2023年湖南省中考数学模拟试卷（附答案解析）

2023年湖南省中考数学模拟试卷（附答案解析）

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.V2D.-1

2.（4分）单项式-5必的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6x10-B.2.76x10'C.2.76xlO4D.2.76xlO5

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）与30。的角互为余角的角的度数是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程上一2=0的解是（）

A.x=2B.x=—2C.x=0D.x=\

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是［）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程FI2xi1=0的解是（)

==

A.A)1»X2B•XjA'->—1C.演=x2=-lD.x1=-\,x,=2

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则

多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（

）只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4/+6/_/=

12.（4分）因式分解：a2-b2=.

13.（4分）计算：————=.

x-1x-1

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72。，则这个等座三角形的顶角为一.

15.（4分）当a=T,。=3时，代数式2〃一〃的值等于—.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

墙”的总面积是.

11

52

11

Q/3

131

444

11111

55755

111111

66RR6

111111

777777

1111111

88888888

—

111111111

・・

nrnnnnnn-H

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17.（8分）计算:（n-2019）°+4sin600-y/l2+\-31

x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方组:

x-3y=1•

19.（10分）已知：如图，在《A8CD中，AELBC,CFLAD,E,尸分别为垂足.

（1）求证：MBE"CDF；

（2）求证：四边形是矩形.

20.（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小叨在南岸8处测得对岸

A处一棵柳树位于北偏东60。方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C

处，此时测得柳树位于北偏东30。方向，试计算此段河面的宽度.

21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人

各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率

—————

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数

—————

频率

1————

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选

项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.4（分）下列实数中，哪个数是负数（）

A.0B.3C.>/2D.-1

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.

【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；

B、3是正实数，故8错误；

C、也是正实数，故C错误；

D、T是负实数，故。正确；

故选：D.

2.（4分）单项式-5仍的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案

【解答】解：单项式-5必的系数是-5,

故选：B.

3.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表

示为（）

A.27.6x103B.2.76xlO3C.2.76xlO4D.2.76xlO5

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中1,,匕|<10，〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76X105.

故选：D.

4.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.则这组数据的众数是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多.

【解答】解：数据160出现了4次为最多，

故众数是160,

故选：B.

5.（4分）与30。的角互为余角的角的度数是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.

【解答】解：与30。的角互为余角的角的度数是：60°.

故选：B.

6.（4分）一元一次方程上一2=0的解是（）

A.x=2B.x=—2C.x=0D.x=I

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：x-2=0,

解得：x=2.

故选：A.

7.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特

色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是［）

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确：

。、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

8.（4分）已知Na为锐角，且sina=—,则Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根据特殊角的三角函数值解答.

【解答】解：Na为锐角，月.sina=■!",

2

.•.Na=30°.

故选：A.

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=0的解是（）

A.曷=1,七=-1B.%=工2=1C.x]=x2=-1D.X]=-1»x2=2

【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.

【解答】解：・.y2+2x+l=0,

（%+1）2=0,

则x+l=0,

解得％=%2=-1，

故选：C.

10.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供

优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则

多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（

）只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5X+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分

得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数％的值，再进一步计算可得.

【解答】解；设该村共有x户，则母羊共有（5.V+17）只，

5x+17-7(x-l)>0

由题意知,

5x+17-7(x-l)<3

21n

解得:—<x<12,

2

x为整数,

x=11，

则这批种羊共有11+5x11+17=83（只），

故选：C.

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.（4分）合并同类项：4a2+6a2-a2=_9a2_.

【分析】根据合并同类项法则计算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）〃=9〃，

故答案为：9a2.

12.（4分）因式分解：a2-b2=_（a+b）（a-b）_.

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=m+〃）（a-力）.

故答案为：（a+b）（a-b）.

13.（4分）计算：—.....匚=I.

x-1x-1

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即

可.

【解答】解：原式=七」

x-\

=1.

故答案为：1.

14.（4分）若等腰三角形的一个底角为72。，则这个等腰三角形的顶角为_36。_.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.

【解答】解：•.,等腰三角形的一个底角为72。，

等腰三角形的顶角=180。-72。-72。=36。，

故答案为：36°.

15.（4分）当。=一1,0=3时，代数式2〃一。的值等于_一5_.

【分析】把〃、〃的值代人代数式，即可求出答案即可.

【解答】解：当a=-l,b=3时，2a—〃=2x（—l）—3=—5,

故答案为：-5.

16.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数

墙”的总面积是

11

22

•

1一i

Qq3

1111

4444

11111

55z55

111111

66Rfifi6

111111

777777

1111111

88R88R88

•••

111111111

nrnnnnnnn

【分析】由题意“分数墙”的总面积=2xL+3x_L+4x[+…+〃xL=〃—1.

234n

【解答】解：由题意“分数墙♦”的总面积=2xL+3xL+4x'+…+〃xL=〃—1,

234〃

故答案为n—\.

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17.（8分）计算：-2019）°+4sin60°-x/12+1-31

【分析】先计算零指数寤、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法,

最后计算加减可得.

【解答】解：原式=l+4x且-2档+3

2

=1+2>/5-26+3

=4.

18.（8分）解二元一次方组：

x-3y=!•

【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可.

【解答】解:1+?=华

x-3y=l©

①+②得：

2x=8,

解得：x=4,

则4-3)，=1,

解得：y=\,

Y1—A

故方程组的解为：一，

1)'=1

19.(10分)已知：如图，在「ABC。中，AEA.BC，CF1AD,E,尸分别为垂足.

(I)求证：MBE"CDF；

(2)求证：四边形A£b是矩形.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出N8=N。，AB=CD,AD//BC,由已知得出

ZAEB=ZAEC=Z.CFD=ZAFC=^,由AAS证明A4BE=ACDFU|JnJ；

（2）证出/石4尸=NAEC=NAFC=90。，即可得出结论.

【解答】（1）证明：四边形A8CZ）是平行四边形，

；.ZB=/D,AB=CD,AD//BC,

•.AE±BC,CFA.AD,

：.ZAEB=ZAEC=Z.CFD=ZAFC=90°,

/B=ND

在AABE和△CD尸中，＜NAEB=NCFD

AB=CD

.•.AABE^ACDF(AAS)；

(2)证明：•:AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB=9(r,

..zlEAF=ZAEC=ZAFC=90°,

四边形AEC厂是矩形.

20.(10分)如图，为测策一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸8处测得对岸

A处一棵柳树位于北偏东60。方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C

处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度.

【分析】如图，作4。_1_于8c于O.由题意得到80=1.5x40=60米，4钻£>=30°,

ZACD=60°,根据三角形的外角的性质得到44C=NAC£）-N/SC=30。，求得

ZABC=NBAC,得至U3C=AC=60米.在RtAACD中，根据三角函数的定义即可得到结论.

【解答】解：如图，作40_1于4c于。.

由题意可知：BC=1.5x40=60米，NA瓦>=30°,ZACO=60°,

/.ZRAC=/ACD一/八"=30°,

：.ZABC=ZBAC,

3C=AC=60米.

在RtAACD中，AD=AC.sin60°=60x—=30x/3（米）.

2

答：这条河的宽度为306米.

21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人

各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数678910

频数]————

频率————

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数—————

频率————

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.

【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；

（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；

（3）根据方差公式即可得到结论.

【解答】解：（1）

环数678910

频数12133

频率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情况

环数678910

频数00631

频率000.60.30.1

(2)王方的平均数='(6+14+8+27+30)=8.5：李明的平均数='(48+27+10)=8.5：

222

(3)­;S+方2=-L[(6-8.5『+2(7-8.5)2+(8_85)+3(9-8.5)+3(10-8.5)]=1.85：

S乍明2='【6(8—8.5尸+3(9—85)2+(10-8.5)2=0.35；

李明

.•・应选派李明参加比赛合适.

22.(12分)如图，A、B、C、D、E是(jO上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、

DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.

(1)计算NC4。的度数；

(2)连接AE,证明：AE=ME；

(3)求证：ME?=BM・BE.

【分析】(1)由题意可得NCO£>=70。，由圆周角的定理可得NCAO=36。；

(2)由圆周角的定理可得NC4O=〃4E=N4£B=36。，nJZAME=ZCAE=72°,nJ得

AE=ME；

APNF、

(3)通过证明可得竺=匕，可得ME2=AE・NE,通过证明8M=NE,

BEAE

即可得结论.

【解答】解：(1)•.4、B、C、D、E是CO上的5等分点,

l.C。的度数="=72。

.•・48=70。

NCOD=24CAD

.\ZC4P=36°

(2)连接4E

A、B、C、。、E是O上的5等分点,

:.AB=DE=AE=CD=BC

：.ZLCAD=zLDAE=ZAEB=36"

/.ZC4E=72°,且ZA£8=36。

.•.ZAME=72。

：.ZAME=ZCAE

：,AE=ME

（3）连接AB

•.・AB=DE=AE=CD=BC

:./ARE=/DAE,R/AER=/AER

：.MEN^>ABEA

.AENE

~BE~~AE

;.AE2;BE.NE,RAE=ME

：.ME，=BE・NE

AB=DE=AE=CD=BC

：.AE=AB,ZCAB=ZC4D=ZDAE=ABEA=ZABE=36°

:.ZBAD=ZBNA=72^

:.BA=BN,且=

:.BN=ME

BM=NE

ME2=BE.NE=BM・BE

23.（14分）如图，在直角坐标系中有RtAAOB,O为坐标原点，OB=1,tanNABO=3,

将此三角形绕原点O顺时针旋转90。，得