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文档简介

向量数量积1/13θFS物理问题：一个物体在力F作用下发生了位移S，那么该力对物体所做功为多少？力F所做功为:W=|F||S|cosθ

其中θ为向量F与S夹角.2/13向量夹角两个非零向量

a和b注：(1)当θ=0时，a与b同向.(2)当θ=π

时，a与b反向.(3)当θ=π/2时，a与b垂直，记为a⊥b.作a，b，abbaOABθ则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做a与b夹角.3/13练习：指出向量ａ与ｂ夹角。ａbａθABC∠ABCD∠CBD4/13已知两个非零向量a和b，它们夹角是θ

，则数量|a||b|cosθ

叫做a与b数量积(或内积)，记为a·ba·b=|a||b|cosθ

要求：零向量与任一向量数量积为0.注：(1)功W=|F||S|cosθ(2)书写：a·b,“·”不能省略，也不能写成“×”.向量数量积定义=F·S5/13练习：判断正误，并简明说明理由：（1）a·b是向量吗？（2）a·b

一定是非负实数吗？（3）注：（4）若a=0

或b=0，有a·b=0.（5）若a·b=0，则a=0

或b=0（6）若a≠0且b≠

0

，则

a·b

≠0.注：a·b=0(×)(×)(×)(×)(×)(√)=>|a||b|cosθ=0=>|a|=0或|b|=0或cosθ=0=>a=0或b=0或a⊥b6/13向量数量积性质ab=0-|a||b|(5)|a

b|(3)(4)a，b为两个非零向量，夹角为θ，cosθ=简记为(1)a，b为两个非零向量

,则a

b

(2)当a与b同向时，ab

=当a与b反向时，ab

=|a||b||a||b|≤7/13例1：已知向量a与b夹角为θ，(1)|a|=2，|b|=3，分别在以下条件下求a·b：①θ=135°②a

b③a∥b(2)

|a|=2，|b|=3,a·b=3,求θ.(3)|b|=3,a·b=-3,θ=120°,求|a|.8/13向量数量积运算律(1)交换律：a·b=b·a(2)对实数结合律：(λ

a)·b=λ(a·b)=a·(λb)(3)分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

思索：(a·b)c=a(b·c)成立吗

?不成立.9/13例2：已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为120°，求：(1)(2a-b)·(a+3b)(2)|a+b|(3)|a-b|10/13例3：在△ABC中，求：变式：在△ABC中，若，判断三角形形状.(1)(2)(3)11/13反馈练习(1)设|a|=3，|b|=5，且a+λb与a-λb垂直，则λ=______.(2)

若|a+b|=|a-b|，则a

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