浙江省宁波市重点中学八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波市重点中学八校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−2y=0 B．1x−x=1 C．2x2．2的倒数是（）A．−2 B．−22 C．23．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．7 B．12 C．20 D．4．将方程x2+2x−8=0通过配方转化为A．(x+1)2=8 B．(x+1)5．下列说法正确的是（）A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定6．已知ab<0，则a2A．ab B．−ab C．a−b7．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+xA．a=−3，b=1 B．a=3，b=1C．a=−32，b=−1 D．a=−8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇⋅赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+(x−3)=(x−3)C．10x+(x+3)=(x+3)9．如图，在四边形纸片ABCD中，∠A+∠B=150°，将纸片折叠，使点C、D落在边AB上的点C'、D'处，折痕为MN，则∠AMD'+∠BNC'=（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则ba的值为（）

A．5−12 B．5+32 C．5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．要使x−3有意义，则x的取值范围是.12．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为。14．我们知道方程x2+2x−3=0的解是x1=1，x215．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt−12gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10m/s2)，t16．若等腰△ABC的一边长6，另两边长恰好是关于x方程x2−10x+m=0的两个实数根，则△ABC的面积为三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。）17．计算：（1）8−32+512 18．用适当的方法解下列方程：（1）(x+4)2=3(x+4) 19．已知a=3+2，b=20．争创全国文明城市——从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：99，98，98，98，95，93，91，90，89，79八年级：99，99，99，91，96，90，93，87，91，85整理分析上面的数据，得到如下表格：年级/统计量平均数中位数众数方差七年级9394a33.7八年级93b9923.4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a=，b=；（2）根据统计结果，年级的成绩更整齐；（3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；（4）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；（5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？21．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+2cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b＝0（a≠0）必有实数根．22．某商场在去年底以每件120元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件.（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利10400元？23．某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成.篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门，已知篱笆总长为54米.设AB的长为x米.（1）则BE的长为米(用含x的代数式表达)；（2）当AB多长时，游乐场的面积为320平方米?（3）直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x-2y=0是二元一次方程，故A不符合题意；

B、1x−x=1是分式方程，故B不符合题意；

C、2x2=x-1是一元二次方程，故C符合题意；

D、2x2+3y=2是二元二次方程，故D不符合题意；

故答案为：C2．【答案】D【解析】【解答】解：2的倒数是12=22.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.7是最简二次根式，符合题意；B.12的被开方数含有分数12，故C.20的被开方数含有能开得尽方的因数4，故20不是最简二次根式，不符合题意；D.0.01的被开方数含有小数0.01，故故答案为：∶A.【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2+2x-8=0，

x2+2x+1=8+1，

∴（x+1）2=9.

故答案为：B

【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1），然后将方程左边写成完全平方公式即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：英语测试平均成绩是98.5，说明这个班的英语成绩的平均水平是98.5分，并不是每个同学的得分都是98.5分，因此A选项不符合题意，数据4，4，5，5，0的中位数是4.5和众数是5或4，因此选项B不符合题意，要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽查的方式，不能采取全面调查，也没有全面调查的必要，因此C选项不符合题意，甲的方差比乙的方差小，因此甲数据比较稳定，因此D选项符合题意，故答案为：D．【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的计算公式分别计算即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab＜0，a2b≥0，

∴b＞0，a＜0，

∴a2b=ab7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得

x1+x2=-2a=3，x1x2=b=1，

解之：a=−32，b=1.

故答案为：D

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得到x1+x2=-2a=3，x1x8．【答案】C【解析】【解答】解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据题意得

10x+(x+3)=(故答案为：C

【分析】此题的等量关系为：个位数字=十位数字+3；个位数字的平方=这个两位数；列方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠C+∠D=360°-150°=210°，

∵将纸片折叠，使点C、D落在边上的点C′、D′处，折痕为MN，

∴∠MD′C′=∠D，∠NC′D′=∠C，

∴∠MD′C′+∠NC′D′=210°，

∴∠AD′M+∠BC′N=360°-210°=150°，

∴∠AMD′+∠BNC′=360°-（∠A+∠B+∠AD′M+∠BC′N）=360°-150°×2=60°.

故答案为：B

【分析】利用四边形的内角和为360°，可求出∠C+∠D，利用折叠的性质可证得∠MD′C′=∠D，∠NC′D′=∠C，据此可求出∠AD′M+∠BC′N的度数；然后利用三角形的内角和定理可知∠AMD′+∠BNC′=360°-（∠A+∠B+∠AD′M+∠BC′N），整体代入求值即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵图1中的正方形的边长为（a+b），图2中矩形的长为a+2b，宽为b，

∴（a+b）2=b（2b+a）

整理得：a2+ab-b2=0，

此方程可以看着是关于a的一元二次方程，

解之：a1=5-12b，a1=-511．【答案】x≥3【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案是：x≥3.【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，

∴x+3+1+6+35=3，

解之：x=2.

故答案为：213．【答案】12【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12．故答案为：12．【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．14．【答案】x1=−1【解析】【解答】解：∵1，−3是已知方程x2由于另一个方程(2x+3)2∴2x+3=1或2x+3=−3解得x1=−1，故答案为：x1=−1，【分析】由题意可得方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0满足2x+3=1或2x+3=-3，求解就可得到x.15．【答案】1或4【解析】【解答】解：由题意可知v=25m/s，h=20m，

∴20=25t-12×10t2

解之：t1=1，t2=4.

故答案为：1或4

【分析】将v，h，g16．【答案】12或8【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，

当底边BC=6时，

b2-4ac=0即100-4m=0，

解之：m=25，

∴x2-10x+25=（x-5）2=0

解之：x2=x1=5，

∴腰长AB=AC=5，

∴BD=12BC=3，

∴AD=AB2-BD2=52-32=4，

∴S△ABC=12×6×4=12；

当腰长AB=AC=6时，

设底边长为n，

∴n+6=10，

解之：n=4，

∴BC=4，

∴BD=12BC=2，

∴AD=AB2-BD2=6217．【答案】（1）解：原式=2=2（2）解：原式=9+2=3+2=5【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

（2）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行化简，然后合并即可.18．【答案】（1）解：(x+4移项得：(x+4分解因式得：(x+4可得x+4=0或x+1=0，解得：x1=−4（2）解：x2移项得：x2配方得：x2−4x+4=3，即开方得：x−2=±3则x1=2+3【解析】【分析】（1）观察方程特点：方程两边含有公因式（x+4），因此利用因式分解法求出方程的解.

（2）观察方程特点：二次项系数为1，一次项系数为偶数，因此先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法可求出方程的解.19．【答案】解：∵a=3+2∴===8+1=9．【解析】【分析】利用配方法将代数式转化为（a-b）2+ab，再代入求值.20．【答案】（1）98；92（2）八（3）小钟（4）平均数（5）解：估计两个年级获奖的共有300×510【解析】【解答】解：（1）七年级的众数为a=98，八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99所以八年级的成绩的中位数为b=91+93故答案为：98，92；（2）因为33.所以八年级的成绩更整齐；故答案为：八；（3）七年级和八年级的中位数分别为94和92，所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；故答案为：小钟；（4）将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为92分，众数和中位数不变；故答案为：平均数；【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出a，b的值.

（2）利用表中数据，根据方差越小成绩越整齐，比较两个年级的成绩的方差大小，可作出判断.

（3）利用两个年级的中位数的大小，可作出判断.（4）利用七年级的测试成绩，将“89”误写成了“79”从中位数，众数平均数和方差方面进行分析.

（5）利用总人数×成绩不低于95分的人数所占的百分比，列式计算可求出两个年级获奖的总人数.21．【答案】（1）解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3，b＝4时，c＝±5，相应的勾系一元二次方程为3x2±52x+4＝0（2）证明：根据题意，得△＝（2c）2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0∵△≥0，∴勾系一元二次方程ax2+2cx+b＝0（a≠0）必有实数根【解析】【分析】（1）先求出当a＝3，b＝4时，c＝±5，再求解即可；

（2）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。22．【答案】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320解得：x1答：二、三月份销售量的