浙江省宁波市海曙区十校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波市海曙区十校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．要使二次根式x+1有意义，则x应满足（）A．x>1 B．x<−1 C．x<1 D．x≥−12．下列选项中，计算正确的是（）A．3+22=52 B．12−3=93．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程x2A．(x+3)2=10 B．(x+3)5．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于A．∠A≤45°，∠B≤45° C．∠A<45°，∠B<45° 6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B为（）A．124° B．114° C．104° D．56°8．如果关于x的方程(m−1)x2+x+1=0A．m<54 B．m<54且m≠1 C．m≤59．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm2，则点P运动的时间是（）A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s10．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8+42 B．16+42 C．8+82二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．当x=时，2x−6的值最小．12．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．13．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1=1和x214．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．15．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(−1，0)、B(0，2)、C(4，2)、D(3，0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。）17．解下列方程：（1）x2−6x−7=0； （2）18．计算下列各式：（1）48−212+3 19．如图，在8×8的正方形网格中，三角形ABC和四边形ABCD的所有顶点都在格点上.请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形ABCD面积的2倍，且顶点A，B，C，D落在平行四边形的边或顶点上．20．某山区中学280名学生参加植树活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是棵、中位数是棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F.AE与BF相交于点P，（1）求证：AD=DE.（2）若AD=6，DC=10，求EF的长.22．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．23．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多销售1部，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元。（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）.24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A(6，0)、∠OAB=60°，点P是线段AB上的任意一点(包括端点)，点Q在直线AB上，（1）点B的坐标是；（2）连接OQ，OP，若△OPQ是以PO为底边的等腰三角形，求△OPQ的面积；（3）点C的坐标为(0，23)，点Q在射线AB上，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x+1≥0，

解得x≥-1.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.3与22不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.12−C.2×D.8÷故答案为：C.【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-6x-1=0，

移项，得x2-6x=1，

配方，得x2-6x+9=1+9，

∴（x-3）2=10.

故答案为：C.

【分析】首先移项，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°.故答案为：D.

【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，故结论成立.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7−4−4−5−6−6−7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5.故答案为：B.【分析】根据平均数的计算方法可得x的值，然后将这组数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.7．【答案】A【解析】【解答】解：由折叠知∠B'AC=∠BAC，∠B'CA=∠2=32°，∠B=∠B'，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DCA=∠B'AC，

∴∠1=∠DCA+∠B'AC=2∠B'AC=48°，

∴∠B'AC=24°，

∴∠B=∠B'=180°-∠B'CA-∠B'AC=124°.

故答案为：A.

【分析】由折叠知∠B'AC=∠BAC，∠B'CA=∠2=32°，∠B=∠B'，由平行四边形对边平行得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠DCA=∠BAC，推出∠DCA=∠B'AC，进而根据三角形外角的性质可求出∠B'AC=24°，最后根据三角形的内角和定理可算出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：当m−1=0时，x+1=0，解得x=−1；当m−1≠0时，△=12−4×(m−1)×1≥0，解得m≤所以m的取值范围为m≤5故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：设点P运动的时间为ts，则BP=(6-t)cm，BQ=2tcm，

∵△PBQ的面积为5cm2，

∴12(6-t)×2t=5，

整理可得t2-6t+5=0，

解得t1=1，t2=5.

∵当点Q运动到点C时两点停止运动，

∴2t≤8，

∴t≤4，

∴t=1.

故答案为：A.

10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点C作CE⊥AD于点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴AF⊥AD，CE⊥BC，

∴四边形AFCE是矩形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

由图易知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，

∴△AFB与△CED都是直角边为4的等腰直角三角形，

∴AB=CD=42，

∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（42+4+4）=16+82.

故答案为：D.

【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点C作CE⊥AD于点E，由平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，然后根据平行线的性质及矩形的判定方法可判断出四边形AFCE是矩形，得AE=CF，推出DE=BF，由图易知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，△AFB与△CED都是直角边为4的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=CD=11．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x-6≥0，

∴2x-6的最小值为0，

∴2x-6=0，

∴x=3.

故答案为：3.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x-6的最小值为0，则2x-6=0，求解可得x的值.12．【答案】16【解析】【解答】设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=7×360°，解得n=16，故答案为：16．【分析】多边形外角和为360°，由题意列出关于n的方程即可.13．【答案】-6；4【解析】【解答】解：∵x1=1与x2=2是方程2x2+bx+c=0的两个根，

∴x1+x2=1+2=-b2，x1·x2=1×2=c2，

解得b=-6，c=4.

故答案为：-6，4.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：x14．【答案】甲【解析】【解答】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．15．【答案】4【解析】【解答】解：延长AE、BC交于点G，

∵点E为CD的中点，

∴DE=CE.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠ECG.

∵∠AED=∠GEC，

∴△ADE≌△GCE，

∴CG=AD=5，AE=GE.

∵AE平分∠FAD，AD∥BC，

∴∠FAE=∠DAE=∠G=12∠DAF=30°，

∴AF=GF=8.

∵E为AG的中点，

∴FE⊥AG，

∴Rt△AEF中，EF=12AF=4.

故答案为：4.

【分析】延长AE、BC交于点G，根据中点的概念可得DE=CE，由平行四边形以及平行线的性质可得∠D=∠ECG，利用AAS证明△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，AE=GE，根据角平分线的概念以及平行线的性质可得∠FAE=∠DAE=∠G=12∠DAF=30°，推出AF=GF=8，由等腰三角形的性质可得EF=16．【答案】4−【解析】【解答】解：如图，连接BA'，

∵平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为：A（-1，0），B（0，2），C（4，2），D（3，0），

∴AB=12+22=5，BC=4，

∵点A与点A'关于BP对称，

∴BA'=AB=5，

在△BA'C中，由三角形三边关系得A'C≥BC-BA'，

∴A'C≥4−5，

∴A'C的最小值是4−5.

故答案为：4−17．【答案】（1）解：∵x∴(x−7)(x+1)=0，则x−7=0或x+1=0，解得x1=7（2）解：∵(∴(则(x−3)(x−5)=0，∴x−3=0或x−5=0，解得x1=3，【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可；

（2）把（x-3）看成一个整体，将方程的右边移到方程的左边，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.18．【答案】（1）解：原式=4=5（2）解：原式==12−4=14−4【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据完全平方公式、平方差公式可得原式=12-4319．【答案】（1）解：如图，点D，点D'，点D''即为所求．（2）解：如图，平行四边形AMNG即为所求．

连接BD，易得四边形ABDG、AMNG、MNDB都是平行四边形，

∴AB∥GD，BD∥MN，

∴S△ABD=12S平行四边形ABDG，S△BCD=12S平行四边形MNDB，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12S平行四边形ABDG+12S平行四边形MNDB=1【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平行四边形的对边平行且相等，分别以AC、AB、BC为对角线，作图即可；

（2）利用方格纸的特点延长AB至点M，使BM=AB，过点D作NG∥AB，NG=AM，且D为GN的中点，连接AG、MN，平行四边形AMNG就是所求的图形；连接BD，解题图形易得四边形ABDG、AMNG、MNDB都是平行四边形，根据平行四边形的面积计算方法及三角形面积计算方法可以得到S△ABD=12S平行四边形ABDG，S△BCD=12S20．【答案】（1）解：20；

D类人数=20×10%=2(人)．

（2）4；4（3）解：x=4.3×280=1204(答：估计这3280名学生共植树1204棵．【解析】【解答】解：解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(人)故答案为：20；（2）被调查的学生人数中植树数量是4棵的人数最多，有8人，所以众数是4棵；

将这20名同学的植树数量从小到大排列后，排第10与11位的数据都是4棵，

所以中位数是（4+4）÷2=4棵，故答案为：4，4；【分析】（1）用统计图表提供的信息，用植树数量为4棵的人数除以其所占的百分比可求出这次调查一共抽查的学生人数；进而用本次抽查的学生人数乘以植树数量是6棵的人数所占的百分比，可求出植树数量是6棵的人数，据此可补全条形统计图；

（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案；

（3）利用平均数的计算方法算出被调查学生每人植树量的平均数，进而用280乘以样本数据的平均数即可估计这280名学生共植树的数量.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；（2）解：∵AD=6，DC=10，∴DE=AD=6，∴EC=DC-DE=10-6=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC=6，∴∠CFB=∠FBA，∵BF平分∠CBA，∴∠CBF=∠FBA，∴∠CFB=∠CBF，∴BC=FC=6，∴EF=FC-EC=6-4=2.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质以及平行线的性质可得：∠DEA=∠EAB，根据角平分线的概念可得∠DAE=∠BAE，进而推出∠DAE=∠DEA，据此证明；

（2）由（1）可得DE=AD=6，进而求出EC，由平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线的概念可得∠CFB=∠CBF，进而求得BC=FC的值，最后根据EF=FC-EC计算即可.22．【答案】（1）证明：∵===(又∵(∴b∴原方程有两个实数根；（2）解：原方程可变为(x+m)(x−3)=0，则方程的两根为x1=−m，∴直角三角形三边为2，3，−m；∴m<0，①若-m为直角三角形的斜边时，则：22∴m=−13②若3为直角三角形的斜边时，则：22∴m=−5，

综上m的值为-5或【解析】【分析】（1）算出根的判别式b2-4ac的值，并利用完全平方公式分解因式，根据偶数次幂的非负性可得根的判别式的值一定不为负数，进而结合一元二次方程根的判别式与根的关系可得结论；

（2）首先利用因式分解法求出方程的两个根为x1=-m，x2=3，然后根据三角形的边长不能为负数，判断出m＜0，然后分类讨论：①若-m为直角三角形的斜边时，②若3为直角三角形的斜边时，分别根据勾股定理算出m的值.23．【答案】（1）26.8（2）解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28−[27−0.当0＜x≤10，根据题意，得x⋅(0.整理，得x2解这个方程，得x1=−20(不合题意，舍去)当x>10时，根据题意，得x⋅(0.整理，得x2解这个方程，得x1=−24(不合题意，舍去)因为5<10，所以x2答：需要售出6部汽车.【解析】【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.4万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1×（3-1）=26.8（万元），故答案为：26.8；【分析】（1）用27万元减去因为销售数量超过1部的数量引起的降价费用列式计算即可；

（2）设需要售出x部汽车，则每部汽车的进价为27-0.1（x-1）=(27.1-0.1x)万元，每部汽车的利润为28-(27.1-0.1x)=（0.1x+0.9）万元，进而分0＜x≤10与x＞10两种情况，分别根据盈利=销售利润+返利建立方程，求解并检验即可得出答案.24．【答案】（1）(0（2）解：如图2中