高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系空间直线

空间直线第1页推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.不在同一直线上三点唯一确定一个平面.αACB第2页经过不共线三点确定平面条件：经过一条直线和直线外一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面第3页复习巩固以下四个命题中，正确是()A、四边形一定是平面图形

B、空间三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形

D、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形C、E第4页判断以下命题对错：1、假如一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上全部点都在这个平面内。（）2、将书一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中假如有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点能够确定一个平面。（）5、假如一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线能够确定一个平面。（）平面相关知识（复习）

第5页思索：1、两条直线不相交则平行。（）2、无公共点两条直线一定平行。（）

第6页ABCD复习与准备：平面内两条直线位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACK第7页ABCD六角螺母NEXTBACK第8页空间两直线位置关系及判断问题2：没有公共点直线一定平行吗？问题3：没有公共点两直线一定在同一平面内吗？第9页定义

不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面第10页a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

分别在两个平面内两条直线是否一定异面？abab合作探究一NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线例子。第11页NEXTBACK

两直线异面判别二:两条直线不一样在任何一个平面内.1.异面直线定义:不一样在任何

一个平面内两条直线叫做异面直线。两直线异面判别一:

两条直线

既不相交、又不平行.注1第12页

空间两条直线位置关系有且只有三种：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点.异面直线画法：为了表示异面直线a,b不共面特点，作图时，通惯用一个或两个平面衬托，以下列图：第13页异面直线直观图画法分别在两个相交平面内两条异面直线:第14页

“异面直线所成角”概念（以下列图）

已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a`//a,b`//b，我们把a`与b`所成锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成角（或夹角）.

假如两条异面直线所成角是直角，就说这两条直线相互垂直.记作a⊥b.θ∈（0°，90°］θ取值范围：

第15页异面直线直观图画法两条直线异面:第16页例3在正方体ABCD—A1B1C1D1中，三、两条异面直线所成角练习：1、求直线AD1与B1C所成夹角；2、与直线BB1垂直棱有多少条？指出以下各对线段所在直线所成角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成角=90°2）A1B1与AC所成角=45°3）A1B与D1B1所成角=60°第17页2）与棱BB1垂直棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成夹角=90°第18页南海万泉河立交桥第19页填空：1、空间两条不重合直线位置关系有________、_______、________三种。2、没有公共点两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。3、和两条异面直线中一条平行直线与另一条位置关系有______________。4、过已知直线上一点能够作______条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点能够作______条直线与已知直线垂直。平行相交异面平行异面无数无数相交、异面第20页判断对错：1、分别在两个平面内两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中一条，则它一定与另一条直线垂直。()

第21页思索题：1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（）。（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方体一条对角线与正方体棱可组成异面直线对数是（）对。（A）6（B）3（C）8（D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们能够确定（）平面。（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个DAB第22页如图所表示：正方体棱所在直线中，与直线A1B异面有哪些？

答案：

D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1第23页巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线。abαβαβbaαβba第24页如图，是一个正方体展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线有

对.探究分析：第25页两条异面直线指：A、空间中不相交两条直线；B、某平面内一条直线和这平面外直线；C、分别在不一样平面内两条直线；D、不在同一平面内两条直线。E、不一样在任一平面内两条直线；F、分别在两个不一样平面内两条直线G、某一平面内一条直线和这个平面外一条直线H、空间没有公共点两条直线I、既不相交，又不平行两条直线不一样在任一平面内两条直线既不相交，又不平行两条直线第26页本课小结1、空间直线位置关系；2、异面直线概念(既不平行也不相交两条直线)3、异面直线画法及判定4、平面图形适用结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。第27页如图，长方体ABCD-A`B`C`D`中,BB`//AA`，DD`//AA`，那么BB`与DD`平行吗？公理4.

平行于同一条直线两条直线相互平行.

这一公理表示性质叫做空间平行线传递性.

观察第28页例2.如图，空间四边形ABCD

中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，

DA中点.求证：四边形EFGH是平行

四边形.

第29页在例2中，假如加上条AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？

探究分析思考在平面上，我们轻易证实“假如一个角两边与另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.空间中，结论是否依然成立呢？第30页例2.已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面四边形），E、H分别是边AB，AD中点，F、G分别是边CB，CD上点，且求证：四边形EFGH是梯形。ADCBGFEH第31页证实：如图，连结BD∵EH是三角形ABD中位线∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，FG=BD依据基本性质4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形DCBAGFEH第32页定理：空间中假如两个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补。第33页（1）如图，观察长方ABCD-A`B`C`D`，有没有两条棱所在直线是相互垂直异面直线？（2）假如两条平行直线中一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线两条直线是否平行？

例3.如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`.（1）哪些棱所在直线与直线BA`是异面直线？（2）直线BA`和CC`夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与直线AA`垂直？探究第34页空间两直线位置关系：（1）从公共点数目来看可分为：①有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线②没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内则两直线为异面直线。结论：不一样