天津市东丽区华新共同体2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

天津市东丽区华新共同体2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．使二次根式3−a有意义的a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤32．下列计算错误的是（）A．14×7=72 B．60÷303．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、2 C．5、8、11 D．5、13、234．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：15．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（）．A．7m B．8m C．9m D．10m8．在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当AGADA．49 B．38 C．459．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A．95 B．125 C．16510．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF的长为（）A．32 B．53 C．2二、填空题11．计算：(3)2=，(−2)212．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高为cm.13．计算：(2514．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．已知实数x、y满足x−1+|y+3|=0，则x+y的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是.三、解答题17．计算：（1）27−613+344818．先化简，再求值：528x−619．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，AE=CF．求证：BE=DF．20．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=42，求AB21．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：（1）从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB＝5，AC＝22，BC＝17（2）比较两个数5和22（3）请求出图中△ABC的面积．22．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.（1）判断△BEC的形状，并说明理由；（2）求证：四边形EFPH是矩形.23．在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.（1）若AC⊥BD，且AC=5，BD=3（如图1），求四边形ABCD的面积；（2）若DE⊥BC于E，F是CD的中点，BD=BC，（如图2），求证：∠BAF=∠BCD.24．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、（1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长．（2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满足CN=OM=OC=MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由题意得：3−a≥0，解得：a≤3，故答案为：D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.14×B.60÷C.9a+D.32故答案为：D.【分析】根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘，并把所得的结果化为最简二次根式即可判断A；根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，并把所得的结果化为最简二次根式即可判断B；二次根据的加减法首先将各个二次根式化为最简二次根式，所谓最简二次根式，就是被开方数不含分母及被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，再合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相加减，二次根式部分不变，从而即可判断C、D.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、12+12=2=（2）2，∴能构成直角三角形，故符合题意；

C、∵52+82=89≠112，∴不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、∵52+132≠232，∴不能构成直角三角形，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案为：D．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等可证四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；

B、AB∥CD，AB=CD，根据一组对边平行且相等可证四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；

C、AB∥CD，AD∥BC，根据两组对边分别平行可证四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；

D、AB=CD，AD∥BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，入等腰梯形，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D，

∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴AE=BE=GD=CG，AHHD=BF=CF，

∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，

∴EH=EF=GF=GH，

∴四边形EFGH是菱形；

故答案为：C.

【分析】根据矩形的性质及线段的中点可得AE=BE=GD=CG，AHHD=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D，根据SAS证明△AEH≌△DGH≌

△BEF≌△CGF，可得EH=EF=GF=GH，根据菱形的判定即证结论.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意知：AB=A'B'=25m，BB'=4m，OA=7m，

在Rt△ABO中，OB=AB2-AO2=24m，

∴OB'=OB-BB'=24-4=20m，

在Rt△A'B'O中，A'O=A'B'2-B'8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x-y，BG=3x-y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=(3x-y)2，整理得：xyy=43∴AGAD故答案为：A.【分析】由菱形的性质得BG=GD，设AB=x，AG=y，则AD=3x，GD=3x-y，BG=3x-y，Rt△AGB中，由勾股定理可得y=439．【答案】D【解析】【解答】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB=OA∵S菱形ABCD=12∴12∴NQ=245∴PM+PN的最小值为245故答案为：D.【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，∵△EFD′是由△EFD翻折得到，∴DF=FD′，设DF=FD′=x，在Rt△CFD′中，∵∠C=90°，CF=6﹣x，CD′=12∴x2=42+（6﹣x）2，∴x=133∴CF=6﹣x=53故选B．【分析】设DF=FD′=x，在Rt△CFD′中利用勾股定理求出x即可解决问题．11．【答案】3；2；2【解析】【解答】解：(3)2=3，(−2)2=2，4312．【答案】60【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB=AC∴S△ABC=12×5×12=1∴斜边AB上的高h=6013故答案为：6013【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长.13．【答案】22+4【解析】【解答】解：原式=20+2×25×2+2=22+410；

故答案为：14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．15．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．16．【答案】10.5【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=12，∴CG=DG=12CD=12AB=在△DEG和△CFG中，∠D＝∠DCF＝90°DG＝CG∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x，在Rt△DEG中，EG=DE2∴EF=2EG=2x2∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴6+2x=2x2解得x=4.5，∴AD=AE+DE=6+4.5=10.5，∴BC=AD=10.5.故答案为：10.5.【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD.17．【答案】（1）解：原式=3=33-23+33=43；（2）解：原式=(=2=23-2.【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简，再合并即可；

（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可.18．【答案】解：原式=5=62x当x=4时，原式=6×2×4【解析】【分析】利用二次根式的加减将原式化简，再将x值代入计算即可.19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≅△CDF(SAS)，∴BE=DF．【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，利用平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，根据SAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的对应边相等即得结论.20．【答案】解：过点C作CD⊥AB，∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=42∴BD=4，∵∠A=30°，∴tan∴AD=CD∴AB=AD+BD=43【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，易得△BDC为等腰直角三角形，可得BD=22BC=4，根据tanA=tan21．【答案】（1）解：如图所示，AB=22AC=22BC=42（2）解：∵22∴5<2（3）解：S△ABC=2×4-12×2×1-12×2×2-【解析】【分析】（1）结合图形，利用勾股定理计算求解即可；

（2）先求出22=822．【答案】（1）解：△BEC是直角三角形，理由如下：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，∵AD=BC=5，AB=CD=2，∴CE=DE2+C同理BE=25，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形；（2）证明：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH是矩形．【解析】【分析】（1）△BEC是直角三角形，理由：利用矩形的性质及勾股定理分别求出CE、BE的长，再利用勾股定理的逆定理可得△BEC是直角三角形；

（2）先证四边形EFPH是平行四边形，由（1）知∠BEG=90°，根据矩形的判定定理即证结论.23．【答案】（1）解：设AC，BD的交点为O，∵AC⊥BD，BD=3，AC=5，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12BD×OA+1=12=12=152（2）解：如图2，延长AF，BC相交于G，连接BF，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CGF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，在△ADF和△GCF中，∠DAF=∠CGF∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF=GF，∵∠ABC=90°，∴∠G+∠BAF=90