山西省临汾市霍州市2022-2023学年八年级下学期4月数学期中考试试卷（含答案）

山西省临汾市霍州市2022-2023学年八年级下学期4月数学期中考试试卷一、单选题1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．3 D．32．如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A．(2，3) B．(−2，3) C．3．下列计算正确的是（）A．x3+x=xC．3x3y4．下列各式从左往右变形正确的是（）A．ab+2=ab B．ab=5．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列理论一定成立的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=AD6．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有40人，则学科拓展小组有（）A．25人 B．40人 C．50人 D．60人7．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=−1x的图象上，并且x1＜0＜x2＜xA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28．若(a2+A．3 B．6 C．±3 D．±69．正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=x−k的图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB=3，AC=4，AD=5，则图中阴影部分的面积是（）A．1.5 B．3 C．6二、填空题11．分解因式：a3−4a＝12．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为0.0000108m．数据0.13．函数y=x−5与y=kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组x−y−5=0，kx−y+b=0的解是14．如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B=42°，∠C=50°，则∠EAF=°．15．如图，点A是反比例函数y2=8x(x>0)的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数y1=kx（k≠0，x>0）的图象交于点B、点C，连接三、解答题16．（1）计算：−1（2）解方程：xx−317．先化简，再求值：a+b（其中a为图中数轴上的点A表示的实数，b为最小的非负数）．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）若∠ABC=70°，求∠AMB的度数．（2）求证：AE=CF．19．高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐．某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的A种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比A种黄梨干的进价贵10元．（1）求A、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？（2）若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨干全部售完的情况下，设购进A种黄梨干的数量为a袋，销售这两种黄梨干的利润为w元，写出w与a的函数关系式，若要保证售完后获利不低于468元，该商店该如何进货？20．如图，已知反比例函数y1＝k1x与一次函数y2＝k（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①x−1x+1；②a−2ba2−b2（2）若a为整数，且−x−1x2+ax+4为“和谐分式”，写出满足条件的（3）在化简4a小明：原式=4小娟：原式=4你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．22．【问题提出】如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD的取值范围是．（2）【应用】如图②，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB=5，AC=3，AD=2，求BC的长．（3）【拓展】如图③，在△ABC中，∠A=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连接EF．已知BE=5，CF=6，直接写出EF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A．（1）如图，直线y=−2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为−1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=−2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于多少？（2）在（1）的条件下直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E，在x轴上是否存在点F，使△AEF是以AE为腰的等腰三角形？如存在，请直接写出点F的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：9的算术平方根是9=3，

故答案为：A.

2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：这个点的横坐标小于0，纵坐标大于0，

A、∵2＞0，3＞0，

∴该选项不符合题意；

B、∵-2＜0，3＞0，

∴该选项符合题意；

C、∵-2＜0，-3＜0，

∴该选项不符合题意；

D、∵2＞0，-3＜0，

∴该选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出这个点的横坐标小于0，纵坐标大于0，再对每个选项一一判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：x3+x≠x4，计算错误；

B：(12x2y)3=184．【答案】D【解析】【解答】解：A：ab+2≠ab，变形错误；

B：ab不一定和a2b2相等，变形错误；

C：ab5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，AO=CO=12AC故只有选项C符合题意.故答案为：C.【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，据此判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：40÷20%学科拓展小组有：200×25%故答案为：C.【分析】用信息技术小组的人数除以所占的百分比可得本次参加课外兴趣小组的人数，用本次参加课外兴趣小组的人数乘以学科拓展小组所占的百分比即可求出学科拓展小组的人数.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=−1x中k=-1＜0，

∴反比例函数y=−1x的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＜0＜x2＜x3，

∴点B和点C在第四象限，点A在第二象限，

∴y2＜y3＜y1，

故答案为：B.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2−1)=35，

∴a2+b229．【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，

∴k＞0，

∴-k＜0，

∴一次函数y=x−k的图象经过第一、三、四象限，

∴选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出k＞0，再求出-k＜0，最后对每个选项一一判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=5，

∴BC=AD=5，AD//BC，OC=OA，

∴S△BOC=12S△ABC，

∵AB=3，AC=4，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，

∴S△ABC=12AB·AC=6，

∴S△BOC=12×6=3，

∵AD//BC，

∴∠OCE=∠OAF，∠OEC=∠OFA，

∴△COE≌△AOF，

∴S△COE=S△AOF，

11．【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【解答】解：a3-4a，=a（a2-4），=a（a+2）（a-2）.故答案为：a（a+2）（a-2）【分析】观察多项式的特点：含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.12．【答案】1【解析】【解答】解：0.0000108=1.08×10-5.

故答案为：1.08×10-5.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.13．【答案】x=4【解析】【解答】解：∵将x=4代入函数y=x−5得：y=4−5=-1，

∴函数y=x−5与y=kx+b的图象的交点坐标为（4，-1），

∴二元一次方程组x−y−5=0，kx−y+b=0的解是x=4y=−1，

故答案为：x=4y=−1.

【分析】根据题意先求出函数14．【答案】23【解析】【解答】解：由题意可得：DE为线段AB的垂直平分线，AF为∠EAC的平分线，

∴AE=BE，∠EAF=12∠EAC，

∴∠B=∠BAE=42°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=180°-50°-42°=88°，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=46°，

∴∠EAF=12∠EAC=23°，

故答案为：23.

【分析】根据线段的垂直平分线和角平分线求出AE=BE，∠EAF=15．【答案】3【解析】【解答】解：延长AB，AC分别交y轴，x轴于点∵AB∥x轴，AC∥y轴，则：四边形AEOD为矩形，△OBE，∵点A在反比例函数y2=8x(x>0)的图象上，点B、点C在反比例函数y∴S矩形AEOD=8，∴四边形OBAC的面积=S∴k=3；故答案为：3．

【分析】延长AB，AC分别交y轴，x轴于点E，D，先求出S矩形AEOD=8，16．【答案】（1）解：原式=−1+1−=−1（2）解：方程两边同乘最简公分母(x−3)，得x=x−3+5−2x．移项、合并同类项，得2x=2．系数化为1，得x=1．检验：把x=1代入原方程，得左边=−12=1−∴原方程的解为x=1．【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂等计算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法解方程即可。17．【答案】解：a+b====a+b因为从数轴表示数知：a=又由于最小的非负数为b=0所以原式=5【解析】【分析】先化简分式，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAM=∠AMB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAM=∠DAM，∴∠AMB=∠BAM，∵∠ABC=70°，∠AMB+∠BAM+∠ABC=180°，∴∠AMB=1（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF(∴AE=CF．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AD//BC，再根据角平分线求出∠BAM=∠DAM，最后计算求解即可；

（2）根据角平分线先求出∠BAE=12∠BAD19．【答案】（1）解：设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为(x+10)元，由题意得：160解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意，则x+10=30答：A、B两种袋装黄瓜干每袋的进价分别为20元，30元；（2）解：设购进A种黄梨干a袋，则购进B种黄梨干(100−a)袋，由题意，得：w=∵k=−1<0，∴当w≥468时，则a≤32，∴该商店进货时，A种黄梨干最多购进32袋．【解析】【分析】（1）设A种黄梨干每袋的进价为x元，B种黄梨干每袋的进价为(x+10)元，用160元购进的A种黄梨干的数量为160x，用240元购进的B种黄梨干的数量为240x+10，然后根据数量相同建立方程，求解即可；20．【答案】（1）解：点A（1，8）在反比例函数y1∴k1＝1×8＝8．∴y1∵点B（-4，m）在反比例函数y1∴-4m＝8．∴m＝-2．∴B（-4，-2）．∵点A（1，8）、B（-4，-2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，∴k2解得：k2∴y2＝2x+6．（2）解：设直线AB与y轴交于点C，如图，由直线AB：y2＝2x+6，令x＝0，则y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．过点A作AF⊥y轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，∵A（1，8），B（-4，-2），∴AF＝1，BE＝4．∴S===15答：△AOB的面积是15．（3）-4＜x＜0或x＞1【解析】【解答】解：（3）由图象可得：点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1<y2，

∴若y1＜y2，x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞1，

故答案为：-4＜x＜0或x＞1.

【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；21．【答案】（1）②（2）±4或5（3）解：我欣赏小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．我欣赏小娟的做法，原式===4a理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【解析】【解答】解：（1）①分式x−1x+1，分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；

②分式a−2ba2−b2=a-2ba+ba-b，分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；

③分式x+yx2−y2=x+yx+yx-y=1x-y，分式可以约分，不符合题意；

故答案为：②22．【答案】（1）2<AD<6（2）解：如图所示，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，∵D是BC的中点，∴CD=BD，在△DAC和△DEB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△DAC≌△DEB(SAS)，∴AC=EB=3，∵AE=2AD=4，AB=5，∴AE∴∠AEB=90°，∴BD=B∴BC=2BD=213（3）61【解析】【解答】解：（1）∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，

∴△DAC≌△DEB，

∴AC=EB=4，

∵AB-BE<AE<AB+BE，AB=8，

∴4<AE<12，

∴2<AD<6，

故答案为：2<AD<6；

（3）如图所示：延长FD到G，使得DG=FD，连接BG，EG，

∵BD