浙江省宁波市北仑区精准联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波市北仑区精准联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）1．下列计算正确的是（）A．23×33=63 B．2+2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．0.1 B．19 C．8 D．44．将x2−8x+10=0通过配方转变为A．(x−4)2=−6 B．(x+4)5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BCC．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+3A．平均数为21，方差为2 B．平均数为21，方差为4C．平均数为18，方差为2 D．平均数为18，方差为47．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交 D．a⊥b8．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A．(30+x)(20+x)=600 B．(30+2x)(20+2x)=600C．(30−2x)(20−2x)=1200 D．(30+2x)(20+2x)=12009．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2023，则关于yA．12023 B．−12023 10．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11．若式子x+2有意义，则x的取值范围是．12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的4倍，则n=．13．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的25%，体育理论测证占25%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是分.14．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=a2−ab，例如，5*3=52−5×3=10，若15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=12，则EF的长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则以下结论：①∠DCF=12∠BCD；②S△ABC=2S三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）17．计算：（1）(−8)2−16+(18．解下列方程：（1）x2+4x=0； （2）19．如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上．（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的▱ABCD，使得O为对角线交点；（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的▱A120．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85bs高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中21．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连接CE，AF．（1）求证：CE=AF；（2）若∠DBA=45°，AB=1．①求BC的长；②求直线AD与BC之间的距离．23．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c（1）如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．在直角坐标系xOy中，如图1，A，B点的坐标为(0，4)，(−4，0)，P点坐标为(0，m)，点E是射线BO上的动点，满足BE=1.（1）当m=2时，求出PE的长度；（2）当m>0时，是否存在m的值，使得▱PEOQ的面积等于△ABO面积的14，若存在，求出m（3）当点Q在第四象限时，点Q关于E点的对称点为Q'，点Q'刚好落在直线AB上时，求m的值(直接写出答案)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A.23B.2,C.55D.2÷故答案为：D【分析】利用二次根式的乘法法则，可对A作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对B，C作出判断；利用二次根式的除法法则，可对D作出判断。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：B．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-8x+10=0

x2-8x=-10，

x2-8x+16=-10+16，

∴（x-4）2=6.

故答案为：C

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，二次项系数为1时，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边转化为完全平方形式.5．【答案】C【解析】【解答】A、由AB//DC，AD//BC，可得到四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、由AB=DC，AD=BC，可得到四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；C、由AB//DC，AD=BC，不能得到四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D、由OA=OC，OB=OD，可得到四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意．故答案为：C

【分析】A.AB//DC，AD//BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

B.AB=DC，AD=BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

D.OA=OC，OB=OD两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6．【答案】A【解析】【解答】∵x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，

∴x1+3故答案为：A.

【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b时，应假设a与b相交.

故答案为：C

【分析】反证法的第一步就是假设结论的反面，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，根据题意得

（30+2x）（20+2x）=1200.

故答案为：D

【分析】抓住关键已知条件：在原矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，设彩纸的宽度为xcm，可表示出镶后的矩形的长和宽，再根据并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，可得到关于x的方程.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2023，

∴20232a+2023b+c=0

两边同时除以20232得，

∴120232c+12023b+a=0，

∴关于y的一元二次方程cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为10．【答案】B【解析】【解答】解：过点B作BF⊥CD于点F，过点E作MN⊥AB于点N，交CD于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴BF=MN，

∴S平行四边形ABCD=CD×BF，S△ABE+S△CDE=12AB×NE+12CD×ME=12CD（NE+ME）=12CD×MN=12CD×BF，

∵S△ABC=12S平行四边形ABCD=S△ABE+S△CDE，

∴S△ABE+S△CBE+S阴影部分=S△ABE+S△CDE，

∴S阴影部分=S△CDE-S△CBE=10-2=8.

故答案为：B

【分析】过点B作BF⊥CD于点F，过点E作MN⊥AB于点N，交CD于点M，利用平行四边形的性质可证得AB=CD，AB∥CD，利用平行线间的距离相等，可证得BF=MN，再证明S△ABC=12S平行四边形ABCD=S△ABE+S△CDE，可推出∴S11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案是：x≥﹣2．【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．12．【答案】10【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得

（n-2）×180°=4×360°，

解之：n=10.

故答案为：10

【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，再根据一个n边形的内角和等于它的外角和的4倍，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.13．【答案】94【解析】【解答】解：根据题意得

94×25％+90×25％+96×50％=23.5+22.5+48=94.

故答案为：94

【分析】利用加权平均数公式，列式计算，可求出小明这学期的体育成绩.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵（x+1）*（x-2）=6，

（x+1）2-（x+1）（x-2）=6，

解之：x=1.

故答案为：1

【分析】利用新定义运算可得到关于x的方程，解方程求出x的值.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴点D是AB的中点，DE=12BC=12×12=6，

在Rt△ABF中，DF是斜边的中线，

∴DF=12AB=12×8=4，

∴EF=DE-DF=6-4=2.16．【答案】①③④【解析】【解答】解：延长EF，CD交于点G，

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=AB，AB=CD，AB∥CD，

∴∠DFC=∠BCF，∠A=∠GDF，

∵点F是AD的中点，

∴AF=DF=12AD=12AB，

∵AD=2AB，

∴DF=DC，

∴∠DFC=∠DCF，

∴∠DCF=∠BCF=12∠BCD，故①正确；

在△AEF和△DGF中

∠A=∠GDFAF=DF∠AFE=∠DFG

∴△AEF≌△DGF（ASA），

∴EF=FG，

∴S△AEF=S△DGF，S△EFC=S△CFG=S△AEF+S△CDF，

∴2S△CEF=S平行四边形ABCD-S△BCE，

∵S△ABC=12S平行四边形ABCD=S△BCE，S△BCE＜S△ABC，

∴2S△CEF＞S△ABC，故②错误；

∵CE⊥AB，AB∥CD，

∴CE⊥CD，

∴∠ECG=90°，

∵CF=FG，

∴EF=CF，故③正确；

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

设∠FEC=x，则∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∠AEF=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠DFE=90°-x+180°-2x=270°-3x=3（90°-x）=3∠AEF，故④正确.

∴正确结论的序号为①③④

故答案为：①③④

【分析】延长EF，CD交于点G，利用平行四边形的性质可证得∠DFC=∠BCF，∠A=∠GDF，同时可证得∠DFC=∠BCF，∠A=∠GDF，利用线段中点的定义，去证明DF=DC，利用等边对等角可推出∠DFC=∠DCF，据此可对①作出判断；利用ASA可证得△AEF≌△DGF，利用全等三角形的性质可得到EF=FG，可推出S△AEF=S△DGF，S△EFC=S△CFG=S△AEF+S△CDF，2S△CEF＞S△ABC，可对②17．【答案】（1）解：(=8−4+2=6（2）解：(=3−2=3−2=1−2【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，先将各个二次根式化成最简二次根式，然后利用有理数的加减法法则进行计算.

（2）利用平方差公式和完全平方公式及二次根式的乘法法则，先去括号，再合并即可.18．【答案】（1）解：x2x(x+4)=0，x=0或x+4=0，所以x1=0（2）解：x2∵a=1，b=−3，c=−2，∴Δ=(∴x=−b±∴x1=【解析】【分析】（1）观察方程特点：右边为0，左边含有公因式x，因此利用因式分解法求出方程的解.

（2）观察方程特点：各项的系数的绝对值较小，因此先求出b2-4ac的值，再代入求根公式，求出方程的解.19．【答案】（1）解：如图1中，四边形ABCD即为所求作．（2）解：如图2中，▱A1【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定，利用旋转的性质，将点A，B绕着点O旋转180°，可得到点D，C，然后画出平行四边形ABCD.

（2）先作出△A1B1D1，使其面积为4，且A1B1=B1D1，再利用平行四边形的判定定理，确定出点C1的位置，即可作出平行四边形A1B1C1D1.20．【答案】（1）解：初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，a=75+80+85+85+1005=85高中2名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80，故答案为：a为85，b为85，c为80；（2）解：根据题意有：s初中∵s∴初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】（1）利用平均数公式求出a的值；将高中部选手的成绩从小到大排列，可得到最中间的数，即可求出c的值；再根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得到b的值；

（2）利用方差公式求出S初中2的值，再比较初中部和高中部成绩方差的大小，根据方差越小，成绩越稳定，可得答案.21．【答案】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256(解得：x1=14，答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）解：设当商品降价m元时，商品获利450元，根据题意可得：(40−25−m)(400+5m)=4250，解得：m1=5，m2答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：一月份销售量×（1+增长率）2=三月底的销售量，再设未知数，列方程，然后求出方程的解.

（2）利用每一件的利润×销售量=4250，设未知数，列方程，然后求出符合题的方程的解.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵∠COE=∠AOF，OE=OF，∴△CEO≌△AFO(SAS)，∴CE=AF；（2）解：①如图，过A作AG⊥BC交于G点，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵∠DBA=45°，∴OC=OA=AB=1，∴AC=2，∴BC=A②∵S∴1×2=5∴AG=2∴直线AD与BC之间的距离为25【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AO=CO，再利用SAS证明△CEO≌△AFO，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.（2）①过点A作AG⊥BC于点G，利用垂直的定义可证得∠CAB=90°，利用已知可得到OA=OC=AB=1，利用勾股定理求出BC的长；②再根据直角三角形的两个面积公式可求出AG的长.23．【答案】（1）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：根据题意得Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0（3）解：∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c≠0，∴方程化为2ax2+2ax=0，即x2+x=0【解析