浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．0.1 B．12 C．22．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图 D．科克曲线3．若a−b+c=0，则一元二次方程axA．0 B．1 C．-1 D．无法确定4．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差5．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是（）A．70° B．105° C．125° D．135°6．如果一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x的值（）A．6 B．1 C．6或1 D．无法确定7．如图，面积为50m2的长方形试验田一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门(门的材料另计).设试验田垂直于墙的一边AB的长为A．(20+1−x)x=50 B．(20−1−x)x=50C．(20+1−2x)x=50 D．(20−1−2x)x=508．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF.下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCE9．已知关于x的方程，x2A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．如图，在▱ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②▱AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为4A．① B．② C．①③ D．②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是．12．正n边形的一个内角为140°，则n=．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据2x1−3，214．已知x=3+1，y=3−115．已知实数a，b满足a−b2=4，则代数式a16．如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=9，▱ABCD的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段AD向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结PQ.设运动时间为t（1）则AD和BC之间的距离为；（2）当PQ平分▱ABCD的面积时，则t=．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。）17．计算下列各式：（1）1224−3×218．解下列方程：（1）x2−6x+1=0； （2）19．2023年大年初一上映两部电影，《满江红》和《流浪地球2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分(满分10分)，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9.9，10，10，8.9，8，6，6，10，9，7，9，9.抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《满江红》8.29b《流浪地球2》7.8c8根据图表信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABC=70°，求∠AMB的度数．21．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月的月平均增长率．（2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？22．已知一元二次方程ax①若方程两根为1和2，则2a−c=0；②若b=2a+c，则一元二次方程ax③若m是方程ax2+bx+c=0判断以上说法是否正确，并说明理由．23．如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，连结AC、BD，AC与BD交于（1）如图1，求证：BO=DO；（2）如图2，过D点作DM⊥BC于M，N为CD的中点，连接MN，若∠ADB=45°，OD=32，MN=4，求BM（3）在（2）的条件下，H在BC上移动，当△CDH为等腰三角形时，求HC的长．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.B、12C、正确，本选项符合题意；D、8=2故答案为：C.【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；

B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；

C、属于中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵当x=1时，y=a-b+c=0，

∴一元二次方程必有一根为x=1.

故答案为：B.

【分析】由题意可得：当x=1时，y=a-b+c=0，据此可得方程的一个根.4．【答案】A【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，位于最中间的数据没有变化，故中位数不变.

故答案为：A.

【分析】方差、平均数的计算过程中涉及每一个数据，中位数是将数据按照大小顺序排列后位于最中间的数据，众数是出现次数最多的数据，据此判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的邻角互补，对角相等，可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C，结合已知条件可得∠A的度数，进而可得∠B的度数.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵数据101，102，103，104，105由小到大每个数相差1，

一组数据2，3，4，5，x的方差与数据101，102，103，104，105的方差相等，

∴数据2，3，4，5，x的每个数据相差也为1，

∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，

∴x＝1或6.

故答案为：C.

【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同，即可以把数据101，102，103，104，105看成1+100，2+100，3+100，4+100，5+100或2+99，3+99，4+99，5+99，6+99，再对应数据即可解决问题．7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：AD=(20+1-2x)，

∵长方形试验田的面积为50m2，

∴(20+1-2x)x=50.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：AD=(20+1-2x)，然后根据矩形的面积公式就可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，不符合题意B、若AE=CF，则无法判断OE=OF，符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后根据A选项可得OE=OF，不符合题意。故答案为：B。【分析】如图，连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可从而即可一一判断得出答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2-(k+1)x+k=0，

∴△=(k+1)2-4k=(k-1)2≥0，

∴方程总有一个固定不变的实数根.

故答案为：C.

【分析】根据方程可得a=1，b=-(k+1)，c=k，则△=(k+1)2-4k=(k-1)2，然后结合偶次幂的非负性进行判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，在▱ABCD中，则AB∥CD，∴∠BCG=∠ABC=45°，在Rt△BCG中，BC=4，∴BG=BCsin∵S▱AEBF∵AB为定值，则▱AEBF的面积始终不变；故②正确，①错误；当EF⊥AB时，线段EF的长度最小，∴四边形BGFH是矩形，四边形AEBF是菱形，∴EH=HF=BG=22∴EF=42∴线段EF最小值为42；故③故答案为：D.【分析】根据题意，过点B作BG⊥CD，交DC延长线于点G，利用解直角三角形求出BG的长度，则S▱AEBF=2SΔABF=211．【答案】x≥1【解析】【解答】∵二次根式2x−1有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥12故答案为x≥12【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．12．【答案】9【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为140°，

∴(n-2)×180°÷n=140°，

解得n=9.

故答案为：9.

【分析】根据内角和公式结合正多边形的性质可得(n-2)×180°÷n=140°，求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，

∴x1+x2+x3+x44=3，

∴x1+x2+x3+x4=12，

∴2x1-3+2x2-3+2x3-3+2x4-34=2(x114．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=3+1，∴=xy(x−y)=(=(3−1)(=2×2=4.故答案为：4.【分析】待求式可变形为xy(x-y)，然后根据平方差公式以及二次根式的减法法则进行计算.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵a-b2=4，

∴b2=a-4，

∴a2-3b2+a-15=a2-3(a-4)+a-15=a2-2a-3=(a-1)2-4.

∵b2=a-4≥0，

∴a≥4，

∴当a=4时，a2-3b2+a-15取得最小值，最小值为(4-1)2-4=9-4=5.

故答案为：5.

【分析】由已知条件可得b2=a-4，则a2-3b2+a-15=a2-3(a-4)+a-15=a2-2a-3=(a-1)2-4，根据b2=a-4≥0可得a≥4，据此求解.16．【答案】（1）4（2）t=94或t=【解析】【解答】解：（1）设AD和BC之间的距离为h.

∵BC=9，平行四边形ABCD的面积为36，

∴9h=36，

∴h=4，

∴AD和BC之间的距离为4.

故答案为：4.

（2）∵PQ平分平行四边形ABCD的面积，平行四边形ABCD为中心对称图形，

∴PQ经过平行四边形ABCD的中心，

∴PD=BQ.

当0<t≤3时，PD=9-t，BQ=3t，

∴9-t=3t，

解得t=94；

当3<t≤6时，PD=9-t，BQ=18-3t，

∴9-t=18-3t，

解得t=92；

当6<t≤9时，PD=9-t，BQ=3t-18，

∴9-t=3t-18，

解得t=274.

综上可得：t=94或92或274.

故答案为：t=94或917．【答案】（1）解：1=1=6=0；（2）解：(=12+18+12=30+12【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则可得原式=6-6，然后根据二次根式的减法法则进行计算；

（2）根据完全平方公式可得原式=12+18+126，然后根据有理数的加法法则进行计算.18．【答案】（1）解：x2x2x2−6x+9=8，即∴x−3=22或x−3=−2∴x1（2）解：(2x−3(2x−3(2x−3)(2x−3−5)=0，∴2x−3=0或2x−8=0，∴x1=【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-3)2=8，接下来利用直接开平方法进行计算；

（2）首先移项，然后提取公因式(2x-3)可得(2x-3)(2x-3-5)=0。据此求解.19．【答案】（1）解：a=15，b=8.5（2）解：该校八年级学生对《满江红》评价更高，理由如下：《满江红》调查得分的平均数、中位数、众数均比和《流浪地球2》高．【解析】【解答】解：（1）《流浪地球2》调查得分为“10分”所占的百分比为：1−10%−20%−20%−126360=15%《满江红》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.《流浪地球2》调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即c=8，故答案为：a=15，b=8.5，【分析】（1）根据百分比之和为1可求出a的值，将《满江红》得分由低到高的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数b的值，找出《流浪地球》出现次数最多的数据即为众数c的值；

（2）根据《满江红》、《流浪地球》得分的平均数、中位数、众数的大小进行分析判断.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，∴在△ABE与△CDF中，∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵∠ABC=70°，∴∠BAD=110°，∵AM平分∠BAD，AD//∴∠AMB=∠DAM=55°．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠BAD=∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，结合角平分线的概念可得∠BAE=∠DCF，利用ASA证明△ABE≌△CDF，据此可得结论；

（2）由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BAD+∠ABC=180°，结合∠ABC的度数可求出∠BAD的度数，根据角平分线的概念以及平行线的性质可得∠AMB=∠DAM，据此求解.21．【答案】（1）解：设四、五这两个月的月平均增长率为x，依题意得：256(解得：x1=0.25=25%，答：四、五这两个月的月平均增长率为25%；（2）解：设商品降价m元，则每件获利(40−m−25)元，月销售量为(400+5m)件，依题意得：(40−m−25)(400+5m)=4250，解得：m1=5，m2答：当商品降价5元时，商场月获利4250元．【解析】【分析】（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x，则四月份销售256(1+x)件，五月份销售256(1+x)2件，然后结合五月份的销售量达到400件列出方程，求解即可；

（2）设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销售量为(400+5m)件，根据每件的利润×销售量=总利润可得关于m的方程，求解即可.22．【答案】解：①∵方程两根为1和2，∴1×2=c∴2a−c=0，∴①正确；②∵b=