2025届高考物理二轮复习第二部分思想方法4等效思想练习含解析

PAGE9-思想方法4等效思想[方法概述]等效法是科学探讨中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟识和简洁的物理对象、过程、现象替代事实上生疏和困难的物理对象、过程、现象的方法。例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等。利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由详细到抽象，而且能启迪思维，增长才智，从而提高实力。运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等。在运用等效法时，肯定要留意必需是在效果相同的前提下，探讨两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义。若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论。近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等。[典型例题]典例1(2024·重庆一中高三5月模考)某物理爱好小组的同学现在要测定由两节新干电池组成电池组的电动势和内阻的大小，该同学依据试验室供应的试验器材设计了如图1所示的原理图，其中定值电阻R1＝1.0Ω、R0＝2.0Ω，毫安表的量程范围为0～150mA、内阻大小为rmA＝4Ω。试完成下列问题：(1)请依据原理图将如图2所示的实物图连接好。(2)试验中电压表所选的量程为0～3V，某次测量中电压表的读数如图3所示，则此次试验中电压表的读数为U＝________V。(3)他们已经将试验中所测得的试验数据描点，并作出了U­I图象，如图4所示。则电池组的电动势为E＝________V，内阻为r＝________Ω。解析(1)实物连线如图所示。(2)电压表的读数为U＝2.50V。(3)将R0和电源的串联电路作为等效电源，等效电源内阻为r0＝r＋R0。设毫安表读数为I，毫安表内阻为4Ω，与毫安表并联的电阻阻值为R1＝1.0Ω，通过并联电阻的电流为毫安表的4倍，干路电流为毫安表读数的5倍，由闭合电路的欧姆定律有：E＝U＋5r0I。由上式可知U­I图象的纵截距表示电池组的电动势，故电池组的电动势为E＝2.98V，斜率的肯定值表示电池组等效内阻的5倍，由图可知，图象的斜率的肯定值为：k＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝|eq\f(2.98－2.20,0－0.035)|Ω＝22.29Ω，故等效内阻为r0＝eq\f(k,5)＝eq\f(22.29,5)Ω＝4.46Ω，故电池组的内阻为r＝r0－R0＝4.46Ω－2.0Ω＝2.46Ω。答案(1)图见解析(2)2.50(3)2.982.46名师点评在闭合电路问题中，若某肯定值电阻与电源内阻为串联关系，经常可以将此定值电阻归到电源内部，使电源变为等效电源，此等效电源的内阻为原内阻与定值电阻之和，而等效电源的电动势不变。[变式1](2024·四川资阳二诊)如图所示，电源电动势E＝1.5V，内电阻r＝0.5Ω，滑动变阻器R1的最大电阻Rm＝5.0Ω，定值电阻R2＝2.0Ω，C为平行板电容器，其电容为3μF。将开关S与a接触，则()A．当R1的阻值增大时，R2两端的电压减小B．当R1接入电路阻值为0.5Ω时，R1消耗的功率最大C．将开关从a接向b，流过R3的电流流向为d→cD．将开关从a接向b，待电路稳定，流过R3的电荷量为9×10－3C答案A解析增大R1的阻值，R总增大，I总减小，流过R2的电流减小，R2两端的电压减小，所以A正确；将R2与电源看做等效电源，当R1＝R2＋r＝2.5Ω时，R1消耗的功率最大，所以B错误；开关接a时，电容器左极板带负电，开关接b时，左极板带正电，所以流过R3的电流流向为c→d，因此C错误；因R1接入的阻值未知，不能求出电容器上电压的改变，故不能求出流过R3的电荷量，所以D错误。典例2(多选)电源的两个重要参数分别是电动势E和内电阻r。对一个电路有两种特别状况：当外电路断开时，电源两端的电压等于电源电动势；当外电路短路时，短路电流等于电动势和内电阻的比值。现有一个电动势为E、内电阻为r的电源和一阻值为R的定值电阻，将它们串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源，这两种连接方式构成的等效电源分别如图甲和乙中虚线框所示。设新的等效电源的电动势为E′，内电阻为r′。试依据以上信息，推断下列说法中正确的是()A．甲图中的E′＝eq\f(r,R＋r)E，r′＝R＋rB．甲图中的E′＝E，r′＝R＋rC．乙图中的E′＝E，r′＝eq\f(Rr,R＋r)D．乙图中的E′＝eq\f(R,R＋r)E，r′＝eq\f(Rr,R＋r)解析甲图中的E′＝E，r′＝R＋r，故A错误，B正确；乙图中的E′等于MN间的电压，则有：E′＝eq\f(R,R＋r)E，内电阻r′等于R与r并联的阻值，即有：r′＝eq\f(rR,R＋r)，故C错误，D正确。故选B、D。答案BD名师点评等效电源的电动势等于MN间的电压，由串联电路分压规律求解，等效电源的内电阻由串联或并联电路的规律求解。解决本题的关键是要分析清晰电路的结构，敏捷运用串联电路的分压规律，运用等效替代的思维来探讨等效电源的电动势和内电阻。典例3如图所示，带电量为＋q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE<mg。以下推断正确的是()A．滑块将沿斜面减速下滑B．滑块将沿斜面加速下滑C．滑块仍保持匀速下滑D．仅当qE＝mg时，滑块加速下滑解析质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则mgsinθ＝μmgcosθ，当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE<mg，此时滑块所受合力为F＝(mg－Eq)sinθ－μ(mg－Eq)·cosθ＝0，滑块仍保持匀速下滑，A、B、D错误，C正确。答案C名师点评质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，没有电场时，应有重力沿斜面对下的重量与摩擦力平衡；当加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE<mg，相当于减小了滑块的重力，或相当于用质量小的滑块更换质量大的滑块，滑块将仍保持匀速下滑。留意这种等效观点的应用。[变式2]在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(如图)。现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？答案(1)在和初始位置B关于O点对称的A点速度最小eq\r(\f(gl,cosθ))(2)eq\r(\f(5gl,cosθ))解析(1)如图，将重力和电场力的合力看做等效重力，mg′＝eq\f(mg,cosθ)，设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点在同始终径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小，设小球在A点时速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力供应向心力，则mg′＝meq\f(v\o\al(2,A),l)，得小球的最小速度vA＝eq\r(\a\vs4\al(g′l))＝eq\r(\f(gl,cosθ))。(2)设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg′·2l解得vB＝eq\r(\f(5gl,cosθ))。配套作业1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极旁边，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动状况是()A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动答案A解析依据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的N极指向右，依据异名磁极相吸，知线圈向左运动。故A正确，B、C、D错误。故选A。2.(2024·安徽省“江淮十校”高三上学期联考)把长为L的导线弯成一个圆心角为45°的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面对外、大小为B的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是()A．IBL，垂直AC向左B.eq\f(2\r(2)IBL,π)，垂直AC向左C.eq\f(4\r(2－\r(2)),π)IBL，垂直AC向左D.eq\f(4IBL,π)，垂直AC向右答案C解析把弧形导线AC等效为以A、C为端点的直导线，由题知AC所对圆心角为45°，则半径R＝eq\f(L,\f(π,4))＝eq\f(4L,π)，设等效直导线长为x，则x2＝(R－Rcos45°)2＋(Rsin45°)2，解得x＝eq\r(2－\r(2))R＝eq\f(4\r(2－\r(2)),π)L。导线中通以从A到C的电流I，则导线所受安培力大小为F＝BIx＝eq\f(4\r(2－\r(2)),π)·IBL，由左手定则知，安培力的方向垂直AC向左，C正确。3．(2024·武汉十一中学高三模考)如图所示，粗细匀称的绝缘棒组成始终径为L的圆形线框，线框上匀称地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动eq\f(L,2)的距离到F点处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为()A．keq\f(q,L2) B．keq\f(3q,L2)C．keq\f(3q,2L2) D．keq\f(5q,L2)答案B解析线框上剩余的电荷在O点产生的电场的场强等效为线框上与E关于O对称的位置的带电量为q的电荷在O点产生的场强，故E1＝eq\f(kq,(\f(L,2))2)＝eq\f(4kq,L2)，方向水平向左；将E处的带电量为q的一小段移到F点时，其在O点产生的电场的场强为：E2＝eq\f(kq,L2)，方向水平向右；由场强的叠加可知O点的场强：E＝E1－E2＝eq\f(3kq,L2)，方向向左。故选B。4．(2024·辽宁省大连市模拟)“探究求合力的方法”的试验状况如图甲表示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上依据试验结果画出的图。(1)假如没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向肯定沿AO方向的是________。(填“F”或“F′”)(2)本试验采纳的科学方法是________。A．限制变量法B．志向试验法C．等效替代法D．建立物理模型法答案(1)F′(2)C解析(1)试验实际测量的力由于干脆拉在AO上，所以实际的力方向肯定沿AO方向，依据图乙可知F′为实际的合力，所以F′肯定沿AO方向。(2)合力与分力在作用效果上相同，所以本试验采纳的科学方法为等效替代法，A、B、D错误，C正确。5．(2024·河南安阳二模)为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图1所示的电路。其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关，E是电源。(1)用笔画线代替导线，依据如图1所示的试验原理图将如图2所示的实物图连接完整。(2)试验步骤如下：①将S拨向接点1，接通S1，调整________，使待测表头指针偏转到适当位置，登记此时____________的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调整________，使________________________，登记此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。(3)试验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的缘由，请写出其中一种可能的缘由：_________________________。答案(1)图见解析(2)①R0标准电压表V0②R标准电压表V0的读数仍