浙江省杭州市上城区重点中学2022-2023学八年级下学期期中数学试卷（含答案）

浙江省杭州市上城区重点中学2-2023学八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．2．下列二次根式的运算正确的是（）A．(−3)2=−3 C．33+33．下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的x值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（）年龄/岁12131415频数1525x20−xA．平均数、中位数 B．中位数、众数C．中位数、方差 D．平均数、方差4．用配方法解一元二次方程x2A．(x−4)2=14 C．(x+4)2=14 5．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角 D．每一个角是锐角6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm8．用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门(用其它材料)，若设垂直于墙的一边长为A．x⋅12−2x−12=20C．x(12−2x+1)=20 D．x(12−2x−1)=209．如图，在▱ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE、DE.若AD=2，CE=4，△ADE的面积为4，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．对于一元二次方程ax①若a+c=b，则b2②若方程ax2+c=0③若x=c是方程ax2+bx+c=0④若x=x0是一元二次方程ax其中正确的（）A．只有①②④ B．只有①②③C．只有②③④ D．只有①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．代数式x+1x−2有意义，则x的取值范围是12．超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为元/千克．13．关于x的一元二次方程x2=a的两个根分别是2m−1与m−5，则m=14．如图，在▱ABCD中，∠C=68°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则∠EBC的度数为．15．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比(DE与AE的长度之比)为4：3，背水坡BC坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则大坝横截面的周长为m.16．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB=23，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D.当BC长为时，△AB'D三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．下面是小华同学解答题目的过程：9=9=3=3=9小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程．18．解方程．（1）3x(x+1)=2(x+1)； （2）2x19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）若A校的方差为70分 2，计算B20．已知x=2−3，y=2+（1）求x2（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？22．如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分线BE与AE交于点E，且点E恰好在边CD上．（1）求证：E为CD的中点；（2）若AD=3，BE=4，求AE的长；（3）点F为AE的中点，连接CF，交BE于点G，求证：BG=3EG．23．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形．（2）如图2，若▱ABCD的四个内角为90°．①若▱ABCD两边AD：AB=1：2，求证：E、F是对角线AC的三等分点．②若四边形DEBF与▱ABCD的面积之比为k(0<k<1)，请用含k的式子表示出▱ABCD的两边AB与AD的比．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A，观察图像为中心对称图形，该选项符合题意；

B，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；

C，观察图形为非对称图像，该选项不符合题意；

D，观察图形为非中心对称图像，该选项不符合题意；

故答案为：A.【分析】中心对称图形是指：使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合的图形；观察四个选项，只有A选项能找到一个点，旋转180°与原来的图形重合.2．【答案】B【解析】【解答】解：A，-32=3，该选项错误；

B，6÷3=63=323【分析】该题考察的是二次根式的混合运算，A先计算平分再开方；B分母有理化；C二次根式的加法运算；D二次根式的乘法运算.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x代表人数，

∴总人数为：15+25+x+20-x=50（人）

∵13岁的人数最多，

∴该组数据的众数为：13岁，

∵一共有五十人，第二十五和第二十六个数据为：13岁，

∴中位数为：13（岁）

∴对于不同的x值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数，故答案为：D.

【分析】该表格是频数分布表，将频数相加即可得出总人数，由总人数即可得知该表的众数，再根据第25、26个数据即可得出中位数，即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：x2-8x+2=0，

x2-8x=-2，

x2-8x+16=-2+16【分析】首先对方程进行移项，移项后再对方程进行配方，已知x2的系数为1，-8x5．【答案】D【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.

故答案为：D.【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.6．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的有n个边，已知多边形的外角和为360°

∵根据题意得n-2×180°=3×360°

∴n=8

【分析】首先设多边形的边数，根据多边形的内角和公式n-2×180°7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∵△CDE的周长为11cm，∴CE+DE+CD=11cm，∴AE+DE+CD=11cm，即AD+CD=11cm，则平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=22cm，故答案为：B.【分析】先根据平行四边形的性质可得OA=OC，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AE=CE，然后根据三角形的周长公式可得AD+CD=11cm，最后根据平行四边形的周长公式即可得.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵铁丝网所围图形为矩形，则可得垂直于墙的另一边的边长为：x-1m，

∴与墙平行的一边的长度为12-2x+1m，

∴由题意得：x(12−2x+1)=20，

故答案为：C.【分析】由矩形垂直于墙的一边长为xm，则可得出与它平行的那条边边长为：x-1m，与墙平行的一边的长度为12-2x+1m，根据矩形的面积公式即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=2，BC∥AD，

设AD与BE间的距离为h，

∵S△ADE=12AD·h=12×2×h=4，

∴h=4，

∵【分析】由题得四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形的性质可得BC=AD=2，BC∥AD，再设AD与BE间的距离为h，由三角形ADE的面积求出h，即可求出三角形ABE的面积.10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵a+c=b等于a-b+c=0，

∴得ax2+bx+c=0的一个根为x=-1，即∆=b2−4ac≥0，结论①正确；

②∵ax2+c=0有两个不相等的实数根，

∴∆=-4ac>0，

∴∆=b2-4ac＞0，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵x=c是方程ax2+bx+c=0的一个实数根，

∴得ac2+bc+c=0，

∴若c=0则不一定得到：ac+b+1=0成立，结论③不正确；

④∵【分析】①由a+c=b可以解出x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根，进而即可得b2−4ac≥0；

②ax2+c=0有两个不相等的实数根，可得出∆=-4ac>0，再结合偶次方不可能为负数，可得出

∆=b2-4ac＞0，则说明方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

11．【答案】x≥−1且x≠2【解析】【解答】解：∵x+1x−2有意义，

∴x-2≠0，x+1⩾0∴x≠2，x⩾-1，

故答案为：x≠2且x⩾-1.

【分析】观察题目，要使代数式有意义，分数的分母不能为零即x≠2；根号下的式子要大于等于零即x+1⩾0，由此即可求出x的取值范围.12．【答案】am+bn【解析】【解答】解：两种糖果的总价格：am+bn（元），

两种糖果的总重量：m+n（千克），

混合后糖果的平均价格：am+bnm+n元/千克，

故答案为：am+bn【分析】平均数的计算方法为数据总和除以数据的总个数，首先求出总价格am+bn，然后求出总质量m+n，即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵x=±a，

∴2m-1+m-5=0∴m=2，

故答案为：2.

【分析】观察方程x2=a，可以直接利于开平方法解方程，该方程的两个根互为相反数，则14．【答案】39°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=68°，

∴∠DAB=68°，∠ABC=112°

∵AE平分∠DAB且AE=AB，

∴△AEB是等腰三角形，∠EAB=34°，

∴∠AEB=∠ABE=180°-34°2=73°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=112°-73°=39°【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠DAB=68°∠ABC=112°AE平分∠DAB，且AE=AB，由角平分线性质以及等腰三角形的判断最后可求出∠EBC=39°.15．【答案】(100+20【解析】【解答】解：如图，

如图过点C作CF⊥AB，垂足为点F

∵DEAE=43，ED=20m，

∴AE=15m，

∵DE⊥AB，CF⊥AB，CF=DE

∴四边形CDEF为矩形，DC=EF，CF

∵背水坡BC坡比为1：2，CF=DE=20，

∴CFFB=12，FB=40；

在三角形CFB中由勾股定理得：CB=CF2+FB2=205m，

16．【答案】4或6【解析】【解答】解：①如图当B'C与AD交于F点，且∠AB'D=90°时，

∵AD=BC，BC=B'C，AB'=AB=CD，AC=CA，

∴△ACB'≅△CAD(SSS)，

∴∠DAC=∠B'CA，FA=FC，

∵AD=B'C，

∴FB'=FD，∠FB'D=∠FDB'，

∵∠AB'C=∠B=∠CDA，

∴∠AB'D=∠CDB'=90°，

∵AB'∥CD，AB∥CD，

∴点B，A，B'在同一直线上，

∵∠B=30°，AC⊥AB，设BC=a，

在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=12a∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=150°，∠B'AD+∠BAD=240°，

∵三角形ABC折叠得三角形AB'C，

∴∠BAC=120°，

∵AE⊥CB，∠B=30°，∠ACE=30°

∴BE=EC=3，

∴BC=6.

故答案为：4或6.

【分析】①

如图当B'C与AD交于F点，且∠AB'D=90°时，首先由折叠，以及平行四边形的性质可以由SSS证明△ACB'≅△CAD，由∠B'AC=90°，然后证明四边形AB'CD是矩形，因为四边形ABCD是平行四边形，即可得到B，A，B'三点共线，设BC=a，由勾股定理即可求出答案；

②如图当∠B'AD=90°时，延长B'A交BC于点E，∠B=30°，由平行四边形的性质得∠BAD=150°，且B'A⊥AD，由折叠的性质可以推出∠BAC=∠B'AC=117．【答案】解：错误．原式======−33【解析】【分析】观察小明做题步骤发现，小明第二步开始出现错误，括号前面是负号，去掉括号后没有变号；

第一步根据二次根式的除法法则化简令92=32218．【答案】（1）解：∵3x(x+1)=2(x+1)，∴3x(x+1)−2(x+1)=0，则(x+1)(3x−2)=0，∴x+1=0或3x−2=0，解得x1=−1，（2）解：∵2x∴(x+1)(2x−5)=0，∴x+1=0或2x−5=0，解得x1=−1，【解析】【分析】（1）先对方程进行移项得3x(x+1)−2(x+1)=0，提取公因式(x+1)得(x+1)(3x−2)=0，即可求出方程的解；

（2）用因式分解法，将2x2分解为x，2x；5分解为1，-5；然后写出分解后的方程(x+1)(2x-5)=0，即可求出方程的解.19．【答案】（1）85；85；80（2）解：A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）解：B校的方差SB∴s因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【解析】【解答】解：（1）A校的平均分：75+80+85+85+1005=85，

A校的众数：85，

B的成绩分布为：70，75，80，100，100，故B校的中位数为：80；【分析】（1）观察条形统计图列出A校，B校所有选手的具体成绩，即可求出A校的平均成绩，再根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）因为A校与B校的平均数相等，所以在平均数相等的情况下，中位数越大高分人数越多，由此即可得出答案；

（3）由（1）的表可得B校平均数为75，由方差的计算公式SN2=20．【答案】（1）解：∵x=2−3，y=2+∴xy=(2−3(x−y)2∴==12+1=13；（2）解：∵1<3<4，∴1<3∴3<2+3∴2+3的整数部分是3∴b=3，∵1<3∴−2<−3∴0<2−3∴2−3的整数部分是0，小数部分=2−∴a=2−3∴ax−by=(2−=7−4=13−73∴ax−by的值为13−73【解析】【分析】（1）xy由平方差公式即可求出，x2+y2−xy可以由(x−y)2+xy表示，将x=2−3，y=2+3代入即可求出答案；

（2）因为1＜3＜4，(3)21．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，依题意得：40(1−x)解方程得：x1=0.1=10%，x2答：每次降价的百分率为10%；（2）解：设每件应降价y元，依题意得：(40−30−y)(48+8y)=504理得y2解方程得：y1=1，要尽快减少库存，所以取y=3．答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元．【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，则两次降价下降的百分比为：1-x2，根据题意即可列出方程401-x2=32.4，解出方程舍弃不符合题意的解即可得出答案；

（2）设每件应该降价y元，则每天销售量为48+8y件，每件衣服的利润为22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB//CD，∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴ED=AD，同理：BC=EC，∴ED=EC，∴E为CD的中点；（2）解：由(1)可知，ED=EC=AD=3，∴CD=2ED=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC∴∠BAE+∠ABE=1∴∠AEB=180°−(∠BAE+∠ABE)=180°−90°=90°，∴AE=A即AE的长为25（3）证明：如图，取BE的中点H，连接FH，则BH=EH，∵点F为AE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH//AB，且AB=2FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴FH//CD，∴∠CEG=∠FHG，由(1)可知，CD=2CE，∴FH=CE，又∵∠CGE=∠FGH，∴△CEG≌△FHG(AAS)，∴EG=HG，∴EH=2EG，∵BH=EH，∴BH=2EG=2HG，∴BG=3EG．【解析】【分析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可推出∠DEA=∠BAE，AE平分∠DAB，由角平分线的性质，以及上面所推，即可证明∠DAE=∠DEA，ED=AD，且BE平分∠ABC用同样的方法即可证明∠CEB=∠EBC，CB=CE，即可得出结论；

（2）首先由（1）已知E为CD中点，则CD=2ED=6，因为四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得∠DAB+∠ABC=180°，BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，由角平分线的性质，