高中数学 4.3.3 等比数列的前n项和（1）教学设计 苏教版选择性必修第一册

高中数学4.3.3等比数列的前n项和（1）教学设计苏教版选择性必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学4.3.3等比数列的前n项和（1）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年3月15日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生运用数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，通过探究等比数列的前n项和的计算方法，提升学生的数学抽象能力。同时，强化学生的数学应用意识，使他们能够将数学知识应用于解决实际问题，提高问题解决能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

-等比数列前n项和公式的推导过程：本节课的核心内容是引导学生推导出等比数列前n项和的公式，这一过程包括对公比q的不同情况（q≠1和q=1）的讨论，以及对首项a1和公比q的运用。

-应用公式解决实际问题：通过实例，让学生学会如何使用等比数列前n项和公式解决实际问题，如计算特定项的和、求和的极限等。

2.教学难点

-等比数列前n项和公式推导的严谨性：学生在推导过程中可能会对推导过程的严谨性产生疑惑，需要教师引导学生理解每一步推导的依据，以及公比q=1时的特殊情况处理。

-公比q=1时的计算方法：当公比q=1时，数列变为等差数列，前n项和公式需要特别处理。学生可能难以理解如何将等差数列的概念应用到等比数列的前n项和中。

-复杂实际问题的解决：在解决复杂实际问题时，学生可能会遇到如何从实际问题中提取有效信息、如何选择合适的数学模型等问题，需要教师提供指导。教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、笔记本电脑

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：等比数列前n项和公式推导的动画演示、相关教学视频

-教学手段：多媒体课件、教学模型、计算器教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-提问：回顾等比数列的定义及其通项公式。

-展示：展示一系列等比数列的实例，引导学生思考数列前n项和的特点。

-引入：提出问题，如何计算一个等比数列的前n项和？

2.新课讲授（用时15分钟）

-公式推导：通过实例，引导学生推导等比数列前n项和的公式，特别强调公比q≠1和q=1的情况。

-特殊情况：讲解公比q=1时，如何处理等比数列的前n项和。

-应用实例：通过几个具体的例子，展示如何使用公式计算等比数列的前n项和。

3.实践活动（用时15分钟）

-计算练习：让学生独立计算几个等比数列的前n项和，巩固所学公式。

-比较分析：比较不同公比和首项的等比数列的前n项和，分析其特点。

-应用拓展：提出一些实际问题，如投资复利计算、人口增长等，让学生运用公式解决。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-问题1：如何处理公比q=1的等比数列的前n项和？

-学生回答举例：通过举例说明，当公比q=1时，数列变为等差数列，可以直接使用等差数列的求和公式。

-问题2：在计算等比数列的前n项和时，如何判断公比q的值？

-学生回答举例：通过观察数列的通项公式，判断公比q的值，如果通项公式中存在常数项，则q=1。

-问题3：等比数列的前n项和公式在实际应用中有哪些限制条件？

-学生回答举例：讨论公比q的取值范围，以及首项a1不为0的条件。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾：总结本节课学习的等比数列前n项和的公式及其推导过程。

-强调：强调公比q≠1和q=1时公式的不同处理方法。

-应用：指出等比数列前n项和公式在实际问题中的应用，如复利计算、人口预测等。

-反馈：询问学生对本节课内容的理解和掌握情况，进行简要反馈和解答疑问。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握

-学生能够熟练掌握等比数列前n项和的基本概念，理解公比q和首项a1对数列求和的影响。

-学生能够推导并应用等比数列前n项和的公式，包括公比q≠1和q=1的情况。

-学生能够识别和解决与等比数列前n项和相关的实际问题，如复利计算、几何级数等。

2.能力提升

-提高数学抽象能力：通过推导公式的过程，学生能够学会如何从具体实例中抽象出数学规律。

-增强逻辑推理能力：学生在推导公式和解决实际问题时，需要运用逻辑推理进行判断和论证。

-强化数学运算能力：学生通过计算练习，提高了对等比数列前n项和公式的运算熟练度。

3.应用能力

-学生能够将等比数列前n项和的知识应用于解决实际问题，如经济、生物、物理等领域。

-培养数学建模能力：通过将实际问题转化为数学模型，学生能够提高数学建模的能力。

-增强问题解决能力：学生在解决实际问题的过程中，学会了如何分析问题、选择合适的数学工具和方法。

4.学习态度和方法

-学生对数学学习产生更浓厚的兴趣，愿意主动探索和思考数学问题。

-学生能够运用合作学习的方式，与同学进行讨论和交流，共同解决问题。

-学生学会了自主学习和探究的方法，能够在遇到困难时主动寻求帮助和解决方案。

5.情感态度与价值观

-学生通过学习等比数列前n项和，体会到数学在现实生活中的广泛应用，增强了数学学习的信心。

-学生能够认识到数学知识的学习不仅仅是为了考试，更是为了解决实际问题，培养了解决问题的能力。

-学生在团队合作中学会了尊重他人、倾听他人意见，培养了良好的团队合作精神。典型例题讲解1.例题一：计算等比数列1,2,4,8,...的前5项和。

解答：这是一个公比q=2的等比数列，首项a1=1，项数n=5。使用等比数列前n项和公式：

S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)

S_5=1*(1-2^5)/(1-2)=1*(1-32)/(-1)=31

2.例题二：已知等比数列的首项为3，公比为-2，求第10项和前10项和。

解答：首项a1=3，公比q=-2，项数n=10。

第10项：a10=a1*q^(n-1)=3*(-2)^(10-1)=3*(-2)^9=-1536

前10项和：S_10=a1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-(-2)^10)/(1-(-2))=3*(1+1024)/3=1025

3.例题三：计算等比数列8,4,2,1,...的前5项和。

解答：这是一个公比q=1/2的等比数列，首项a1=8，项数n=5。

S_5=a1*(1-q^n)/(1-q)=8*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=8*(1-1/32)/(1/2)=15.5

4.例题四：已知等比数列的首项为-5，公比为-1/3，求第6项和前6项和。

解答：首项a1=-5，公比q=-1/3，项数n=6。

第6项：a6=a1*q^(n-1)=-5*(-1/3)^(6-1)=-5*(-1/3)^5=5/243

前6项和：S_6=a1*(1-q^n)/(1-q)=-5*(1-(-1/3)^6)/(1-(-1/3))=-5*(1+1/729)/(4/3)=-432/243

5.例题五：计算等比数列1,1/2,1/4,1/8,...的前n项和，并证明该和为1。

解答：这是一个公比q=1/2的等比数列，首项a1=1，项数n为任意正整数。

S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2*(1-(1/2)^n)

当n趋向于无穷大时，(1/2)^n趋向于0，因此S_n趋向于2*(1-0)=2，即和为1。教学反思今天这节课，我们学习了等比数列的前n项和。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我发现学生们在推导等比数列前n项和公式的时候，对于公比q=1的情况处理得不是特别顺畅。他们容易在这个特殊情况下出错，可能是因为他们没有充分理解等比数列的定义和性质。在接下来的教学中，我可能会花更多的时间来强调这一点，通过一些具体的例子来帮助他们更好地理解。

其次，我在讲解等比数列前n项和的应用时，发现学生们对于如何将实际问题转化为数学模型的能力还有待提高。例如，在计算复利的时候，他们可能会忽略掉一些关键的信息，比如利率的变化。这让我意识到，在讲解应用题时，我需要更加细致地引导学生去提取和识别关键信息。

再者，我在课堂上使用了多媒体课件，发现有些学生对于屏幕上的信息反应不够迅速，这可能是因为他们习惯了传统的纸质教材。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的互动，比如让他们在黑板上一起完成一些计算，或者让他们分组讨论问题，这样可以提高他们的参与度和反应速度。

另外，我在布置作业时，发现有些学生对于公比q=1的情况特别容易混淆。这可能是因为他们在学习等比数列的定义时，没有完全理解首项和公比对于数列性质的影响。因此，我决定在下一节课之前，专门进行一次复习，帮助学生巩固这些基础知识。

在实践活动环节，我发现学生们在解决实际问题时，往往缺乏创造性。他们倾向于使用固定的解题方法，而不是尝试不同的思路。这让我思考，如何在教学中鼓励学生发散思维，培养他们的创新能力。

最后，我想说的是，教学是一个不断学习和反思的过程。我会继续努力，不断提升自己的教学水平，为学生们提供更好的学习体验。希望我的反思能够对今后的教学有所帮助。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我采取多种方式对学生的学习情况进行评价，以确保教学目标的达成和学生学习效果的提升。

-提问：通过课堂提问，我能够了解学生对等比数列前n项和概念的理解程度。例如，我可能会问：“如果公比q=1，等比数列的前n项和公式会有什么变化？”通过学生的回答，我可以评估他们对特殊情况的掌握情况。

-观察：在课堂讨论和练习过程中，我密切观察学生的参与度和反应。例如，我注意学生是否能够正确地使用公式，是否能够独立解决相关问题。

-测试：在课程结束后，我会布置一些小测试来检验学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。这些测试可能包括选择题、填空题和简答题，旨在评估学生对基础知识的理解和应用能力。

-小组活动：通过小组合作活动，我可以观察学生在团队中的表现，包括他们的沟通能力、协作精神和解决问题的能力。

2.作业评价

对于学生的作业，我进行以下评价：

-认真批改：我会对每一份作业进行细致的批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-点评与反馈：在作业批改过程中，我会给出具体的点评