江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题七基本不等式练习无答案苏教版_第1页
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PAGEPAGE3微专题七基本不等式一、填空题1.函数y＝4x2＋eq\f(9,x2)取最小值时x的值为_______________．2.函数y＝sinx＋eq\f(4,sinx)，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值为________．3.已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0相互平行，则2a＋3b4.已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满意f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________．5.已知正实数x，y满意(x－1)(y＋1)＝16，则x＋y的最小值为________．6.设x>0，y>0，x＋2y＝5，则eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值为________.7.已知α，β为锐角，且tanα＝eq\f(2,t)，tanβ＝eq\f(t,15)，则当10tanα＋3tanβ取得最小值时，α＋β的值为________．8.已知a，b为正实数，且(a－b)2＝4(ab)3，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为________．9.已知正实数a，b满意a＋b＝1，则eq\f(2a2＋1,a)＋eq\f(2b2＋4,b)的最小值为________．10.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则eq\f(c2＋5,a＋b)的最小值为________．二、解答题11.(1)已知x＜eq\f(1,2)，求函数y＝eq\f(4x2－2x＋1,2x－1)的最大值；(2)函数y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)(x>－2)的最大值．12.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对随意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，求eq\f(b2,a2＋c2)的最大值．13.如图所示的矩形区域长6m，宽4m．现欲将矩形区域Ⅰ～Ⅳ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为λ，区域Ⅲ和区域Ⅳ完全相同，长与宽之比为μ，λ＞1，μ＞1，区域Ⅱ和Ⅳ的较短边长分别为am和bm.(1)试将a和b用λ，μ表示；(2)若λμ＝9，当λ，μ为何值时可升降舞台的面积最大？并求出最大面积．14.如图，射线OA和OB均为笔直的马路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P，Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为eq\f(2π,3)、半径为1千米，为了便利菜农经营，准备在扇形OPQ区域外修建一条马路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧eq\o(PQ,\s\up10(︵))相切于点S.设∠POS＝α(单位：rad)，假设全部马路的宽度均忽视不

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