2023七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“频率的稳定性”为主题，通过实际问题引入，引导学生探究频率与概率的关系。课程设计注重理论与实践相结合，通过实例分析和小组讨论，让学生理解频率的稳定性，并学会运用频率估计概率。教学过程中，注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。二、核心素养目标培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，提高数学抽象和逻辑推理水平。通过频率的稳定性探究，提升学生对随机事件的理解，增强数据分析意识，发展数学建模和直观想象能力，同时培养合作交流和数学应用意识。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在本节课前已经学习了概率的基本概念和随机事件的性质，能够理解概率的意义，并能够运用简单的概率计算方法解决问题。此外，学生还具备初步的数据处理能力，能够对简单的数据进行分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

七年级学生对新鲜事物充满好奇，对数学中的概率问题也有一定的兴趣。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维能力和数据分析能力，能够较好地理解抽象概念；而部分学生可能对数学概念的理解较为困难，需要更多的直观和具体的例子来帮助理解。学生的学习风格多样，有的学生偏好独立思考，有的学生则更倾向于合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习频率的稳定性时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对抽象概念的把握，如理解频率与概率之间的关系；二是缺乏实践经验，难以将理论应用到实际问题中；三是计算过程中可能出现的错误，如概率计算和数据处理时的精度问题。因此，教学中需要注重帮助学生克服这些困难，通过实例分析和实际操作来加深理解。四、教学方法与手段1.采用讲授法结合实例讲解，引导学生逐步理解频率的稳定性概念。

2.引入讨论法，组织学生分组讨论频率计算的实际应用，提升学生合作学习的能力。

3.利用实验法，通过模拟实验让学生亲身体验频率的稳定性，增强学生的实践操作能力。

2.利用多媒体设备展示概率模型和实验结果，提高教学直观性。

2.使用教学软件进行概率计算演示，帮助学生掌握计算方法。

3.结合在线资源和互动平台，丰富教学形式，增强学生参与度和学习效果。五、教学过程一、导入新课

1.老师角色：同学们，我们之前学习了概率的概念，知道了概率是描述随机事件发生可能性的数值。

2.学生角色：是的，老师。

3.老师角色：今天我们要继续学习的是“频率的稳定性”，这是概率的一个重要概念。我们先来回顾一下概率的基本知识。

二、新课导入

1.老师角色：同学们，请拿出笔记本，我们将一起探究“频率的稳定性”。首先，我们要明确频率和概率之间的关系。

2.学生角色：明白了，老师。

三、探究频率的稳定性

1.老师角色：我们先来看一个实例。假设我们进行50次抛硬币实验，记录正面出现的次数，计算频率。现在请同学们拿出纸笔，完成以下步骤：

-抛硬币50次，记录正面出现的次数。

-计算正面出现的频率。

-分析这个频率与概率的关系。

3.学生角色：好的，老师。

4.老师角色：请一位同学上来展示他的计算结果。

5.学生角色：（展示计算结果，并进行分析）

6.老师角色：很好，这个频率与概率之间有什么关系呢？

7.学生角色：这个频率应该接近0.5，也就是概率。

四、小组讨论

1.老师角色：同学们，刚才我们通过实例发现了频率与概率之间的关系。现在，我们来进行小组讨论，探讨以下问题：

-频率与概率的关系是怎样的？

-影响频率稳定性的因素有哪些？

-如何在现实生活中运用频率的稳定性？

2.学生角色：我们小组开始讨论这些问题。

3.老师角色：各小组讨论结束后，请各小组代表分享讨论成果。

4.学生角色：我们小组讨论后发现，频率与概率之间的关系是随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。影响频率稳定性的因素有实验次数、实验样本等。在现实生活中，我们可以通过增加实验次数来提高频率的稳定性，从而更准确地估计概率。

五、巩固练习

1.老师角色：接下来，我们将进行巩固练习，请同学们完成以下题目：

-抛掷一个公平的六面骰子10次，记录每个面出现的次数，计算频率。

-分析这个频率与概率的关系。

-如果抛掷次数增加到100次，你认为频率会接近哪个值？

2.学生角色：开始做题。

3.老师角色：请一位同学上来展示他的计算结果。

4.学生角色：（展示计算结果，并进行分析）

六、课堂小结

1.老师角色：同学们，今天我们学习了“频率的稳定性”。通过实例分析和小组讨论，我们明白了频率与概率之间的关系，以及影响频率稳定性的因素。

2.学生角色：是的，老师。

3.老师角色：希望大家能够在生活中运用所学知识，提高对随机事件的预测能力。

七、布置作业

1.老师角色：课后，请同学们完成以下作业：

-阅读教材相关内容，进一步了解频率的稳定性。

-设计一个实验，探究频率与概率之间的关系。

2.学生角色：好的，老师。

八、课后反思

1.老师角色：通过本节课的教学，我发现学生们对频率的稳定性有了更深入的理解。在教学过程中，我注重引导学生主动探究，通过实例分析和小组讨论，使学生在实践中学习。同时，我还关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行个性化指导。在今后的教学中，我将继续改进教学方法，提高教学质量。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够理解并掌握频率和概率的基本概念，能够区分频率和概率，知道频率是概率的一种估计。

-学生能够运用频率的概念来估计随机事件发生的概率，并能够通过实验数据来验证频率与概率之间的关系。

-学生能够理解频率的稳定性，知道随着实验次数的增加，频率会逐渐稳定在某个数值附近，这个数值接近事件的实际概率。

2.能力提升：

-学生在实验活动中提高了观察能力和数据分析能力，能够从实验数据中提取信息并进行分析。

-学生在小组讨论中提升了合作交流能力和逻辑思维能力，能够通过讨论和辩论来深入理解问题。

-学生在解决问题的过程中提高了创新能力和实践能力，能够将所学知识应用到实际问题中。

3.学习兴趣：

-学生通过实际的实验操作和小组合作，对概率和频率的学习产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索和尝试。

-学生在解决问题的过程中体验到了学习的成就感，增强了学习的自信心。

4.思维发展：

-学生在探究频率的稳定性时，发展了数学抽象和逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出一般规律。

-学生通过分析实验数据，培养了数学建模和直观想象能力，能够将实际问题转化为数学模型。

5.应用能力：

-学生能够将频率的概念应用到日常生活中，例如通过观察天气预报的准确率来估计实际天气情况。

-学生能够将概率知识应用到决策过程中，例如在购买彩票时，通过概率分析来做出更合理的决策。

6.情感态度价值观：

-学生在学习过程中培养了科学探究的精神，对数学学科有了更深的认识和理解。

-学生通过学习概率知识，增强了面对不确定性的信心，学会了用科学的方法来处理生活中的随机事件。

总体而言，学生在学习“频率的稳定性”这一章节后，不仅在知识层面有了显著的提升，而且在能力、兴趣、思维、应用和情感态度价值观等方面都取得了积极的效果。这些效果将有助于学生未来在数学和其他学科的学习中取得更好的成绩。七、课堂1.课堂提问：

-在课堂上，我将通过提问来检查学生对“频率的稳定性”这一概念的理解程度。例如，我会问：“同学们，你们认为频率和概率之间的关系是怎样的？为什么随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率？”

-通过学生的回答，我可以评估他们对概念的理解是否准确，是否能够将理论知识与实际情境相结合。

2.观察学生参与度：

-我会密切观察学生在课堂上的参与度，包括他们的注意力集中程度、参与讨论的积极性以及解决问题的能力。

-例如，在小组讨论环节，我会注意观察学生是否能够积极参与，是否能够提出有见地的观点，以及是否能够有效地与同伴合作。

3.实时反馈：

-在教学过程中，我会提供即时的反馈，以帮助学生纠正错误和理解难点。

-例如，当学生在计算频率时出现错误，我会立即指出并解释正确的计算方法。

4.小组展示评价：

-在小组讨论结束后，我会组织学生进行展示，评价他们的表现。

-我会评估小组的讨论质量、展示的清晰度、解决问题的能力以及团队合作精神。

5.课堂测试：

-为了更全面地了解学生的学习情况，我会定期进行课堂测试，包括选择题、填空题和简答题。

-测试将涵盖“频率的稳定性”这一章节的关键知识点，如频率的计算、频率与概率的关系以及频率的稳定性。

6.学生自评和互评：

-我会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，这有助于学生反思自己的学习过程和成果。

-学生可以通过自评来识别自己的强项和需要改进的地方，通过互评来学习同伴的优点。

7.课后反馈：

-课后，我会通过作业和练习来进一步评价学生的学习效果。

-我会认真批改学生的作业，并给出详细的反馈，指出学生的错误和进步，同时鼓励他们继续努力。

8.定期总结：

-在每个单元结束后，我会进行一次总结性评价，包括课堂表现、作业完成情况和测试成绩。

-通过总结，我可以为学生提供全面的评价，并帮助他们了解自己在整个学习过程中的进步。八、典型例题讲解例题1：抛掷一枚公平的六面骰子10次，记录每次出现的点数，计算每个点数出现的频率，并估计该点数出现的概率。

解答：首先，我们需要记录每次抛掷的点数，然后计算每个点数出现的次数，最后将次数除以总次数（10次）得到频率。

假设抛掷结果如下（点数出现的顺序不影响频率计算）：

1,2,3,4,5,6,2,3,1,6

每个点数出现的次数：

-点数1出现2次

-点数2出现2次

-点数3出现2次

-点数4出现1次

-点数5出现1次

-点数6出现3次

计算频率：

-点数1的频率=2/10=0.2

-点数2的频率=2/10=0.2

-点数3的频率=2/10=0.2

-点数4的频率=1/10=0.1

-点数5的频率=1/10=0.1

-点数6的频率=3/10=0.3

由于是公平的六面骰子，每个点数出现的概率应为1/6，因此我们可以用频率来估计概率：

-点数1的估计概率=0.2/1/6≈1.2

-点数2的估计概率=0.2/1/6≈1.2

-点数3的估计概率=0.2/1/6≈1.2

-点数4的估计概率=0.1/1/6≈0.6

-点数5的估计概率=0.1/1/6≈0.6

-点数6的估计概率=0.3/1/6≈1.8

例题2：某班有30名学生，随机抽取10名学生参加数学竞赛，计算抽到的学生中参加数学竞赛的频率，并估计这个班级中参加数学竞赛的学生比例。

解答：假设这30名学生中有20名参加了数学竞赛。

计算频率：

-参加数学竞赛的频率=20/30=0.6667（约等于2/3）

估计比例：

-估计的比例=0.6667×100%≈66.67%

例题3：在一个袋子里有5个红球和5个蓝球，连续从袋子中取出球，每次取出后放回，共取10次，记录红球出现的次数，计算红球出现的频率。

解答：每次取球的结果是独立的，因此每次取到红球的概率都是5/10=0.5。

计算频率：

-假设红球出现了6次，蓝球出现了4次。

-红球出现的频率=6/10=0.6

例题4：某班学生在一次考试中，及格的有18人，不及格的有12人，计算及格的频率，并估计这个班级中及格的学生比例。

解答：计算频率：

-及格的频率=18/30=0.6

估计比例：

-估计的比例=0.6×100%=60%

例题5：在一次投篮实验中，共投篮20次，其中命中15次，计算投篮命中的频率，并估计实际投篮命中的概率。

解答：计算频率：

-投篮命中的频率=15/20=0.75

估计概率：

-估计的概率=0.75×100%=75%内容逻辑关系①本文重点知识点：

-频率的定义：频率是指某个事件在多次实验中出现的次数与实验总次数的比值。

-频率与概率的关系：随着实验次数的增加，频率会逐渐稳定在某个数值附近，这个数值接近事件的实际概率。

-频率的稳定性：频率的稳定性是指频率在多次实验中趋于一致的现象。

②重