2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在社会科学中的应用试题

2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在社会科学中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是多元统计分析的基本方法？A.主成分分析B.聚类分析C.方差分析D.时间序列分析2.在进行因子分析时，通常要求变量之间存在较强的相关性，以下哪一项不是因子分析的前提条件？A.变量之间存在较强的相关性B.变量之间存在较强的线性关系C.变量之间存在较强的非线性关系D.变量之间存在较强的共线性3.下列哪一项不是主成分分析的目的？A.降维B.提取变量间的共同信息C.描述变量的分布情况D.解释变量间的相互关系4.在进行聚类分析时，以下哪一项不是聚类分析常用的距离度量方法？A.欧氏距离B.曼哈顿距离C.闵可夫斯基距离D.切比雪夫距离5.下列哪一项不是因子分析中的因子旋转方法？A.正交旋转B.逆时针旋转C.顺时针旋转D.最大方差旋转6.在进行主成分分析时，通常需要确定的主成分个数是？A.最小特征值大于1的主成分个数B.最大特征值大于1的主成分个数C.最小特征值等于1的主成分个数D.最大特征值等于1的主成分个数7.下列哪一项不是多元统计分析在社会科学中的应用领域？A.经济学B.心理学C.生物学D.地理学8.在进行因子分析时，以下哪一项不是因子载荷矩阵的用途？A.描述变量与因子之间的关系B.识别因子的实际含义C.判断因子是否有效D.评估因子分析的拟合优度9.下列哪一项不是聚类分析的结果？A.聚类中心B.聚类半径C.聚类个数D.聚类标签10.在进行主成分分析时，以下哪一项不是主成分分析的步骤？A.数据标准化B.计算协方差矩阵C.计算特征值和特征向量D.绘制散点图二、填空题（每题2分，共20分）1.多元统计分析是研究多个变量之间相互关系的统计分析方法。2.主成分分析是一种降维方法，通过提取变量间的共同信息，将多个变量转化为少数几个主成分。3.因子分析是一种提取变量间潜在共同因素的方法，通常用于探索变量之间的内在联系。4.聚类分析是一种将数据划分为若干个类别的统计分析方法。5.聚类分析常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离和切比雪夫距离。6.因子分析中的因子旋转方法有正交旋转和最大方差旋转。7.主成分分析中，主成分个数通常根据最小特征值大于1来确定。8.多元统计分析在社会科学中的应用领域包括经济学、心理学、生物学和地理学等。9.因子分析中的因子载荷矩阵用于描述变量与因子之间的关系。10.主成分分析的步骤包括数据标准化、计算协方差矩阵、计算特征值和特征向量以及确定主成分个数。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述主成分分析的基本原理和步骤。2.简述因子分析的基本原理和步骤。3.简述聚类分析的基本原理和步骤。四、论述题（共20分）1.论述多元统计分析在心理学研究中的应用，并举例说明其如何帮助研究者揭示变量间的内在联系。要求：阐述多元统计分析在心理学研究中的重要性，结合具体实例分析其应用方法和效果。五、计算题（共20分）2.假设某心理学实验中，研究者收集了30名被试的3个智力测试得分（X1、X2、X3）和1个学习成绩得分（Y），以下为数据样本：|X1|X2|X3|Y||----|----|----|---||6|5|4|3||7|6|5|4||8|7|6|5||9|8|7|6||10|9|8|7||11|10|9|8||12|11|10|9||13|12|11|10||14|13|12|11||15|14|13|12||16|15|14|13||17|16|15|14||18|17|16|15||19|18|17|16||20|19|18|17||21|20|19|18||22|21|20|19||23|22|21|20||24|23|22|21||25|24|23|22||26|25|24|23||27|26|25|24||28|27|26|25||29|28|27|26||30|29|28|27|要求：进行主成分分析，提取前两个主成分，并计算每个主成分的得分。六、应用题（共20分）3.某调查机构针对某城市居民的消费习惯进行了调查，收集了以下变量数据：月收入（X1）、家庭人口数（X2）、购物频率（X3）、消费品牌意识（X4）和购物满意度（Y）。以下为数据样本：|X1|X2|X3|X4|Y||----|----|----|----|---||5000|3|3|4|5||6000|4|4|3|4||7000|5|5|5|5||8000|6|6|4|5||9000|7|7|5|6||10000|8|8|6|7||11000|9|9|7|8||12000|10|10|8|9||13000|11|11|9|10||14000|12|12|10|11||15000|13|13|11|12||16000|14|14|12|13||17000|15|15|13|14||18000|16|16|14|15||19000|17|17|15|16||20000|18|18|16|17||21000|19|19|17|18||22000|20|20|18|19||23000|21|21|19|20||24000|22|22|20|21||25000|23|23|21|22||26000|24|24|22|23||27000|25|25|23|24||28000|26|26|24|25||29000|27|27|25|26||30000|28|28|26|27||31000|29|29|27|28||32000|30|30|28|29|要求：进行因子分析，提取前两个因子，并分析因子与变量之间的关系。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D解析：时间序列分析是研究时间序列数据的统计分析方法，不属于多元统计分析的基本方法。2.C解析：因子分析要求变量之间存在较强的相关性，非线性关系可能不适合进行因子分析。3.C解析：主成分分析的目的包括降维、提取变量间的共同信息和解释变量间的相互关系，不包括描述变量的分布情况。4.D解析：切比雪夫距离不是聚类分析常用的距离度量方法，其他选项均为常用方法。5.B解析：因子分析中的因子旋转方法包括正交旋转和最大方差旋转，不包括逆时针旋转和顺时针旋转。6.A解析：主成分分析中，主成分个数通常根据最小特征值大于1来确定，因为这意味着该主成分对数据的解释能力较强。7.D解析：多元统计分析在社会科学中的应用领域包括经济学、心理学、生物学和地理学等，不包括物理学。8.D解析：因子分析中的因子载荷矩阵用于描述变量与因子之间的关系，而不是评估因子分析的拟合优度。9.B解析：聚类分析的结果包括聚类中心、聚类半径、聚类个数和聚类标签，不包括聚类中心。10.D解析：主成分分析的步骤包括数据标准化、计算协方差矩阵、计算特征值和特征向量以及确定主成分个数，不包括绘制散点图。二、填空题（每题2分，共20分）1.多元统计分析是研究多个变量之间相互关系的统计分析方法。2.主成分分析是一种降维方法，通过提取变量间的共同信息，将多个变量转化为少数几个主成分。3.因子分析是一种提取变量间潜在共同因素的方法，通常用于探索变量之间的内在联系。4.聚类分析是一种将数据划分为若干个类别的统计分析方法。5.聚类分析常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离和切比雪夫距离。6.因子分析中的因子旋转方法有正交旋转和最大方差旋转。7.主成分分析中，主成分个数通常根据最小特征值大于1来确定。8.多元统计分析在社会科学中的应用领域包括经济学、心理学、生物学和地理学等。9.因子分析中的因子载荷矩阵用于描述变量与因子之间的关系。10.主成分分析的步骤包括数据标准化、计算协方差矩阵、计算特征值和特征向量以及确定主成分个数。三、简答题（每题10分，共30分）1.主成分分析的基本原理是将多个变量转化为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且相互正交。步骤如下：a.数据标准化：将每个变量的值减去其均值，然后除以标准差。b.计算协方差矩阵：计算所有变量之间的协方差。c.计算特征值和特征向量：求解协方差矩阵的特征值和特征向量。d.确定主成分个数：选择特征值大于1的主成分。e.计算主成分得分：将原始变量与对应的主成分特征向量相乘。2.因子分析的基本原理是寻找变量间的潜在共同因素，这些因素可以解释变量间的相关性。步骤如下：a.数据标准化：将每个变量的值减去其均值，然后除以标准差。b.计算相关矩阵：计算所有变量之间的相关系数。c.提取因子：根据相关矩阵计算特征值和特征向量，选择特征值大于1的因子。d.因子旋转：对因子载荷矩阵进行旋转，使因子更加具有解释性。e.解释因子：根据旋转后的因子载荷矩阵，对因子进行命名和解释。3.聚类分析的基本原理是将数据划分为若干个类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别间的数据相似度较低。步骤如下：a.选择距离度量方法：根据数据类型选择合适的距离度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离等。b.选择聚类算法：根据数据特点和需求选择合适的聚类算法，如K-means、层次聚类等。c.计算距离矩阵：计算所有数据点之间的距离。d.聚类：根据距离矩阵和聚类算法将数据划分为若干个类别。e.评估聚类结果：根据聚类结果对聚类算法进行评估和优化。四、论述题（共20分）1.多元统计分析在心理学研究中的应用：a.揭示变量间的内在联系：通过因子分析等方法，可以揭示变量间的潜在共同因素，从而揭示变量间的内在联系。b.降维：通过主成分分析等方法，可以将多个变量转化为少数几个主成分，简化数据分析过程。c.描述变量分布：通过多元统计分析方法，可以描述多个变量在不同群体中的分布情况。d.评估模型：通过多元统计分析方法，可以评估模型的拟合优度和预测能力。结合具体实例，例如：在研究个体心理健康时，可以通过因子分析提取影响心理健康的潜在因素，如压力、焦虑、抑郁等，从而揭示心理健康问题的内在联系。五、计算题（共20分）2.主成分分析计算：a.数据标准化：将每个变量的值减去其均值，然后除以标准差。b.计算协方差矩阵：计算所有变量之间的协方差。c.计算特征值和特征向量：求解协方差矩阵的特征值和特征向量。d.确定主成分个数：选择特征值大于1的主成分。e.计算主成分得分：将原始变量与对应的主成分特征向