符合题意，∴；当时，，解得：，不符合题意；故答案为：15．11.方程解是___________．【答案】或【解析】【分析】本题考查的是绝对值方程的解法，一元一次方程的解法，由可得或，再分情况讨论即可.【详解】解：∵，∴或，当时，∴，∴或，解得：（不符合题意舍去）或（不符合题意舍去）；当时，∴，∴或，解得：或，经检验或是原方程的解，故答案为：或．12.如图，在中，，，点在的延长线上，点在边上，且，，交于点，，，则的长为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；如图，在边上取点，连接使为，作于点，证明为等边三角形，进而证明，根据勾股定理求得的长度，进而求得的长度，进而求解；【详解】解：如图，在边上取点，连接，使为，作于点，由题意得：，为等边三角形，在中，，在中，，，，，设，则，，，则，解得：，，在中，，，，，在中，；故答案为：三、解答题（本题有6小题，第13、14题每题7分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题12分，共52分）13.已知，，均为正数，且满足，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了求分式的值，将等式化为，，即可求解；能利用因式分解进行转化是解题的关键．【详解】解：，，，同理，，，均为正数，，．14.甲、乙两车分别从地将一批物品运往地，再返回地，两车离地的距离（千米）随时间（小时）变化的图像如图所示，乙车到达地后以千米/小时的速度返回．（1）甲车与乙车在距离地多远处迎面相遇？（2）当甲车从地返回的速度多大时，才能比乙车先回到地？【答案】（1）千米（2）大于（千米/小时）【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键；（1）根据图象可得甲车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，乙车由地前往地的函数解析式为，进而求解；（2）根据当乙车返回到地时，有，求得的值，然后根据甲车要比乙车先回到地，，计算求解即可；【小问1详解】解：设甲车由地前往地的函数解析式为，将代入，解得，则，令，解得，设乙车由地前往地的函数解析式为，把，代入得，，则，令，解得，设乙车由地前往地的函数解析式为，把代入得，则，，解得，此时，甲车与乙车在距离地千米处迎面相遇．【小问2详解】解：当乙车返回到地时，有，解得，甲车要比乙车先回到地，速度应大于（千米小时）15.根据表中的素材，完成下面的任务：制作无盖长方体纸盒素材1裁剪长方形纸板将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板．素材2制作无盖长方体纸盒4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒；3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒．问题解决任务制作图3、图4规格的纸盒若干个若有21张长方形纸板，且恰好能够完成制作（纸板无剩余），则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？【答案】能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个【解析】【分析】设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板张，小正方形纸板张；再设可制作图3规格的纸盒个，图4规格的纸盒个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案．本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．【详解】解：设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小长方形纸板张，小正方形纸板张；再设可制作图3规格的纸盒个，图4规格的纸盒个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，由题意得，解得，，，为整数，，由，得，，、都是正整数，能做成图3规格的纸盒9个，图4规格的纸盒0个．16.如图，在中，，，点是的中点，点是边上的任意一点，点在边上，且满足，作于点．（1）证明：；（2）记，猜想当点在上运动时，的值是否会发生改变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）不会发生变化，，证明见解析【解析】【分析】（1）先证明，，再证明即可得到结论；（2）先证明，结合，可得，再进一步求解即可.【小问1详解】解：，点是的中点，，，又，，，，又，，；【小问2详解】解：的值不变，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）得，，（定值）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，平方差公式的应用，选择合适的方法解题