2024年西藏日喀则市定结县中考数学一模试卷（含解析）

2024年西藏日喀则市定结县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2023的倒数是（）

A.2023R-]C.-2023D•七

2023

2.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.

数据2502.7亿用科学记数法表示为（）

A.2502.7X108B.2.5027x1011C.2.5027xIO10D.2.5027X103

3.下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.C.电小

4.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时，要发生折射.

由于折射率相同，所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,zl=45°,

Z2=120°,则234-Z.4=()

A.165°B.155°C.105°D.90°

5.下列计算正确的是（）

236642

A.Q+a?=B.a-a=aC.（2a3b）3=6a3b3Qa-i-a=a

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对■角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△4BC中，若44：iB：ZC=3：4：5,则△4BC是直角三角形

7.关于x的一元二次方程/一2x+m—2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

3

A.m<-B.m>3C.m<3D.m<3

8.如图，在。。中，0A1BC,Z.4DB=30°,BC=2/3，则。。=()

A.1

B.2

C.2/3

D.4

9.如图，在等腰直角△48。中，乙4cB=90。，AC=BC=272，以点/为圆心，

4c为半径画弧，交48于点E,以点B为圆心，BC为半径画弧，交48于点F,则图

中阴影部分的面积是（）

A.IT—2

B.2TT-2

C.2冗一4

D.4TT-4

10.如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最

后散步回家.小亮离家距离y与时间乃之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（）

小亮家报亭羽毛球馆

图1

A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米

C.农亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟

11.如图，抛物线y=ax2+匕％+c（a,b,c为常数）关于直线x=1对称.下列五个结

论:

Q)abc>0；@2a+b=0；③4a+2b+c>0；©am2+bm>a+b；

⑤3a4-00.其中正确的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

12.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木

棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的

木棍根数是（）

□□g^000acooo…

①②③④

A.39B.44C.49D.54

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.函数y=高的自变量x的取值范围是____.

14.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b,。刖=；+（若2火-2）=1,则（一3）团3的值是____•

f5x+2>3（x-1）

6不等式魄―今的所有整数解的和是

16.如图，E,尸是正方形/BCD的边的三等分点，P是对角线AC上的动点，当

PE+0户取得最小值时，桨的值是.

17.如图，小珍同学用半径为8cm.圆心角为100。的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆

锥上粘贴部分的面积是一

18.在平面直角坐标系中，点为、&、力3、4…在工轴的正半轴上，点

Bi、为、B3…在直线y=4xQN0）上，若点4的坐标为（2,0）,且4

48遇2、^A2B2A3.△{383/4…均为等边三角形，则点当013的纵坐标

为.

图1图2

(1)该班共有学生人,并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中，m=,n=,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为.度;

(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选

取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的

概率.

24.(本小题8分)

一渔船在海上力处测得灯塔。在它的北偏东60。方向，渔船向正东方向航行12海里到达点8处，测得灯塔。在

它的北偏东45。方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯省。的最短距离是多少海里？

25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=依+b与％轴交于点力(4,0),与y轴交于点8(0,2),与反比例函数

y二£在第四象限内的图象交于点C(6,a).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当+时，请直接写出x的取值范围是多少.

26.(本小题9分)

如图，CD是。。的直径，弦垂足为点F,点尸是延长线上一点，垂足为点£,

Z.EAD=乙FAD.

(1)求证：4E是。。的切线;

(2)若P4=4,PD=2,求。。的半径和DE的长.

27.(本小题12分)

如图1,抛物线＞=。/+版+3(。工0)与％轴交于力(一1,0),8(3,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，点Q在4轴上，以8,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为对称轴与％轴交于点E,过点K(l,3)的直线(直线KD除外)与抛物线交于G、H

两点，直线。G,DH分别交工轴于点M,N.试探究EM・EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明

理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.熟练掌握倒数定义是

解题的关键.

根据倒数定义解答即可.

【解答】

解：-2023的倒数是-焉.

乙U乙D

2.【答案】B

【解析】解：2502.7亿=250270000000=2.5027x1011.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中1W回＜10,n为整数,据此判断印可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO%其中1式同＜10,确定。与日的值是解

题的关键.

故选:B.

根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可.

本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关

键.

4.【答案】C

【解析】解：•••在水中平行的光线，在空气中也是平行的，乙1二45。，△2=120。，

Z3=Z1=45°,Z4=180°-z2=60°,

Z3+Z4=105°.

故选：C.

由平行线的性质可得N3=N1=45。,Z4=60°,从而可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

5.【答案】0

【解析】解・：4、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意.

8、原式=。5,故3不符合题意.

C、原式=8a9b3,故。不符合题意.

。、原式二Q2,故/)符合题意.

故选：D.

直接利用合并同类项法则、同底数暴的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、暴的乘方运算法则分别计算

得出答案.

此题主要考查了合并同类项法则、同底数辕的乘法运算以及积的乘方运算、鼎的乘方运算，正确掌握相关

运算法则显解顾关键.

6.【答案】C

【解析】解：力、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

。、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D、在中，当/4出ZC=3：4：5时，△ABC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合

题意；

故选：C.

根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

7.【答案】0

【解析】解：•・•关丁x的一元二次方程/-2八十机-2二0有两个不相等的实数根，

AA=(-2)2-4X1x(m—2)=12-4m>0,

解得：m<3.

故选：0.

根据方程的系数结合根的判别式/>0,可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对

照四个选项即可得出结论.

本题考查了根的判别式，牢记“当4>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接0B,设。力交BC于E,如图:

•••Z.ADB=30°,

AZ.AOB=60°,

•••0A1BC,BC=2门，

...BE=；BC=G

在At△80E中，sin^AOB=

UD

's仇60。=需’

•••GB=2,

•••GC=2；

故选:B.

连接。B，设。4交BC于E,由2408=30。，得4/108=60。，根据。4J_BC,BC=20，得BE=^8C=

C，故sM60o=疑，从而。。=08=2.

OB

本题考查垂径定理，圆周角定理及勾股定理的应用，解题的关键是掌握含30。角的直角三角形三边关系.

9.【答案】C

【解析】解：在等腰直角aABC中，乙4c8=90。，AC=BC=2/2,

Z.A=Z.B=45°,

・••陡影部分的面积S=S扇脑AE+S扇/BF—S&ABC

457TX(2/1)2111

x2-^x2/2x2/2

360

=2?r—4.

故选:C.

根据已知求出乙小的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案.

本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成

求规则图形的面积是解此题的关键.

10.【答案】D

【解析】解•：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；

8、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0-0.4）+（45-37）=0.075（千米/分）=75（

米/分），故B选项不符合题意；

C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；

D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37-7=30（分钟），故。选项符合题意；

故选：D.

根据图象逐个分析即可.

本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键.

1L【答案】R

【解析】解：•••抛物线y=ax2+bx+c（a,4c为常数）关于直线％=1对称，

bJ

,一五二L

va>0,

:.b=-2a<0,

•••cV0,

•••abc>0,

故①正确；

:.b=—2a,

二2a+b=0,

故②正确；

x=0时、y<0»对称轴为直线x=1,

,•x=2时，yV0,

4a+2b+cV0,

故③错误；

•••抛物线开I」向上，对称轴为直线％=1,

2

/.am+bm+c>a+b+c,即am?+>a+bt

故④错误；

,:x=-1时，y>0,

a-b+c>0,

•••b=-2a,

•••3cz+c>0.

故⑤正确.

故选：B.

由抛物线开口方向以及与y轴的交点可知a>0,c<0,根据对称轴为直线x=1得出匕=—2Q<0,即可

判断①；由对称轴为直线x=l得出2a+b=0,即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数

的最值即可判断④，由％=—1时，y>0,得出a—b+c>0,rhb=—2a得出3a+c>0即可判断⑤.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是

解题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：由图可得，图案①有：4+5=9根小木棒，

图案②有：4+5x2=14根小木棒，

图案③有：4+5x3=19根小木棒，

•••第九个图案有：（4+5九）根小木棒,

••.第@个图案有：4+SX8=44根小木棒，

故选:B.

根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本

题.

本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】》之0且工。1

【解析】解：由题意得，无之0口小一1k0,

解得%>0且XH1.

故答案为：%>0且汇*1.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

14.【答案】一|

【解析】解：•••20(-2)=1,

y

■-21,

•••x-y=2.

,、xy

(-3)03=+可

2

=T

故答案为:-

利用新定义的规定列式求得(％-的的值，再利用新定义和整体代入的方法运算即可.

本颍主要考杳了实数的运算，本颍是新定义型，理解新定义的协定并熟练应用是解题的关键.

15.【答案】7

(5x+2>3(x-l)®

【解析】解：113底，

5%-1W7-~x@

解不等式①得：x>-\,

解不等式②得无44,

不等式组的解集为一

由x为整数，可取一2,-1,0,1,2,3,4,

则所有整数解的和为7,

故答案为：7.

求出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的

关键.

16.【答案】1

【解析】解：作点E关于4c的对称点V,连接FE'交4c于点P',连接PE：

APE=PE',

PE+PF=PE'+PF>E'F,

故当PE+PF取得最小值时•，点P位于点P'处，

.•.当PE+PF取得最小值时，求芸的值，只要求出彩的值即可.

•.•正方形4BCD是关于AC所在直线轴对称，

.••点E关于4c所在直线对称的对称点V在4D上，旦AE'=AE,

过点/作FG14B交力C于点G,

则，GFA=90°,

•.•匹边形48co是正方形，

...Z.DAB=CB=90°,Z.CAB=Z.ACB=45°,

FG//BC//AD,Z.AGF=Z.ACB=45°,

:.GF=AF,

•：E,尸是正方形48CD的边48的三等分点,

AAE'=AE=EF=FB,

rr1"AE'AE1

24〃AP'AE'1

'"G=JC'市=而=5'

i199

1

AP=^AG=x^AC=^ACf

97

:.P'C=AC-AP1=AC-^AC=^AC,

AP,"C2

,.・诟=淀=于

故答案为:\

找出点E关于4。的对称点E',连接尸E'与AC的交点P'即为PE+PF取得最小值时，点P的位置，再设法求出

本题考杳轴对称-最短路线问题，熟悉运用将军饮马模型，以及转化思想是解题的关键.

17.【答案】等

【解析】解：如图，由题意得弧力C的长为

5

2zrx2=47r（cm）,/K

设弧4c所对的圆心角为n。，则/

解得n二90,\XA

•••秋贴部分所对应的圆心角为100。-90。=

10S

•・•圆锥上粘贴部分的面积是弛迹=驷（cm?）,

3609I/

故答案为：岑.

求出弧长为47TC771,半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，利用扇形面

积的计算方法进行计算即可.

本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提.

18.【答案】22013xC

【解析】解：过点当作工的轴垂线，垂足为M,

在/?£△OM当中,

•・,点当在直线y=>0）上,

，%=立

W3

二tanz.B3OM=洋,

•••£B3OM=301

•・・△4遇2名是等边三角形，

•••£BlA1A2=60°,

•••/0814】=LBXOAX=30°,

又丁点4的坐标为(2,0),

:.=A1B1=2.

.••△4142名的边长为2,

••・点名的纵坐标为，T

同理可得，

点”的纵坐标为2，5=2x73，

点B3的纵坐标为4/5=22x73,

・・・9

依次类推,点&(九为正整数)的纵坐标可表示为2〃T/T

当於=2013时,

2n-1/3=22012xG

即点82013的纵坐标为22012xG

故答案为：22012x4.

根据题意，依次求出点取的纵坐标，发现规律即可解决问题.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能根据题意得出*与5为正整数)的纵坐标

可表示为25】门是解题的关键.

19.【答案】解：原式=-1+1-2乂；+3-店

=-1+3-<5

=2—V-5.

【解析】先计算有理数的乘方、零指数幕、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得.

本题考查了零指数鼎、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键.

20.【答案】解：原式=伍+2-三)+言

'a-2z2a-4

_(a+2)(q-2)-52(a-2)

a—23—a

一。2-92(a—2)

a—23—a

_2(a+3)(a-3)

3-a

=-2a-6

va为满足0<a<4的整数且a-2*0,3-a工0,

二a工2,a工3,

，取a=1,原式=-2x1—6=-8.

【脩析】利用分式的混合运算的法则化简后，将Q=1代入运算即可.

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

21.【答案】证明：vAF=CE,

AAF-EF=CE-EF.

：.AE=CF.

,•"BAC=Z.DCA,

:.AB//CD.

在A48E与△COF中，

Z.BAE=乙DCF

AE=CF

Z.AEB=Z.CFD

•••△4BE/ACDF(ASA).

•••AB=CD.

又AB"CD

匹边形/BCD是平行四边形.

【蟀析】结合已知条件推知4B〃CD：然后由全等三角形的判定定理AS/1证得△4BE9△CDF,则其对应边

相等：AB=CD；最后根据“对•边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论.

本题主要考查了平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等

的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

22.【答案】解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，

根据题意得:徭：犷祟5，

解得:6：d

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m)本，

根据题意得：357n+30(100-m)<3200,

解得：772<40,

m的最大值为40.

答：该校最多可以购买甲种书40本.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正琼列出一元一次不等式.

⑴设甲种书的单价是“元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本

甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于％、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-6)本，利用总价=单价X数量，结合总价不超过3200

元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

23.【答案】⑴50,

把条形统计图补充完整如下：

图1

(2)20,10,144；

(3)把小鹏和小兵分别记为a、山其他3位同学分别记为c、d、e,

画树状图如下：

开始

bed。acdeabdeabceabcd

共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,

二恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为看=奈

【解析】解：(1)该班共有学生人数为：5+10%=50(人)，

则。的人数为：50-20-10-5-10=5(A),

故答案为：50。

把条形统计图补充完整如下:

图1

(2)•••m%=10+50x100%=20%,九％=5+50x100%=10%,

:.m=20,n=10,

参加剪纸社团对应的扇形圆心角为；360°x|^-144°,

故答案为：20,10,144：

(3)见答案.

(1)由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；

(2)由(1)的结果分别列式计算即可；

(3)画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.【答案】解：过点C作CW_L4B于比如图，

vADAC=60°,LCBE=45°,

•••“AH=90°-Z.CAD=30°,乙CBH=90°-乙CBE=45°,

乙BCH=90。-45°=45°=乙CBH,

二BH=CH,

在RtZk/lCH中，/C4H=30°,AH=AB+BH=12+CHtan300==$,

fAHAH

...CH=?(12+CH)，

解得CH=6(73+1).

答：渔船与灯塔C的最短距离是6(门+1)海里.

【解析】过点。作C//148于从利用特殊角的三角函数值列出方程，解方程即可.

本题考查了解解直角三角形方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键.

25.【答案】解：⑴•••点力(4,0)点3(0,2),

・••直线48解析式为y=+2,

•・•点C(6,a)在直线48上，

•••«=—1x6+2=-l,

C(6,-1),

•.•点C(6,—l)在反比例函数y二十的图象上，

A771=—6

・•.反比例函数解析式为：y=-2

y=一尹+2

(2)联立方程组12,

[y=~x

解得=6,x2=-2,

当Ax+b>?时，自变量式的取值范围为：0<%<6或％<-2.

【脩析】(1)根据点71B的坐标求出直线48解析式，代入点C的横坐标求出Q值即可得到k值：

(2)联立方程组得到两个交点的横坐标，根据两个函数图象和性质直接写出不等式依+b>:的解集即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，两个函数的交点满足两个函数解析式.

26.【答案】(1)证明:连接。力，如图：

vAB1CD,

A£AFD=90°,

...£FAD+Z.ADF=90°,

v0A=OD,

Z.OAD=乙4OF,

:.£FAD+Z.OAD=90°,

vZ.EAD=Z.FAD,

/.EAD+Z.OAD=90%=90°,

:.0A1AE,

••♦04是OO半径，

.••4?是OO的切线：

(2)解：连接AC,AO,如图：

vCD为O0直径，

:.£CAD=90。，

:.LC+LADC=90°,

vZ.FAD+Z.ADC=90°,

:.ZC=ZF/ID,

vZ.EAD=Z.FAD,

:.LC=Z.EAD,

vZP=ZP,

:.〉ADPs>CAP,

AP_PD

•••CP=APf

vPA=4,PD=2,

42

A而=*'

解得CP=8,

：.CD=CP-PD=8-2=6,

••.0。的半径为3；

OA=3=OD,

:.OP=OD+PD=5,

vZ.OAP—90°=Z.DEP,Z.P=Z.P,

•••△04Ps△DEP,

:.—DE=—PD,即HnD一E=一2,

OA0P35

:.DE—

・•.Q0的半径为3,DE