2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（4）教学教学实录 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（4）教学教学实录新人教A版必修4主备人备课成员设计思路本节课以“2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（4）教学教学实录新人教A版必修4”为主题，通过实际操作和探究活动，引导学生掌握三角函数诱导公式的基本原理和应用方法。课程设计紧密结合课本内容，注重培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象思维能力，通过三角函数诱导公式的推导和应用，使学生能够抽象出函数关系，理解函数性质。增强数学逻辑推理能力，通过公式的演绎和验证，使学生学会逻辑推理的基本方法。提升数学建模能力，通过实际问题中的三角函数应用，引导学生建立数学模型，解决实际问题。同时，强化数学运算能力，使学生熟练掌握三角函数的运算技巧。教学难点与重点1.教学重点

-确立核心内容：本节课的核心内容是三角函数诱导公式的理解和应用。重点是帮助学生掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的诱导公式，以及如何利用这些公式进行函数值的计算和变换。

-具体内容举例：

-掌握正弦、余弦、正切函数的基本诱导公式。

-应用诱导公式进行三角函数值的计算，如求$\sin(\frac{\pi}{4})$，$\cos(\pi+\frac{\pi}{6})$等。

-理解并应用公式进行三角函数的化简，如化简$\sin(2\pi-\alpha)$。

2.教学难点

-识别难点内容：三角函数诱导公式的记忆和应用是本节课的难点。

-具体内容举例：

-公式的记忆和推导：学生往往难以记忆和理解公式的推导过程，例如，如何从$\sin(\alpha+\beta)$推导出$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$。

-应用中的灵活运用：学生在应用诱导公式解决具体问题时，可能会遇到难以灵活运用公式的情况，如在不同角度范围内应用正弦和余弦公式时如何选择。

-复杂函数的化简：对于较为复杂的函数，学生可能难以找到合适的诱导公式进行化简，如$\sin(3\pi-\alpha)$的化简过程。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、三角函数图形计算器

-课程平台：学校内部教学资源平台、网络教学平台

-信息化资源：三角函数诱导公式相关教学视频、在线练习系统

-教学手段：黑板、粉笔、三角函数图示卡片、教学模型（如正弦波模型）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数诱导公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习三角函数时，有没有遇到过一些难以记忆和应用的公式？”

展示一些与三角函数相关的实际应用场景，如建筑设计、天文学等，让学生初步感受三角函数的魅力。

简短介绍三角函数诱导公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数诱导公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数诱导公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数诱导公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍诱导公式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角函数诱导公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数诱导公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数诱导公式应用案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解诱导公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何应用诱导公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数诱导公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数诱导公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数诱导公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数诱导公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角函数诱导公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自学能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结三角函数诱导公式的关键点。

（2）选择一个与三角函数诱导公式相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决。

（3）撰写一篇关于三角函数诱导公式的短文或报告，分享自己的学习心得和体会。学生学习效果六、学生学习效果

学生在学习三角函数诱导公式后，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握程度提高

-学生能够熟练记忆并运用三角函数的诱导公式，如$\sin(\alpha+\beta)$、$\cos(\alpha-\beta)$等。

-学生能够正确应用诱导公式进行三角函数值的计算和化简，例如求解$\sin(120^\circ)$和$\cos(780^\circ)$。

-学生能够识别并应用诱导公式解决实际问题，如建筑设计中的角度计算、物理问题中的振动分析等。

2.思维能力得到锻炼

-学生在推导和记忆诱导公式过程中，思维能力得到提升，学会了逻辑推理和演绎的方法。

-学生通过案例分析，能够将理论知识与实际问题相结合，提高了分析和解决问题的能力。

-学生在小组讨论中，学会了倾听他人意见、表达自己观点，培养了团队合作和沟通能力。

3.数学素养增强

-学生在应用三角函数诱导公式的过程中，加深了对三角函数性质的理解，提高了数学素养。

-学生能够运用数学知识解决实际问题，提高了数学的应用价值。

-学生在课后作业的撰写过程中，巩固了所学知识，提高了写作能力和逻辑思维能力。

4.学习兴趣和动力增强

-学生通过学习三角函数诱导公式，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，激发了学习的动力。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学的实用性和价值，增强了学习数学的自信心。

-学生在课堂展示和点评环节中，获得了成就感，进一步提高了学习兴趣。

5.综合素质提升

-学生在掌握三角函数诱导公式的同时，培养了良好的学习习惯和自主学习能力。

-学生在小组讨论和课堂展示中，提升了表达能力、沟通能力和团队协作能力。

-学生在面对挑战和困难时，学会了坚持不懈、勇于尝试，培养了积极向上的心态。板书设计1.本文重点知识点

①三角函数诱导公式的基本形式

②诱导公式推导的原理

③诱导公式在实际问题中的应用

2.关键词

①正弦、余弦、正切

②角度变换

③和差公式

④二倍角公式

3.重点句子

①“三角函数诱导公式是三角函数的基本公式，是解决三角函数问题的工具。”

②“诱导公式推导的原理基于三角函数的性质和角度变换规则。”

③“在实际问题中，我们可以利用诱导公式简化三角函数的计算。”课堂1.课堂评价

-提问环节：通过提问学生关于三角函数诱导公式的定义、推导和应用，了解学生对知识点的掌握程度。例如，提问：“请解释一下$\sin(\alpha+\beta)$的诱导公式是如何推导出来的？”

-观察环节：在课堂练习和讨论中，观察学生的参与度和互动情况，评估学生的理解和应用能力。例如，观察学生在小组讨论中是否能够积极参与、提出问题并解决问题。

-测试环节：通过小测验或随堂练习，检验学生对三角函数诱导公式的掌握情况。例如，设计一道题目，要求学生应用诱导公式计算三角函数值。

-及时反馈：对于学生在课堂上的表现，教师应给予及时的正面反馈或指导，帮助学生纠正错误，巩固知识点。

2.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题思路、计算过程和最终答案。例如，批改学生是否正确应用诱导公式进行三角函数值的计算。

-个性化点评：针对每个学生的作业，给予个性化的点评，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，对于解题思路清晰的学生，可以鼓励其进一步拓展思维；对于计算错误的学生，可以指出错误原因并提供正确的解题方法。

-及时反馈：将作业批改结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习进度和存在的问题。例如，通过课堂讲解或个别辅导，帮助学生理解作业中的难点。

-鼓励与激励：在作业评价中，鼓励学生继续努力，对于表现优秀的学生给予表扬，激发学生的学习热情。例如，对于在作业中表现出色的学生，可以给予口头表扬或小奖励。

3.课堂互动评价

-小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的参与度、贡献度和团队合作能力。例如，观察学生在讨论中是否能够提出有价值的观点，是否能够倾听他人意见。

-课堂展示评价：评价学生在课堂展示中的表达能力、逻辑思维和知识应用能力。例如，评估学生是否能