2023七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形第1课时 等腰三角形的性质教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质教学实录（新版）北师大版主备人备课成员设计意图本课时通过讲解等腰三角形的性质，引导学生探索生活中的轴对称图形，培养学生观察、分析、解决问题的能力。同时，结合北师大版教材，让学生在掌握数学知识的同时，感受数学与生活的紧密联系。核心素养目标培养学生的逻辑推理能力，通过等腰三角形性质的学习，使学生学会运用数学语言描述图形特征，发展空间观念。同时，提升学生的数学建模能力，让他们能够在实际问题中识别和运用等腰三角形的性质，增强应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解等腰三角形的性质，包括底边上的高、中线、角平分线重合的性质；

②掌握等腰三角形的判定方法，能够识别并应用等腰三角形的特点解决问题。

2.教学难点，

①理解并证明等腰三角形底边上的高、中线、角平分线重合的性质；

②在实际问题中灵活运用等腰三角形的性质进行解题，尤其是在解决几何问题时，能够正确选择和使用相关的性质。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.采用讲授法，通过清晰、简洁的讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的性质；

2.引入讨论法，鼓励学生参与课堂讨论，通过小组合作探究等腰三角形的性质，提高学生的交流能力和团队协作能力；

3.结合实验法，让学生动手操作，制作等腰三角形模型，直观感受性质的应用。

教学手段：

1.利用多媒体展示等腰三角形的性质图示，帮助学生直观理解；

2.运用几何软件进行动态演示，让学生观察等腰三角形性质的变化，增强学习效果；

3.制作多媒体课件，整合文字、图片、动画等多媒体元素，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。教学过程设计导入环节（5分钟）

1.展示生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、树叶等，提问学生是否观察到这些图形的对称性。

2.引导学生思考对称图形的特点，激发学生对轴对称图形的兴趣。

3.提出问题：“如果我们将一个三角形沿着一条直线折叠，使得两边重合，这条直线会是什么样的？”

4.学生讨论，教师总结：这条直线可能是三角形的中线、高或角平分线。

讲授新课（20分钟）

1.讲解等腰三角形的定义和性质，强调底边上的高、中线、角平分线重合的性质。

2.通过几何软件展示等腰三角形的性质，让学生直观感受性质的应用。

3.举例说明等腰三角形的性质在实际问题中的应用，如测量高度、解决几何问题等。

4.引导学生思考等腰三角形的判定方法，通过实例分析让学生理解。

5.鼓励学生自己总结等腰三角形的性质和判定方法。

巩固练习（10分钟）

1.分组练习，每组发放含有等腰三角形的几何图形，要求学生找出底边上的高、中线、角平分线，并验证其重合性质。

2.学生展示练习结果，教师点评并纠正错误。

3.出示几道等腰三角形的性质应用题，要求学生在规定时间内完成。

课堂提问（5分钟）

1.提问：“如何证明等腰三角形底边上的高、中线、角平分线重合？”

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示讨论结果，教师点评并总结证明过程。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“等腰三角形的性质在实际生活中有哪些应用？”

2.学生积极回答，教师引导学生思考等腰三角形性质的应用场景。

3.教师总结，强调等腰三角形性质的重要性。

核心素养拓展（5分钟）

1.提问：“如何运用等腰三角形的性质解决实际问题？”

2.学生分组讨论，教师巡视指导。

3.学生展示讨论结果，教师点评并总结解决问题的方法。

1.教师总结本节课所学内容，强调等腰三角形的性质和判定方法。

2.布置作业：完成课后练习题，巩固所学知识。

教学过程用时总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-等腰三角形的对称性在建筑中的应用：介绍等腰三角形在建筑设计中的运用，如桥梁、塔楼等结构的稳定性分析，以及如何利用等腰三角形的对称性来增强结构的稳固性。

-等腰三角形的几何变换：探讨等腰三角形在几何变换中的应用，包括旋转、翻转和缩放，以及这些变换如何影响等腰三角形的性质。

-等腰三角形的数学史：简要介绍等腰三角形在数学发展史上的地位，包括古希腊数学家对等腰三角形的研究和贡献。

-等腰三角形的数学竞赛题目：收集一些与等腰三角形相关的数学竞赛题目，供学生课后挑战，提高解题能力和数学思维。

2.拓展建议：

-学生可以阅读关于建筑设计的书籍或文章，了解等腰三角形在实际建筑中的应用案例。

-利用几何软件或手工制作等腰三角形的模型，通过实际操作来加深对等腰三角形性质的理解。

-参加数学兴趣小组或参加数学竞赛，通过与其他学生的交流，拓展对等腰三角形知识的深度和广度。

-在家庭作业中尝试解决一些涉及等腰三角形的实际问题，如测量家中物品的尺寸，应用等腰三角形的性质进行设计等。

-鼓励学生创作关于等腰三角形的数学小论文，结合自己的理解和研究，提出新的观点或解决方法。

-利用网络资源查找等腰三角形的几何证明，学习不同的证明方法，提高逻辑推理能力。

-参观科技馆或博物馆，了解等腰三角形在其他科学领域的应用，如物理学中的振动和波动现象。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的高，求证：BD=DC。

解答：

证明：由等腰三角形的性质，AB=AC。

因为AD是BC上的高，所以AD⊥BC。

在直角三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD（因为是等腰三角形的底角）。

又因为AD=AD（公共边），所以根据HL（斜边-直角边）定理，三角形ABD≌三角形ACD。

因此，BD=DC。

例题2：

等腰三角形ABC的底边BC上的高AD将BC分为BD和CD，已知BD=4cm，AD=3cm，求AC的长度。

解答：

在直角三角形ABD中，AB=AC（等腰三角形的性质），AD=3cm，BD=4cm。

利用勾股定理，AB²=AD²+BD²。

将已知数值代入，得到AB²=3²+4²=9+16=25。

因此，AB=AC=√25=5cm。

例题3：

等腰三角形ABC的底边BC的长度为8cm，底边上的高AD将BC平分，求底角B的度数。

解答：

因为AD平分BC，所以BD=CD=BC/2=8cm/2=4cm。

在直角三角形ABD中，AB=AC（等腰三角形的性质），AD是BC上的高。

由勾股定理，AB²=AD²+BD²。

将已知数值代入，得到AB²=4²+3²=16+9=25。

因此，AB=√25=5cm。

在直角三角形ABD中，∠BAD=90°，∠ABD是底角。

由三角形内角和定理，∠B=∠ABD=(180°-∠BAD)/2=（180°-90°）/2=90°/2=45°。

例题4：

等腰三角形ABC中，∠A=50°，求底角B和C的度数。

解答：

由等腰三角形的性质，底角B和C相等。

因为三角形内角和为180°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-50°=130°。

由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=130°/2=65°。

例题5：

在等腰三角形ABC中，如果底边BC的长度为10cm，底角B的度数为40°，求腰AC的长度。

解答：

在直角三角形ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=40°，BD是底边BC的一半，所以BD=BC/2=10cm/2=5cm。

由三角形内角和定理，∠BAD=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。

在直角三角形ABD中，AD是高，AB是腰。

由正弦定理，sin∠BAD=AD/AB。

sin40°=AD/AB。

AD=AB*sin40°。

因为AB=AC（等腰三角形的性质），所以AC=AB。

AB=AD/sin40°。

AB=5cm/sin40°。

AB≈5cm/0.6428≈7.78cm。

因此，腰AC的长度约为7.78cm。内容逻辑关系①本文重点知识点：

①等腰三角形的定义：有两个边相等的三角形。

②等腰三角形的性质：底边上的高、中线、角平分线重合。

③等腰三角形的判定：底角相等，或者两腰相等。

②重点词句：

①“等腰三角形”定义中的“两个边相等”。

②“底边上的高、中线、角平分线重合”这一性质描述。

③“底角相等，或者两腰相等”这一判定方法。

③逻辑关系阐述：

①定义与性质的关系：通过定义等腰三角形，引出其特有的性质，即底边上的高、中线、角平分线重合。

②性质与判定方法的关系：利用等腰三角形的性质，可以判定一个三角形是否为等腰三角形，即底角相等或两腰相等。

③应用与实际的关系：通过学习等腰三角形的性质和判定方法，可以将这些数学知识应用于解决实际问题，如测量、设计等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解等腰三角形的性质时，我尝试将数学知识与实际生活相结合，通过展示生活中的轴对称图形，如建筑物的设计、艺术品的图案等，激发学生的学习兴趣，让他们在情境中理解数学知识。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体设备展示等腰三角形的性质图示和动态演示，使抽象的数学概念更加直观，帮助学生更好地理解和掌握。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对等腰三角形的性质不够熟悉，或者缺乏自信。

2.教学方法单一：虽然我尝试了多种教学方法，但在实际操作中，我发现教学手段相对单一，未能充分调动学生的主动性和积极性。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课前布置预习任务，让学生对等腰三角形的性质有一定的了解，并在课堂上通过小组讨论