四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．2．计算18×A．6 B．62 C．63 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠C＝∠A－∠B B．a：b：c=5：12：13C．(c−a)(c+a)=b2 4．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．5−1 C．10−1 6．若75n是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化简(3A．－1 B．3+2 C．3−2 8．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则三角形ABE的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．129．如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AD∥BC10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A．(2，3) B．(3，2) C．11．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC=23，则GHA．3 B．22 C．6 D．12．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF=3，则EFA．23 B．2+3 C．3二、填空题（每题3分，共18分）13．在代数式2x−1中x的取值范围是．14．若一直角三角形的两边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a2+16．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）17．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．18．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③AC⋅EF=CF⋅CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF。其中正确结论的序号是．三、解答题（共46分）19．（1）计算：8−（2）先化简，再求值：a+1−2a+a2，其中a=2020①_▲_的解法是错误的；②仿照上面正确的解法先化简，再求值：a2−1a−120．矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求证：四边形AECF为平行四边形．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求点D到AC、BC的距离之和．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．24．平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，b)，C(0，c)，且满足：a−4+(2b−a−c)2（1）点B的坐标是；（2）如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；（3）当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：

A、3是最简二次根式，A符合题意；

B、4=2，B不符合题意；

C、12=22，C不符合题意；

D、82．【答案】D【解析】【解答】解：18=3=6故答案为：D.【分析】首先将二次根式化为最简二次根式可得原式=323．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，又∠C=∠A-∠B，

∴∠A+∠B+∠A-∠B=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵a∶b∶c=5∶12∶13，

∴设a=5k，b=12k，c=13k，

∵a2+b2=（5k）2+（12）2=169k2=c2，

∴△ABC是是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵(c-a)(c+a)=b2，

∴c2-a2=b2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

D、∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意.

【分析】根据三角形的内角和定理判断出三角形中最大内角的度数，当最大内角的度数等于90°时，该三角形就是直角三角形，否则就不是，据此可判断A、D选项；根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，否则就不是，据此可判断B、C选项.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=80°，

∵∠A+∠C=180°，

∴∠A=40°，

∴∠B=180°-40°=140°.

故答案为：A.【分析】根据平行四边形的对角相等并结合已知可求出∠A的度数，进而根据平行四边形的邻角互补即可求出∠B的度数.5．【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，AB=3，

∴AB=CD=3，∠D=90°，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=AD2+CD2=32+12=10，

∵【分析】由矩形的性质得AB=CD=3，∠D=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理算出AC的长，根据同圆的半径相等可求出AM的长，进而找出点M离开原点的距离并结合数轴上的点所表示的数即可得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵75=25×3，∴75n是整数的正整数n的最小值是3.故答案为：B.【分析】由75n是整数可知：75n是一个完全平方数，然后将75分解为25×3即可得出n的最小值.7．【答案】D【解析】【解答】解：3-22021·3+22022

=3-2【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用将待求式子变形为3-22021·8．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠的性质的BE=DE，

设AE=x，则BE=DE=9-x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9-x）2，

解得x=4，

∴S△ABE=12AB×AE=12×3×4=6.【分析】由折叠的性质的BE=DE，设AE=x，则BE=DE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理建立方程，可求出x的值，进而根据三角形面积计算公式可算出△ABE的面积.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，

∴EH∥BD，FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFHG是平行四边形，

当AC⊥BD时，则EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

∴平行四边形EFGH是矩形.

故答案为：B.【分析】根据三角形中位线定理得EH∥BD，FG∥BD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EH∥FG，同理EF∥HG，由两组对边分别平行得四边形是平行四边形得四边形EFHG是平行四边形，然后结合选项得出的条件及矩形的判定定理即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∵四边形OABC是菱形，A（4，0），

∴AC⊥BD，∠EOA=12∠AOC=30º，

∴AE=12OA=2，∠OAE=60º，

∴AF=12AE=1，

∴EF=AE2-AF2=22-12=3，11．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是菱形，BC=23，

∴AB=23，

∵点G、H分别是AE与EF的中点，

∴GH=12AF，

当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，

则∠AFB=90°，

∵∠B=45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF2+BF2=AB2，即2AF2=232

解得AF=6，

∴GH的最小值为62.

故答案为：D.12．【答案】A【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∵∠AOE=150°，

∴∠BOE=60°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴∠BOE=∠COF=60°，

∴△BOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF，

∴△OEF是等要直角三角形，

过点F作FG⊥OD，

∴∠OGF=∠DGF=90°，

∵∠ODC=45°，

∴△DGF是等腰直角三角形，

∴GF=DG，

由勾股定理得GD2+GF2=DF2，即2GF2=32，

解得GF=62，

易得∠DOF=30°，

∴OF=2GF=6，

∴EF=2OF2【分析】由正方形性质得∠AOB=∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，由同角的余角相等得∠BOE=∠COF=60°，从而用ASA判断出△BOE≌△COF，得OE=OF，则△OEF是等要直角三角形；过点F作FG⊥OD，易得△DGF是等腰直角三角形，由勾股定理求出GF的长，进而根据含30°角直角三角形性质求出OF的长，最后再根据勾股定理可算出EF的长.13．【答案】x≥【解析】【解答】解：由题意得2x-1≥0，

解得x≥1故答案为：x≥12.14．【答案】5或4【解析】【解答】解：当6与8都是直角三角形的直角边的长时，斜边为62+82=10，

∴该直角三角形斜边上的中线长为5；

【分析】当6与8都是直角三角形的直角边的长时，利用勾股定理求出斜边的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出斜边上的中线得长；当8是直角三角形的斜边长时，直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出斜边上的中线得长，综上可得答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得0＜a＜2，

∴a-2＜0，

∴a2+a-2【分析】由数轴上的点所表示数的特点得0＜a＜2，根据有理数的减法判断出a-2＜0，进而根据a216．【答案】∠ABC=90°【解析】【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．17．【答案】2【解析】【解答】解：如图，AB就是蚂蚁爬行的最短距离，由题意知：AC=6，BC=2，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+2218．【答案】①②④【解析】【解答】解：如图，设AC与EF相交于点O，

由作图过程可得EF是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，AE=CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠DCB=90°=∠BAD=∠B，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又AE=CE，

∴平行四边形AECF是菱形，故①正确；

∵四边形AECF是菱形，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠FCA，

∵∠AFB=∠FAC+∠FCA=2∠FCA=2∠ACB，故②正确；

∵四边形AECF是菱形，

∴S菱形AECF=12AC×EF=CF×CD，故③错误；

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAF，

∵∠FAC=∠FCA，

∴∠FAC=∠FCA=∠BAF，

∵∠FAC+∠FCA+∠BAF=90°，

∴∠BAF=30°，

∴CF=AF=2BF，故④正确，

综上正确的有①②④.

故答案为：①②④.

【分析】设AC与EF相交于点O，由作图过程可得EF是AC的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AO=CO，AE=CE，由矩形性质得AD∥BC，∠DCB=90°=∠BAD=∠B，从而用AAS判断出△AOE≌△COF，得OE=OF，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形AECF是平行四边形，再根据一组邻边相等得平行四边形是菱形得平行四边形AECF是菱形，据此可判断①；由菱形四边相等及等边对等角可得∠FAC=∠FCA，再根据三角形外角性质即可判断②；由菱形的面积计算公式可判断③；由角平分线定义、等量代换可得∠FAC=∠FCA=∠BAF，进而根据直角三角形两锐角互余得∠BAF=30°，最后根据喊30°角直角三角形的性质即可判断④19．【答案】（1）解：原式=22-1+1+2（2）解：①小亮

②∵1<3<2

∴2-3＜0，

∴a2-1a-1-a2-2a+1a2-a-1【解析】【解答】解：（2）①小亮的解法错误，理由如下：

∵a=2020，

∴1-a＜0，

∴1-a2=1-a=a-1，

∴小亮的解法错误；

故答案为：小亮；

【分析】（1）先根据二次根式的性质、零指数幂性质、二次根式乘除法法则及绝对值性质分别化简，再合并同类二次根式及进行有理数的加减法运算可得答案；

（2）①根据a的取值判断出1-a＜0，进而根据a2=a可判断；

②20．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠ACF．∴AE∥CF．∴四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【解析】【分析】先根据矩形的性质得到AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD，进而根据角平分线的性质得到AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，最后根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。21．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+B解得BC＝15；

在Rt△ADC中，CD2+A解得AD＝16

∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC∴△ABC是直角三角形；（2）解：过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，S20DE=16×12

∴DE＝9.6S15DF=9×12

∴DF＝7.2∴DE+DF=9.6+7.2=16.8【解析】【分析】（1）在Rt△BDC中，利用勾股定理算出BC的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理算出AD的长，然后根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；

（2）过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，由等面积法可算出DE与DF的长，从而再求和即可.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC，

又∵DE=∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∴OE＝CD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AC⊥BD，OA=12AC，OD=12BD，

又∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝2，

∴OA=1，

∵四边形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=3

．在Rt△ACE中，AE=A【解析】【分析】（1）由菱形对角线互相垂直平分得AC⊥BD，OC=12AC，结合已知得DE=OC，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形OCED是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形OCED是矩形，最后根据矩形的对角线相等可得结论；

23．【答案】（1）解：PQ＝CD，理由如下：由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴PD=(24−t)cm，

当t＝6时，DP＝18cm，CQ＝18cm，

∴DP＝CQ，∵DP∥CQ，

∴四边形PDCQ是平行四边形，

∴PQ＝CD；（2）解：存在，理由如下：由题意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，在BQ=（26-3t）cm，

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，

∴t＝26－3t，

解得t＝6.5，

∴当t＝6.5时，四边形ABQP是矩形；（3）解：不存在，理由如下：

由（2）知当t＝6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ＝3t＝18，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，CD=D所以，四边形CDPQ不可能为菱形．【解析】【分析】（1）PQ＝CD，理由如下：由路程、速度与时间三者的关系可得AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD=(24−t)cm，当t=6时，DP=CQ=18cm，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形PDCQ是平行四边形，进而根据平行四边形的对边相等可得结论；

（2）根据矩形的判定，当AP＝BQ时，四边形ABQP是矩形，由路程、速度与时间三者的关系可得AP＝tcm，CQ＝3tcm，BQ=（26-3t）cm，从而可列出关于字母t的方程，求解可得答案；

（3）由（2）知知当t＝6时，四边形CDPQ为平行四边形，此时CQ＝3t＝18，过点D作DE⊥BC，垂足为E，则四边形ABED为矩形，由矩形性质得DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，在Rt△CDE中，利用勾股定理算出CD的长，进而根据矩形的邻边相等可进行判断得出结论.24．【答案】（1）(4，4)（2）解：如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∵点A（4，0），点B（4，4），点C（0，4），∴OA=OC=BC=AB=4，∵D为线段OC中点，∴CD=DO=2，∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≅△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH=2，∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且