2024届广东省惠州市高三上学期第三次调研考试数学试题和答案

试题惠州市2024届高三第三次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120注意事项：2024.11.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1.已知集合A={x∈N|xA.{0,1}B.{0,1,2}2.设复数z满足|z-2i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则（2-x-6<0},B={0,1,2,3},则A∩B=（）C.{1}D.{1,2}））A.(x-2)2+y2=3B.xD.x2+(y-2)2=3C.x+(y-2)=322+(y+2)=3223.对于数列{a},“a=kn+b”是“数列{a}为等差数列”的（n）nnA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.既非充分又非必要条件D.充要条件4.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（23251343A.B.C.D.ꢃꢃ5.将最小正周期为π的函数ꢀꢁ=2ꢂꢁ−）+1ꢂ0）的图象向左平移个单64位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是（）ꢃꢃA.对称轴为−+，∈ZB.在］内单调递增622ꢃꢃC.对称中心为（−+D.在］内最小值为-16222ꢅ22ꢇ26.设F,F是双曲线C：2-的左、右焦点，过点F1作双曲线的一条渐近线的垂线，1垂足为M.若|MF|=b,则双曲线C的离心率为（）3A.3B.C.3D.537.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可体称为刍甍，今有一刍甍，底面ABCD为平行四边形，EF//面ABCD,记该刍甍的体积为V,三棱锥E-ABD的体积为22AB=a,EF=b,若ꢈ=，则（）21ꢈ5121323A.1B.C.D.试题1试题8.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为(x)和(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,f(x)=g‘(x+1),且g(x+1)为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.f(x)是奇函数B.g(x)的图象关于点(1,0)对称C.点(2k,2)(其中k∈Z)是函数f(x)的对称中心D.ꢊꢉ）=0二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（A.若a>b,c>d,则a+c>b+d）B.若a>b,c<0,则ac<bc22ꢇꢇ+ꢋC.若a<b<0,则a2>ab>b2D.若a>b>c>0,则＜ꢅ德国数学家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析数论的创始人之一.他提出了著1,ꢁ是有理数名的狄利克雷函数：ꢌꢁ=，以下对D(x)的说法正确的是（）ꢁ是无理数A.D(D(x))=1B.D(x)的值域为{0,1}C.x是无理数，使得D(x+1)=D(x)+1D.∀x∈R,总有D(x+1)=D(-x-1)在△ABC中，cosA+cos22B=1,则下列说法正确的有（）ꢃA.|sinA=|cosB|B.A+B=21C.sinA·sinB的最大值为D.tanA·tanB=±12在四面体ABCD分别是棱BC,AC,AD足AB,CD均与面EFG平行，则（）A.AB与平面ACD所成的角的余弦值为B.四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值11C.三角形EFG的面积的最大值为87ꢃD.四面体ABCD的内切球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。某电池厂有A,B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平匀值为200,方差为则20件产品组成的总样本的方差为(参考公式：已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，ꢎ；n，ꢍꢎ2、记总的样本平均数为ꢐ,样本方差为s；2ꢆꢏ212试题2试题ꢑꢒ122+；为s=}［2+（-）］+n［2+（-）］12=ꢑ+ꢒꢑ+ꢒ若f(x)=2sin(x+)-sinx为偶函数，则=.(填写符合要求的一个值)如图在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，ꢖꢖ∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则向量在向量ꢗꢔ上的投影向量为.(用向量BC来表示).N为抛物线x2=4y上的任意一点，Mx+(y-5)=4上的一点，A(0,1)22则2|MN|+|MA|的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分10分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,BC⊥AB,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求证：CB⊥平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.(本小题满分12分)ꢋ在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ꢅꢋꢘꢎꢗ+ꢇꢋꢘꢎꢙ(1)求角C;43(2)若CD是∠ACB的角平分线，且CD=,c=，求△ABC的面积3试题3试题(本小题满分12分)反应力.100中，老师统计了学生还原魔方所用的时间(单位：秒),得到相关数据如下：［50,80)［80,110)［110,140)140,170)170,200)低年级高年级2812161410421022(1)估计这100名学生这次训练测试所用时间的第78百分位数；(2)在这次测试中，从所用时间在80,110)和110,140)内的学生中各随机抽取1人，记抽到低年级学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.(本小题满分12分)已知数列{ꢒ}满足：ꢅꢒ+1+ꢒ=2n+7(n∈N(1)求数列{ꢅꢒ*),且1，ꢒ=1(2)(2)已知数列{ꢇ}满足：ꢇ=，定义使ꢇ•ꢇ•ꢇ…•ꢇ(k∈123ꢄꢒꢒlog（ꢒ+2）ꢒꢒ≥，ꢒ∈ꢚ∗N)为整数的k叫做“幸福数”,求区间[1,2024]内所有“幸福数”的和.*试题4试题(本小题满分12分)C+y=b222ꢆ222(y≤0)与x轴交于A,By轴交于EC：+22ꢆ22ꢇ2+=1，y≥0y＞ab0F,并且△ABF是面积为ꢅ22+ꢆ2=2，y0的曲线记为“Г”.(1)求实数a,b的值；(2)直线l:y=2x与曲线T交于M、N两点，在曲线Г上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)