广东省深圳市盐田区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1.下列各数中为无理数是（）A. B. C. D.2.下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C D.，，3.若点在y轴上，则点P的坐标为（）A. B. C. D.4.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.若，则下列说法正确的是（）A.a是x的平方根 B.x是a的平方根C.x是a的算术平方根 D.a是x的算术平方根6.把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（）A. B. C. D.7.关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限8.《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.计算：_____．10.说明命题“是正数”是假命题的反例是____．11.如图，在的正方形网格中，____．12.已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____．13.在正方形中，E是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点C对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点F，的延长线交于点G，此时恰有，若，则____．三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）14.计算：（1）；（2）．15.如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为；（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C坐标；（3）在（2）的条件下，已知轴，且，求点P的坐标．16.根据物理学知识我们知道，光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样也会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图．已知：，．求证：．17.某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．班级测试成绩/分总评成绩/分服装统一进退场有序动作规范整齐八年级（1）班82728078八年级（2）班8084▲▲（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分；（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．18.为充实班级图书角，班主任王老师倡导班级学生积极捐书，该班45名同学共捐书298本，捐书情况如下表：捐书（本）35810人数（人）49表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮忙确定表中的数据，并说明理由．19.【方案设计问题】（1）如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的侧，在B点的侧（填“左”或“右”）．（2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法：请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）．小盐的方法：①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则，的面积（用含a，b的式子表示）．②过点B作，交的延长线于点H．小盐认为，线段的长度就是．小田的方法：小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下：①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为（用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同）②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是．20如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，